力矩转动定律转动惯量ppt

第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量问：在质点问题中，我们将物体所受的力均作用于同一点，并仅考虑力的大小和方向所产生的作用；在刚体问题中，我们是否也可以如此处理？力的作用点的位置对物体的运动有影响吗？0,0iiMF圆盘静止不动0,0iiMF圆盘绕圆心转动FFFF力矩可以反映力的作用点的位置对物体运动的影响.第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量Pz*OFdFrMsinMFrd:力臂d刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.FrFrM对转轴Z的力矩F一力矩M第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量zOkFr讨论FFFzFrkMzsinzrFMzFF1）若力不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向的两个分量F2）合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM其中对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩zF第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消jiijMMjririjijFjiFdOijMjiM结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.0ijMM第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量z二转动定律mramFiitt)(2)(iiirmMiiiiiramFrMtt)(imirOitFrat22)()(iiiiirmrmMM转动定律JM2iirmJ转动惯量第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量转动惯量物理意义：转动惯性的量度.质量连续分布刚体的转动惯量mrrmJiiid22质量元:md刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律JM2iirmJ转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何形状及转轴的位置.注意第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量lO´Ordr设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元rrmddrrmrJddd22讨论：一质量为m、长为l的均匀细长棒，与棒垂直的轴的位置不同，转动惯量的变化.rd2l2lO´O20231dmlrrJl转轴过端点垂直于棒22/02121d2mlrrJl转轴过中心垂直于棒第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量解：1）分析受力例1如图,有一半径为R质量为的匀质圆盘,可绕通过盘心O垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为m的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度.mRommyRo'TmPTm2）选取坐标注意：转动和平动的坐标取向要一致.第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量)'2(2mmmgay)'2/('mmmgmT])'2[(2RmmmgRommyRo'TmPTm3）列方程（用文字式）ymaTmg牛顿第二定律（质点）JRT转动定律（刚体）2/'2RmJ转动惯量先文字计算求解，后代入数据求值.Ray约束条件TT第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量例2有一半径为R质量为m匀质圆盘,以角速度ω0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动.若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘,故而有正压力N均匀地作用在盘面上,从而使其转速逐渐变慢.设正压力N和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试问经过多长时间圆盘才停止转动?解:在圆盘上取面积微元,面积元所受对转轴的摩擦力矩大小rlRNrFrfddπd20rldrdfFd刹车片第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量面积微元所受摩擦力矩rlRNrFrfddπd2圆环所受摩擦力矩22π202d2dπdddRrNrlRrNrFrMrf圆盘所受摩擦力矩NRRrNrMMR32d2d022圆盘角加速度MRNJM43NmRt0043停止转动需时0rldrdfFdR第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量例3一长为质量为匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动.由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动.试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度.lm解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得NFJmglsin21ml2loPNF第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量式中231mlJddddddddtt得sin23lg由角加速度的定义dsin23dlg代入初始条件积分得)cos1(3lgJmglsin21ml2loPNF第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量CgmfFCaNxy*例4如图一斜面长l=1.5m,与水平面的夹角=5o.有两个物体分别静止地位于斜面的顶端,然后由顶端沿斜面向下滚动,一个物体是质量m1=0.65kg、半径为R1的实心圆柱体,另一物体是质量为m2=0.13kg、半径R2=R1=R的薄壁圆柱筒.它们分别由斜面顶端滚到斜面底部各经历多长时间?解:物体由斜面顶端滚下,可视为质心的平动和相对质心的滚动两种运动合成.第四章刚体转动物理学教程（第二版）4–2力矩转动定律转动惯量CgmfFCaNxy质心运动方程CmaFmgfsin转动定律JRFfRaaC角量、线量关系2sinRJamgmaJmRmgRa22sin3sin21ga2sin2ga112alt实心圆拄222alt空心圆筒