水文预报--第四章-河道流量演算与洪水预报

1Hydrologicforecasting水文预报2第四章河道流量演算与洪水预报在汛期，预报沿防汛河段的各指定断面处的水位和流量。河道洪水预报河道中洪水波的运动规律。河道洪水预报的依据3绪论流量演算法相应水位法水力学方法水文学方法解析法数值法特征河长法马斯京根法河道洪水预报方法相应水位法的实质是数理统计法，流量演算法的实质是成因分析法。4河道洪水预报方法天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可用圣维南方程组描述。圣维南方程组包含连续方程、运动方程。求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力学方法两类。51、连续性方程continuityequationttdxQtA2dxxQQ2dxxQQxtdWdtdxtA第一节流量演算法的基本原理一、概述6连续性方程根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河段蓄量的增量），有dtdxtAdtdxxQQdtdxxQQ)2()2(化简得0tAxQ0tAxQ上式表明，河道洪水波运动过程中，过水断面面积随时间的变化与流量随河长的变化相互抵偿。ttdxQtA2dxxQQ2dxxQQtdtdxtA连续性方程（4-1）7概述2、稳定流的传播速度),(txQQdxxQdttQdQ0uxQtQ对稳定流0dtdQxQtQu/0tAxQtQQAxQAQu连续性方程uxQtQdtdQ（4-5b）8稳定流的传播速度dLAQu稳定流的传播速度dL它在河段内传播时间udLddLQA在整个河段内传播时间dLQAdLQAQwQWw下断面上断面WQW（4-18）9稳定流的传播速度QW可见，可用槽蓄曲线的坡度计算洪水在河段内的传播时间。QW实用中，常取2OIQQ则2OIQQWWQ10第一节流量演算法的基本原理二、水量平衡方程、槽蓄方程12)(WWtOIdtdWOI1、水量平衡方程waterbalanceequation其差分方程形式为O下断面上断面WI11河段蓄水量（槽蓄量）与入流、出流之间的关系方程水量平衡方程、槽蓄方程),(OIfW2、槽蓄方程storage-dischargeequation或)(OfWO下断面上断面WI12槽蓄方程槽蓄方程的曲线形式为槽蓄曲线。为简便，常假设水位沿河长成直线变化，此时河段中断面水位与槽蓄量必为单一关系。下断面上断面QW中断面中zW13OW单一关系槽蓄方程①单一关系。条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流量等于落洪时的流量。中zW由于附加比降的影响，中断面水位与下断面流量关系有三种情况：中ZO单一关系14槽蓄方程②顺时针绳套关系。条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流量大于落洪时的流量。OW顺时针绳套中zW中ZO顺时针绳套15槽蓄方程③逆时针绳套关系。条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流量小于落洪时的流量。OW逆时针绳套中zW中ZO逆时针绳套16第二节特征河长法一、特征河长、特征河长法的槽蓄方程满足下断面的出流与河段的槽蓄量成单一关系的河长。即1、特征河长characteristicriverlength下断面上断面QW)(QfW单一关系17特征河长对任意河段，中断面水位与槽蓄量为单一关系。则对特征河长，中断面水位与下断面流量也成单一关系。下断面上断面QW中断面18特征河长Qz下断面中断面上断面Q1z10Q2Q稳定流1涨水2基准面102QQdssQww),(wszQQ2z202QQ1020QQdzzQwwdssQdzzQwwdssQdzzQws水面比降wds附加比降20Q﹦19特征河长wwdssQdzzQ上式表明，在特征河长的下断面处，水位变化引起的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互抵消。20特征河长、特征河长法的槽蓄方程)(QfWQKl2、特征河长法的槽蓄方程洪水波在特征河长内的传播时间。lK可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。21特征河长法二、特征河长的计算1、公式法),(wszQQ特征河长的下断面流量：IQ0Q2/l2/lwdsdz涨水时22对特征河长，公式法2/ldzdsw02wsQlzQ0wwdssQdzzQdQIQ0Q2/l2/lwdsdz涨水时),(wszQQ23公式法wsKQ00ssQQw00211sdsQQw0021sdsQdQwdQQQ002wsQlzQ0021sQdsdQw0022sQlzQQzsQl0000sdssw同一水位下，下断面流量24公式法000)(QZSQlQzsQl00取稳定流时的代替，得到特征河长的0QzQz近似计算公式为特征河长实例（表4-2）从计算结果可以看出，随流量的增大，特征河长也增大。（4-21）25特征河长法的计算在基本水尺断面（中断面）下游的不同位置设置测流断面，当测得的流量与基本水尺断面的水位成单一关系时，两断面的间距为特征河长的一半。下断面中断面下Q中Z2、试错法26特征河长法三、特征河长法characteristicriverlengthmethod结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程，进行流量演算的方法。