4-2力矩-转动定律-转动惯量

第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量1一力矩§4-2力矩转动定律转动惯量力可以使刚体转动，经验表明其效果不仅取决于力的大小而且还与力的方向和作用点的位置有关。FF哪个力容易将门关上F力在转动平面内：Pz*OrFr——F力的作用点相对转轴的位矢M——F力相对转轴的力矩MrF大小：MrFsin——rF与的夹角dFdd：力臂方向：右手螺旋法则Mdrsin第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量2一力矩F力在转动平面内：Pz*OrFr——F力的作用点相对转轴的位矢M——F力相对转轴的力矩MrF大小：MrFsin——rF与的夹角dFdd：力臂方向：右手螺旋法则M对于作定轴转动的刚体，一般规定：如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量3MrF大小：MrFsinrd方向：右手螺旋法则对于作定轴转动的刚体，一般规定：如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；讨论1力矩的三要素：（1）力的大小和方向；（2）力的作用点；（3）转轴位置.F2.若力不在转动平面内：zOkPrFFFFFFF：垂直于转轴的分力；第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量4对于作定轴转动的刚体，一般规定：如力矩使刚体沿逆时针方向转动，力矩为正；如力矩使刚体沿顺时针方向转动，力矩为负；讨论1力矩的三要素：（1）力的大小和方向；（2）力的作用点；（3）转轴位置.F2.若力不在转动平面内：zOkPrFFFFFFF：垂直于转轴的分力；F：平行于转轴的分力，力矩为零。zMrF第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量5F2.若力不在转动平面内：zOkPrFFFFFFF：垂直于转轴的分力；F：平行于转轴的分力，力矩为零。zMrF3合力矩等于各分力矩的矢量和若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。MMMM123第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量63合力矩等于各分力矩的矢量和若几个外力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，且这几个外力都在转动平面内，则它们的合外力矩等于这几个外力矩的代数和。MMMM1234刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消OjririjijFjiFdijjiMMOrmz刚体的内力矩之和为零第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量74刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消OjririjijFjiFdijjiMM二转动定律m1.单个质点与转轴刚性连接Ormz刚体的内力矩之和为零FtFnF合力MrFsin合力矩：trF其中：ttFmamrtar角加速度第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量8二转动定律m1.单个质点与转轴刚性连接OrmzFtFnF合力MrFsin合力矩：trF其中：ttFmamr角加速度tMrFmr2Mmr2质点的转动惯量Jmr2质点所受合力矩与角加速度的关系MJ质点转动惯性大小的量度此结论能否推广到刚体？第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量9质点的转动惯量Jmr2质点所受合力矩与角加速度的关系MJ此结论能否推广到刚体？2.刚体OzjmejFijFjm所受合力矩：ijjFm：所受合内力jrejijjjMMmr2ejjFm：所受合外力;外力矩内力矩第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量102.刚体OzjmejFijFjm所受合力矩：ijjFm：所受合内力jrejijjjMMmr2ejjFm：所受合外力;外力矩内力矩对所有质点求和：ejijjjjjjMMmr2其中：ijjM0已证ejjjjjMmr2刚体的转动惯量：jjjJmr2若质量连续分布jjjmjJmr20limrm2d转动定律MJ刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量11对所有质点求和：ejijjjjjjMMmr2其中：ijjM0已证ejjjjjMmr2刚体的转动惯量：jjjJmr2若质量连续分布jjjmjJmr20limrm2d转动定律MJ刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.三转动惯量1.物理意义转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致，是物体转动惯性大小的量度。2.与转动惯量有关的因素：（1）刚体的总质量；（2）质量分布；（3）转轴的位置；第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量12飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？转动惯量大，不易受阻力影响竿子长些还是短些较安全？竿子长，转动惯量大，较易控制第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量13三转动惯量1.物理意义转动惯量与物体的惯性质量物理意义一致，是物体转动惯性大小的量度。2.与转动惯量有关的因素：（1）刚体的总质量；（2）质量分布；（3）转轴的位置；3.转动惯量的计算：（1）单个质点的转动惯量Jmr2（2）质量离散分布刚体的转动惯量jjjJmr2mrmr221122（3）质量连续分布刚体的转动惯量Jrm2d1r3r2r1m2m3m转轴md：质量元第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量143.