矩形的性质及判定复习课件

25March20201、定义：2、性质和判定：性质判定边角对角线同平行四边形四个角都是直角对角线相等且互相平分3、对角线相等的平行四边形.或对角线互相平分且相等的四边形2、有三个角是直角的四边形.1、有一个角是直角的平行四边形.ABCD∟∟∟∟O矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．试一试已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.ABCDO矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决．Rt△ADC、Rt△DCB、Rt△DAB、Rt△ABC、△ADO、△DOC、△COB、△AOB、平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等邻角互补平行四边形的对角线互相平分AB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCBCDBACADCABC;OA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段平行或相等、角相等的重要依据和方法。25March20203、直角三角形的性质及判定方法：角：直角三角形两锐角互余。线段：边角关系：1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方。2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。1、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。ABCD1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成的锐角的度数是（）A、100°B、90°C、80°D、70°2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）.A.15°B.22.5°C.30°D.45°ABCDEOB5、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，AB=2,BE=1则AC=_________ABCDEO46、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=1,EF=2则AC=_________ABCDEOF4矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE=1,EF=2，求矩形面积ABCDEOF432.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数。150300例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+∠ABC=180°证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°即∠HEF=90°2020年3月25日星期三123、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定EFMNPQACDBC1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处。（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，AD＝10cm，求线段CE的长及△AEF的面积.2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。ABECDFG（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？