OKWl（一）特征河长法（二）原理式dtdWOI27特征河长法122102)(OCIICO差分处理221III221OOO12OOdOtdtdtdOKOIl采用差分法解OKWldtdWOIOKWldtdWOI过程：（4-26）28特征河长法当预报河段较长，采用多河段处理方法：把预报河段按特征河长分成段，再借助汇流曲线求下断面的出流。Lln汇流曲线有两种：泊松分布汇流曲线；长办汇流曲线。（三）多河段处理29特征河长法泊松分布汇流曲线的推导：OKWdtdWOIldtdOKtOtIl)()(取其拉普拉斯变换，得)()()(sOSKsOsIlSKsIsOl11)()()(sI)(sO单一河段1、泊松分布汇流曲线（瞬时河槽汇流曲线）30泊松分布汇流曲线lKtnlleKtnKtO1)()(1)(SKsIsOl11)()(n)1(1)()(SKsIsOl)(sI)(sO12…nn个河段对瞬时单位入流)(tn)1(1)(SKsOl，取其拉普拉斯逆变换，得，则1))(()(tLsI，31泊松分布汇流曲线取计算时段长lKtlKtnlleKtnKtO1)()(1)(则简写为mnlemnKtO1)(1)(dxexnxn01)(其中，ttlKtm，用对离散化：32泊松分布汇流曲线mnlemnKtO1)(1)(为瞬时单位线的汇流曲线，为方便汇流计算，需将其转化为时段单位线。tdttOtS0)()(dtemnKtmnl01)(1dmemnmmn01)(1mnnmemnP1,)(1称为泊松分布函数。S这要用到曲线：33泊松分布汇流曲线)()()1()(),(ttststststtu得到曲线后，再求时段单位线：),(ttuS最后，用时段单位线进行河道洪水的汇流计算。采用泊松分布的汇流曲线进行汇流计算的难点mnnmemnP1,)(1在于求解。为方便计算，有专门表可查。nmP,340.0030.0060.0010.0150.0340.0730.1490.2710.3680.080.0010.0020.0070.0180.0500.1350.3650.419泊松分布函数表nmP,876543210…54321mn35泊松分布汇流曲线泊松分布汇流曲线的计算程序nmP,36泊松分布汇流曲线泊松分布汇流曲线中参数、的推算nlK)()()()(1122IMOMINONKl)()()()(22211INONIMOMn其中，)(1M一阶原点矩)(2N二阶中心矩37泊松分布汇流曲线Qt3t3QiiiQtQQM)(1iiiQQMtQQN212)()(38特征河长法2、长办汇流曲线1965年，原长江流域规划办公室以特征河长为基础，采用矩形单位入流，推导出的汇流曲线。It矩形单位入流10km39长办汇流曲线10,0!1niimnimePkmm0；mjniikmnjjnkeimejMPk)!1(!1010,mmk；kmmM（其中，）根据上面两式已经制成长办汇流系数表，可查。40长办汇流系数0.0020.0040.0010.0100.0230.0510.1080.2070.3300.2640.0010.0020.0040.0120.0310.0860.2330.632987654321…54321mn41第三节马斯京根法一、线性马斯京根法linerMuskingummethod用入流、出流的线性组合构造一个示储流量：（一）基本原理和概念IOOyIxQQKW1、槽蓄方程storage-dischargeequation并使得与槽蓄量成线性关系：QW42槽蓄方程OyIxQ0QQOyIxQ0当水流为稳定流时，0QOI1yxOyIxQOxIxQ)1(于是得到马斯京根法的槽蓄方程])1([OxxIKQKW对于任意长河段，只有稳定流时，槽蓄量与流量才成单一关系，因此有0QQ（4-29）43线性马斯京根法1211202OCICICO其中，txkkxKtC2220txkkxKtC2221txkkxKtKC222222、马斯京根法流量演算公式水量平衡方程tOIWW)(12])1([OxxIKQKW槽蓄方程（4-30）44线性马斯京根法1、参数意义（二）参数意义、参数和计算时段长的确定马斯京根法的预报方案中有两个参数：、。Kx由知，QKWQddWK0dQdW0dQdW又可见，为恒定流状态下，河段的传播时间。K45参数意义假定水面线为直线。OI中断面2/l2/LlQ)(中zWW为单一线)(lQWW则为单一线)(中zQQll为单一线因为QKW而马斯京根法的槽蓄方程为线性关系可见，基本符合的要求。lQQ46参数意义假设水面线为直线时，2/2/lLOQLOIl2lLLOIOQlQQlOxxI)1(Llx221OI中断面2/l2/LlQ（4-36）47参数意义Llx221①当时，lL5.00x特别地，lL5.0x1211202OCICICOtxkkxKtC2220txkkxKtKC22222Kt取12IO此时，洪水波没有变形，河槽无调蓄作用。48参数意义②当时，lL0xLlx221此时，河槽的调蓄作用等同于水库（调蓄作用最大）。KO则OxxIKW)1(49参数意义实际中很少出现此种情况。lL③当时，0xLlx221综上所述，反映了河槽的调蓄作用大小：x同一条河流，上游的比下游的大。xx在范围内，越小，表明河槽的调蓄x5.00x作用越大。50参数意义QWQWK由和知，当时，QQKQWKQKWQWKOxIxW)1())(5.0()(21OIxOIW))(5.0(OIxQW51参数意义))(5.0(OIxQWK落水时，，则；OIK②当时，5.0x稳定流时，为单一关系，变化不大