上海中考数学压轴题综合复习文档

Xueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组1中考压轴题综合复习一例1.如图1，在Rt△ABC中，90C，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE//BC，交AD于点E。（★★★★）（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求DPE的正切值；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到'ABD，联结'BC．如果∠ACE=∠BCB/，求AP的值。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？提示：AC=4，BC=5，CD=3；PE//BC2.角的关系？提示：90C3.特殊图形？提示：PE//BC形成相似基本图形“A字型”二．求解函数关系式，用相似基本图形可直接求得。三．两圆外切时，根据条件得BEBDPE，再计算求解。注意连结DP后，DPEPDC。四．图形翻折后，会产生很多相等的量（边和角）：1.画出翻折后的图形，让学生画图看看；2.翻折后有哪些相等的边和相等的角？提示：引导学生寻找翻折前后的相等量，从边和角人手；3.添加辅助线，构造相似基本图形求解；延长延长AD交'BB于F，则'AFBB；4.再找找题目中的相似三角形？提示：从翻折前后图形人手，ACD～BFD、ACE～/BCBXueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组25.怎么计算？提示：用边之比计算求解，先求解'BB=516，再求解2564AE，最后得125256AP。6.小题回顾总结。【满分解答】（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵PE//BC，∴ADAEACAP,∴54AEx，∴xAE45,∴xDE455，即xy455，（40x）（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有DE=PE+BD，即243455xx，解之得23x，∴25PC，∵PE//BC，∴∠DPE=∠PDC，在Rt△PCD中，tanPDC=56253PCCD；∴tanDPE=56(3)延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，∴BFDACD，又FDBADC，∴FBDCAD∴ACD～BFD，∴BF=58，所以BB/=516，∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，∴ACE～/BCB，∴2564AE,∴125256AP。1.如图2，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作PFAP，与∠DCE的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG。（★★★★）（1）求证：45PAF；（4分）（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试证明⊙P与⊙G外切；（5分）（3）当BP取何值时，PG//CF。（5分）Xueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组3【解法点拨】可以参考以下方法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1.边：2ABBC，PFAP；2.角：CF平分DCE，90BAPF；3.特殊图形：正方形ABCD。二.证明45PAF，即证明PAPF：方案一.在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH，证明△AHP≌△PCF即可；方案二.过点F作FMBC于点M，则ABPPMF∽，设BPaFMb，，用比例式可证明ab，则ABPPMF≌；三．证明量圆外切，即证明PGBPDG，证明线段和差关系，用“截长补短”证明；四．PGCF∥时，可得CPG为等腰直角三角形，则2PGPC，再结合PGBPDG可求得BP长。【满分解答】（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH．由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=AD．……（1分）∵∠APF=90°，∴∠APF=∠B．∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，∴∠PAH=∠FPC．………………………………………………………（1分）又∵∠BCD=∠DCE=90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°．∴∠PCF=135°．又∵AB=BC，AH=PC，∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°．∴∠AHP=135°，即得∠AHP=∠PCF．………………………………（1分）在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，∴△AHP≌△PCF．∴AP=PF，即45PAF………………………………………（1分）（2）解：延长CB至点M，使BM=DG，联结AM．由AB=AD，∠ABM=∠D=90°，BM=DG，得△ADG≌△ABM，即得AG=AM，∠MAB=∠GAD．………………（1分）∵AP=FP，∠APF=90°，∴∠PAF=45°．∵∠BAD=90°，∴∠BAP+∠DAG=45°，即得∠MAP=∠PAG=45°．（1分）于是，由AM=AG，∠MAP=∠PAG，AP=AP，得△APM≌△APG．∴PM=PG．即得PB+DG=PG．∴⊙P与⊙G两圆外切．（1分）（3）解：由PG//CF，得∠GPC=∠FCE=45°．…………………………………（1分）于是，由∠BCD=90°，得∠GPC=∠PGC=45°．∴PC=GC．即得DG=BP．………………………………………………（1分）设BP=x，则DG=x．由AB=2，得PC=GC=2–x．∵PB+DG=PG，∴PG=2x．在Rt△PGC中，∠PCG=90°，得2sin2CGGPCPG．即得2222xx．解得222x．