转动惯量的计算：（1）单个质点的转动惯量Jmr2（2）质量离散分布刚体的转动惯量jjjJmr2mrmr221122（3）质量连续分布刚体的转动惯量Jrm2d1r3r2r1m2m3m转轴对质量线分布的刚体：dlrdmmlddmldd——质量线密度md：质量元Jrm2d第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量15对质量线分布的刚体：dlrdmmlddmldd——质量线密度Jrm2d对质量面分布的刚体：mdSdrmSdd——质量面密度mSdd对质量体分布的刚体：mdrVdmVdd——质量体密度mVdd第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量16对质量面分布的刚体：mSdd——质量面密度mSdd对质量体分布的刚体：mdrVdmVdd——质量体密度mVdd例1一质量为m、长为l的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.O´Ol第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量17例1一质量为m、长为l的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.O´Ol解：rdrml质量线密度mrdd转动惯量：Jrm2dllrr/22/2dllr/23/213l3112ml2112例2如转轴过端点垂直于棒，试证明转动惯量为Jml213lO´Odrr第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量18例2如转轴过端点垂直于棒，试证明转动惯量为Jml213lO´Odrr例3一质量为m、半径为R的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量.OR解：ROrdr质量面密度：mS2mR圆环质量：ddmS2drrd2dSrr转动惯量：Jrm2d302dRrr412R212mR第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量19l细杆（转轴过中心与棒垂直）2112Jml细杆（转轴过端点与棒垂直）l213Jml圆盘、柱（转轴沿几何轴）R212JmR圆筒（转轴沿几何轴）1R2R221212JmRR2JmR球体（转轴沿直径）R225JmR表4-1几种刚体的转动惯量（P.96）★★★薄圆环（转轴沿几何轴）R补充作业★第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量22四平行轴定理质量为m的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为Jc，则对任一与该轴平行，相距为d的转轴的转动惯量dCOmOcJJmd2ORPP'如图，试计算圆盘绕PP’轴的转动惯量。OJmR212PPOJJmR2'mR232第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量23ORPP'如图，试计算圆盘绕PP’轴的转动惯量。OJmR212PPOJJmR2'mR232AOR2R例4计算图示物体对A点的转动惯量。已知杆的质量为，圆盘的质量为。m1m2第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量24AOR2R例4计算图示物体对A点的转动惯量。已知杆的质量为，圆盘的质量为。m1m2解：AJmR21123杆mR2143OJmR2212盘AOJJmd22盘盘dR3平行轴定理：mRmR2222132mR22192AAAJJJ杆盘mRmR221241932第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量25第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量26转动定律MJ刚体所受合外力矩刚体绕转轴的角加速度牛顿第二定律Fma解题步骤：1.隔离体法画示力图。2.对平动物体运用牛顿定律列方程；对转动物体运用转动定律列方程。3.角加速度与线加速度关系ar第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量27h,MRmm解题步骤：1.隔离体法画示力图。2.对平动物体运用牛顿定律列方程；对转动物体运用转动定律列方程。3.角加速度与线加速度关系ar例6如图，定滑轮（可视为圆盘）的质量为M，半径为R，物体质量为m。求物体由静止下落高度h时物体的速度和滑轮的角速度。第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量28h,MRmm例6如图，定滑轮（可视为圆盘）的质量为M，半径为R，物体质量为m。求物体由静止下落高度h时物体的速度和滑轮的角速度。解：m：maTmgmgTmaM：'TMgTRJ'其中：TT'aRJMR212mgTmaTMa12mgamM2200v下落高度h时物体的速度ah2vmghmM22滑轮角速度RvmghRmM22N第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量29mr00,m1m26045mgamM2200v下落高度h时物体的速度ah2vmghmM22滑轮角速度RvmghRmM22例7如图，斜面光滑，已知滑轮可视为均质圆盘。求物体的加速度及绳的张力。mm121.0kg1.5kg，，mr000.2kg0.03m.，第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量30mr00,m1m26045例7如图，斜面光滑，已知滑轮可视为均质圆盘。求物体的加速度及绳的张力。mm121.0kg1.5kg，，mr000.2kg0.03m.，解：m1：m1T1mg1N160Tmgma111sin60m2：m245amgTma222sin45m0：mr00,Nmg0T1'T2'TrTrJ20100''其中：TT11',TT22',ar0/,Jmr200012Tmgma111sin60mgTma222sin45TTma21012第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量31mr00,m1m26045例7如图，斜面光滑，已知滑轮可视为均质圆盘。求物体的加速度及绳的张力。mm121.0kg1.5kg，，mr000.2kg0.03m.，解：m1T1mg1N160m2mg2T2N245aamr00,Nmg0T1'T2'Tmgma111sin60mgTma222sin45TTma21012mmammm210122sin45sin602210.73msTmamg111sin609.22NTmgma222sin459.30N第四章刚体的转动4-2力矩转动定律转动惯量32解：mmammm210122sin45sin602210.73msTmamg111sin609.22NTmgma222sin459.30