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数学实验报告学院：班级：学号：姓名：完成日期：实验二分形（一）练习题1一．实验目的1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3．了解matlab软件中简单的程序结构。二.问题描述对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。三．实验过程仿照Koch曲线代码对三角形的每条边进行Koch曲线化，建立函数“snow”的输入参数有三角形的边长R和迭代次数k,输出Koch雪花图形以及雪花所围面积S.源代码如下：functionsnow(R,k)p=[0;R/2+1i*R*sin(pi/3);R;0];S=0;n=3;A=exp(1i*pi/3);fors=1:kj=0;fori=1:nq1=p(i,:);q2=p(i+1,:);d=(q2-q1)/3;j=j+1;r(j,:)=q1;j=j+1;r(j,:)=q1+d;j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A;j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;endn=4*n;clearpp=[r;q2];endfigureq(:,1)=real(p(:,1));q(:,2)=imag(p(:,1));plot(q(:,1),q(:,2))fill(q(:,1),q(:,2),'b')fori=0:kS=S+(3.^(0.5-i))*0.25*(R.^2);endSaxisequal按照以上程序，输入参数，有以下结果：snow(1,1)S=0.5774图形如下:snow(1,2)S=0.6255图形如下:snow(1,3)S=0.6415图形如下:snow(1,4)S=0.6468图形如下:snow(1,5)S=0.6486图形如下:四．总结分析和心得体会根据观察迭代的面积规律，即可推得面积递推公式：,其中即：面积公式，也就等于分形维数，根据迭代的规律得到：相似形个数：m=4边长放大倍数c=3，维数d=lnm/lnc=ln6/ln3=1.631（二）练习题2一．实验目的1．了解分形几何的基本情况；2．了解通过迭代方式，产生分形图的方法；3．了解matlab软件中简单的程序结构。二.问题描述对一条竖线段，在其三分之一分点处，向左上方向画一条线段，在其三分之二点处，向右上方向画一条线段，线段长度都是原来的三分之一，夹角都为30度，迭代一次后变成图3-22.继续迭代得到分形图，可模拟树木花草，编制程序绘制出它的图形。三．实验过程代码如下：functiontree(z1,z2,N,n)ifnNreturnendifn==1d=(z2-z1)/3;q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6);q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6);plot([z1+d,q1])holdonaxisequalplot([z1+2*d,q2])plot([z1,z2])tree(z1,z2,N,n+1)elsed=(z2-z1)/3;q1=z1+d+d*exp(1i*pi/6);q2=z1+2*d+d*exp(-1i*pi/6);plot([z1+d,q1])plot([z1+2*d,q2])tree(z1+d,q1,N,n+1);tree(z1+d,z1+2*d,N,n+1);tree(z1+2*d,q2,N,n+1);tree(z1+2*d,z2,N,n+1);end其中N为迭代次数，n的初始值为1，输入以下代码：tree(0,10i,2,1)图形如下：tree(0,10i,3,1)图形如下：tree(0,10i,4,1)图形如下：tree(0,10i,5,1)图形如下：tree(0,10i,6,1)图形如下：四．总结分析和心得体会通过本次的实验，我更了解了几合分形图以及用matlab软件产生几合分形图的方法、程序结构。总的来说，通过本次实验，学习到了matlab软件的一种新的用法，对自己的数学实验能力又提升了不少。体验了通过图形迭代方式产生分形图的过程，迭代的规则非常简单，产生的结果却异常奇妙，并且这些图形很好地反映出了分形所具有的自相似的层次结构。