（1分）∴当(222)BP时，PG//CF．………………………………………（1分）Xueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组4中考压轴题综合复习二1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件；2.培养学生分析问题解决问题的能力；3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。例1.如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CPx，DQy。（★★★★）（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值。【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1.哪些边已知？哪些边存在特殊关系？提示：AB=4，BC=2，PQ⊥BP，BCBD；2.哪些角存在特殊关系？提示：∠DBC=∠BAC，90QBP。3.特殊图形：BCD、ABC均为等腰三角形，BCDABC∽。五．用BCDABC∽得到饿比例式可以直接求解CD的长度；六．求解函数关系式：1.分析x和y分别代表的量？提示：CPx，DQy，都表示边的长度；ABCDQPXueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组52.从图中观察，x与y是否有直接关系？提示：没有，因此需要添加辅助线，构造基本图形使得x与y有联系；3.分别过点A、D作AHBC、DEBC，则由相似基本图形可以求解相关线段的长度，继而求解很熟关系式；4.注意求解函数定义域。七．当∠DAQ=2∠BAC时，为“当题目中的量满足一种特殊关系时，求解相关量”：1.由∠DAQ=2∠BAC可得到那些角度相等？提示：得到ABQAQB最为关键；2.等腰三角形画底边上的高线，用勾股定理求解。【满分解答】（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC．∴ABBCBDCD．（2）∵4AB，2BDBC，∴1CD．（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴∠ABC=∠ACB．∴AC=AB=4．作AH⊥BC，垂足为点H．∴BH=CH=1．作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．∴CACDCHCE，即411CE．∴41CE，47BE．又∵DE∥PQ，∴BEEPBDDQ，即47412xy．整理，得7278xy．定义域为x0．（3）∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，∴∠ABD=∠DQA．∴AQ=AB=4．作AF⊥BQ，垂足为点F，可得22yQF，22yDF．∴2222)22(4)22(3yy．解得27y．∴277278x．解得1645x，即1645CP．Xueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组61.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=21AB，P是边AC上的一个点，AP=21PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E。（★★★★）（1）求证：AD∥BC；（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由。【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题一.寻找题目中的已知量和特殊条件：1.边：AB=AC=4，BC=21AB，AP=21PD；2.角：∠APD=∠ABC；3.特殊图形：△APD∽△ABC二.用相似三角形对应角相等即可证明AD∥BC。三.求解函数关系式：1.AP=x，BE=y，都表示边的长度；2.用第一小问得到的平行线，产生了相似基本图形“A字型”，BEBCAEAD，可求得函数关系式；3.注意求解定义域。四．当△CDP与△CBE相似时：1.用角度关系，证明相似是唯一存在的；2.用边之比，计算相关线段的长度，再由线段关系得到BP∥DE。【满分解答】（1）证明：∵ABBC21，PDAP21，∴PDAPABBC．…………………………（1分）又∵∠APD=∠ABC，∴△APD∽△ABC．………………………………（1分）∴∠DAP=∠ACB．…………………………………………………………（1分）ABCEDPXueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组7∴AD∥BC．…………………………………………………………………（1分）（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴∠DAP=∠DPA．∴AD=PD．…………………………………………………………………（1分）∵AP=x，∴AD=2x．…………………………………………………………（1分）∵ABBC21，AB=4，∴BC=2．∵AD∥BC，∴ADBCAEBE，即xyy224．……………………………（1分）整理，得y关于x的函数解析式为14xy．……………………………（1分）定义域为41x．…………………………………………………………（1分）（3）解：平行．…………………………………………………………………………（1分）证明：∵∠CPD=∠CBE，∠PCD∠E，∴当△CDP与△CBE相似时，∠PCD=∠BCE．…………………………（1分）∴PCDPBCBE，即xxy422．………………………………………………（1分）把14xy代入，整理得42x．∴x=2，x=-2（舍去）．………………………………………………………（1分）∴y=4．∴AP=CP，AB=BE．…………………………………………………………（1分）∴BP∥CE，即BP∥DE．Xueda中国领先的个性化教育品牌学大教育教学管理部数学组8中考压轴题综合复习三1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件；2.培养学生分析问题解决问题的能力；3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。知识结构知