2016年湖南省中考数学压轴题汇编

11．【2016•长沙市中考压轴题（第25题）】若抛物线L：2yaxbxc（a，b，c是常数，且0abc）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与抛物线L具有“一带一路”关系，此时直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线1ymx与抛物线22yxxn具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数6yx的图象上，它的“带线”l的解析式为24yx，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足122k时，求抛物线22(321)yaxkkxk的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．22．【2016•长沙市中考压轴题（第26题）】如图，直线:1lyx与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．（1）求△AOQ的周长；（2）设AQ0t，试用含t的式子表示点P的坐标；（3）当动点PQ在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m．若过点A的二次函数2yaxbxc同时满足以下两个条件：①6320abc②当2mxm时，函数的最大值等于2m．求二次项系数a的值．33．【2016•株洲市中考压轴题（第25题）】已知AB是半径为1的圆O的直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=7AF，求证：CF⊥AB．4．【2016•株洲市中考压轴题（第26题）】如图，已知二次函数22(21)(0)yxkxkkk．（1）当12k时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的二次方程22(21)0(0)xkxkkk有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数图象与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：222111QAABAQ．45．【2016•湘潭市中考压轴题（第25题）】如图，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交BC，CD于点E，F．（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G运动到AC中点，探究线段EC，CF与BC的数量关系；②在顶点G运动的过程中，ACtCG，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=56，当2t时，求EC的长度．图甲图乙图丙56．【2016•湘潭市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线214yxmxn的图象经过点A(2，3)，对称轴为1x，一次函数ykxb的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点AB位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当0k时，抛物线的对称轴上是否存在点C使得☉C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．67．【2016•常德市中考压轴题（第25题）】已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图（1），当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BE=EF；（2）如图（2），当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．78．【2016•常德市中考压轴题（第26题）】如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于C(0，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．89．【2016•益阳市中考压轴题（第21题）】如图，顶点为A（3，1）的抛物线经过坐标原点，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点C，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．910．【2016•益阳市中考压轴题（第22题）】如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（举行的四个顶点均在的边上）．（1）计算矩形EFGH的面积；（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H1绕点G1按顺时针方向旋转，当H1落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为E2F2G1H2，设旋转角为，求cos的值．1011．【2016•娄底市中考压轴题（第25题）】如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中,∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．（1）求证：∠B=∠ACD；（2）已知点E在AB上，且BC2=AB﹒BE．①若tan∠ACD=34，BC=10，求CE的长；②试判定以A为圆心，AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．1112．【2016•娄底市中考压轴题（第26题）】如图，抛物线2(0)yaxbxca经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB的下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中某一个．．．点Q的坐标．1213．【2016•岳阳市中考压轴题（第23题）】数学活动旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△ABC，连接BB，求∠ABB的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△ABC，连接BB，以A为圆心AB长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接AB，求线段AB的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=(90180)，AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2角度（02180）得△ABC，连接AB和BB，以A为圆心，AB长为半径作圆．问：角和角满足什么条件时直线BB与⊙A相切，请说明理由，并求此条件下线段AB的长度（结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）1314．【2016•岳阳市中考压轴题（第24题）】如图①，直线443yx交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的抛物线F1交x轴另一点B(1，0)．（1）求抛物线F1所示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为MAOCS四边形和BOCS，记BOCMAOCSSS四边形，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A、B、M，过点M作MEx轴于点E，交直线AC于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A，D，P为顶点的ABC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．1415、【2016•衡阳市中考压轴题（第25题）】在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标为A（3，0），B（3，0），C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E(0，-1)的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式。（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以27为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．1516．【2016•衡阳市中考压轴题（第26题）】抛物线2yaxbxc经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，94），点A的坐标为（–1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G．当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG．当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N．连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．1617．【2016•邵阳市中考压轴题（第25题）】尤秀同学遇到这样一个问题：如图（1）所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P．设BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．该同学仔细分析后，得到如下解题思路：线连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故12EPPFEFBPPABA．设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△APB，Rt△BPE中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；（2）利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，EF分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于G，H，如图（2）所示，求证：MG2+MH2的值1718．【2016•邵阳市中考压轴题】已知抛物线24(0)yaxaa与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M(m，n)为抛物线上一个动点，且在曲线PA上移动．①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为532？若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由；②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求||||mn的最大值及取得最大值时点M的坐标．1819．【2016•郴州市中考压轴题（第25题）】如图1，抛物线2yxbxc经过点A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在位于y轴右侧的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足．当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB．请问：△PBC的面积能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．1920．【2016•郴州市中考压轴题（第26题）】如图1，矩形ABCD中，AB=7，AD=4，点E为AD上一点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm．点P从A点出发，沿AB向点B以2cms的速度运动，连接PE，设点P运动的时间为ts，△PAE的面积为2ycm，当01t时，△PAE的面积2()ycm关于时间()ts的函数图象如图2所示．连接PF，交CD于点H．（1）t的取值范围为，AE=cm；（2）如图3，将△HDF沿线段D