哈尔滨工程大学硕士研究生随机过程测试第3页

班级：学号：姓名：装订线第9页共14页第10页共14页（4）i(t)与q(t)是否正交或不相关？解：（1）()xt的平均功率：002022211()cos2cosNNPSdPdPd22222sinNPPP（2）()Nt是零均值平稳窄带随机信号，所以有：002cos,()()()()020,NNiqPSSwSSwother（3）互相关函数iqR或互谱密度iqS因为()Nt是零均值平稳窄带随机信号，并且NS是关于0偶对称，有9.3的性质，定理可知，互谱密度iqS为0，互相关函数iqR也为0（4）由0iqR，所以()it与()qt任意时刻正交。因为()it与()qt是零均值的，所以()it与()qt是不相关的。7、同步检波器如下图所示，输入()Xt为窄带平稳噪声，它的自相关函数为20()cosXXRe，0。若另一输入0()sin()YtAt，其中A为常数，服从(0,2)上的均匀分布，且与()Xt独立。求检波器输出()Zt的平均功率。理想低通滤波器()Xt()Yt()Zt解：由题意知0200[()][sin()]1sin()02EYtEAtAtd200020(,)[()()]1sin[()]sin()2cos()2YYRttEYtYtAtAtdARt所以()]Yt也是平稳的.设()()()MtXtYt由于(),()XtYt独立,不难得:[()][()()][()][()]0EMtEXtYtEXtEYt,2220(,)[()()()()][()()][()()]()()1cos2MXYXRttEXtYtXtYtEXtXtEYtYtRRAe所以经过低通滤波器LPF后，由于2220220222201()cos21cos212211cos244MXXXXRAeAeAeAe其中高频成分：2201cos24XAe被滤掉，所以221()4ZXRAe所以()Zt的平均功率221(0)4ZZXPRA装订线第11页共14页第12页共14页哈尔滨工程大学2013级硕士研究生随机过程第三次测试1.2.3.4.