八年级下数学好题难题集锦含答案(317511805版权所有)

八年级下册好题难题精选1四边形：一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。EFDABC八年级下册好题难题精选2四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1)当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋33PQ；（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。解：（1）证明：∵∠A=90°∠ABE=30°∠AEB=60°∵EB=ED∴∠EBD=∠EDB=30°∵PQ∥BD∴∠EQP=∠EBD∠EPQ=∠EDB∴∠EPQ=∠EQP=30°∴EQ=EP过点E作EM⊥OP垂足为M∴PQ=2PM∵∠EPM=30°∴PM=23PE∴PE=33PQ∵BE=DE=PD+PE∴BE=PD+33PQ（2）解：由题意知AE=21BE∴DE=BE=2AE∵AD=BC=6∴AE=2DE=BE=4当点P在线段ED上时（如图1）八年级下册好题难题精选3过点Q做QH⊥AD于点HQH=21PQ=21x由（1）得PD=BE-33PQ=4-33x∴y=21PD·QH=xx2123当点P在线段ED的延长线上时（如图2）过点Q作QH⊥DA交DA延长线于点H’∴QH’=21x过点E作EM’⊥PQ于点M’同理可得EP=EQ=33PQ∴BE=33PQ-PD∴PD=33x-4y=21PD·QH’=xx2123（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）∵点P是线段ED中点∴EP=PD=2∴PQ=32∵DC=AB=AE·tan60°=32∴PC=22DCPD=4∴cos∠DPC=PCPD=21∴∠DPC=60°∴∠QPC=180°-∠EPQ-∠DPC=90°∵PQ∥BD∴∠PND=∠QPC=90°∴PN=21PD=1QC=22PCPQ=72∵∠PGN=90°-∠FPC∠PCF=90°-∠FPC∴∠PCN=∠PCF……………1分∵∠PNG=∠QPC=90°∴△PNG～△QPC∴PQPNQCPG∴PG=72321=321五：如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.4222解：如图所示八年级下册好题难题精选4六：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠BAD=90°AB=CD∴∠BEF+∠BFE=90°∵EF⊥ED∴∠BEF+∠CED=90°∴∠BEF=∠CED∴∠BEF=∠CDE又∵EF=ED∴△EBF≌△CDE∴BE=CD∴BE=AB∴∠BAE=∠BEA=45°∴∠EAD=45°∴∠BAE=∠EAD∴AE平分∠BAD七：如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.HABCDEFG解:(1)过点G作GH⊥AD,则四边形ABGH为矩形,∴GH=AB=8,AH=BG=10,由图形的折叠可知△BFG≌△EFG,∴EG=BG=10,∠FEG=∠B=90°；∴EH=6,AE=4,∠AEF+∠HEG=90°,∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠HEG=∠AFE,又∵∠图（2）ABCDEFGH(A)(B)ABCDEFG图（1）（第23题）ECDBAF八年级下册好题难题精选5EHG=∠A=90°,∴△EAF∽△EHG,∴EFAEEGGH,∴EF=5,∴S△EFG=12EF·EG=12×5×10=25.(2)由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF,∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,∵EF∥BG，∴∠BGF=∠EFG,∴∠EGF=∠EFG,∴EF=EG,∴BG=EF,∴四边形BGEF为平行四边形,又∵EF=EG,∴平行四边形BGEF为菱形；连结BE，BE、FG互相垂直平分，在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，∴AE=16，∴BE=22AEAB=85，∴BO=45，∴FG=2OG=222BGBO=45。八：（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．解：（1）所作菱形如图①、②所示．说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种．（2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1、F1、G1、H1；连接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1．四边形E1F1G1H1即为菱形．图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2＞A2E2且E2不与B2重合；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；ABCDEFGH(A)(B)O八年级下册好题难题精选6以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．九：如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x,△PBE的面积为y.①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.解：（1）证法一：①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°.∵PC=PC，∴△PBC≌△PDC（SAS）.∴PB=PD，∠PBC=∠PDC.又∵PB=PE，∴PE=PD.②（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，∵PB=PE，∴∠PBE=∠PEB，∴∠PEB=∠PDC，∴∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°，∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°，∴PE⊥PD.）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD.（iii）当点E在BC的延长线上时，如图.∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，∴∠DPE=∠DCE=90°，∴PE⊥PD.综合（i）（ii）（iii）,PE⊥PD.（2）①过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE.∵AP=x，AC=2，∴PC=2-x，PF=FC=xx221)2(22.BF=FE=1-FC=1-(x221)=x22.∴S△PBE=BF·PF=x22(x221)xx22212.ABCPDEABCPDEFABCDPE12H八年级下册好题难题精选7即xxy22212(0＜x＜2).②41)22(21222122xxxy.∵21a＜0，∴当22x时，y最大值41.（1）证法二：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F.如图所示.∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.又∵PB=PE，∴BF=FE，∴GP=FE，∴△EFP≌△PGD（SAS）.∴PE=PD.②∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴∠DPE=90°.∴PE⊥PD.（2）①∵AP=x，∴BF=PG=x22，PF=1-x22.∴S△PBE=BF·PF=x22(x221)xx22212.即xxy22212(0＜x＜2).②41)22(21222122xxxy.∵21a＜0，∴当22x时，y最大值41.十：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；ABCPDEFG123八年级下册好题难题精选8②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值．解:(1)①,BGDEBGDE②,BGDEBGDE仍然成立在图（2）中证明如下∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形∴BCCD，CGCE，090BCDECG∴BCGDCE∴BCGDCE（SAS）∴BGDECBGCDE又∵BHCDHO090CBGBHC八年级下册好题难题精选9∴090CDEDHO∴090DOH∴BGDE（2）BGDE成立，BGDE不成立简要说明如下∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa，BCb，CGkb，CEka(ab，0k)∴BCCGbDCCEa，090BCDECG∴BCGDCE∴BCGDCE∴CBGCDE又∵BHCDHO090CBGBHC∴090CDEDHO∴090DOH∴BGDE（3）∵BGDE∴22222222BEDGOBOEOGODBDGE又∵3a，2b，k12∴222222365231()24BDGE∴22654BEDG