第四章刚体、角动量

第四章刚体、角动量一、填空题(本大题共32小题，总计96分)1.(3分)质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是________．2.(3分)地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝________．3.(3分)质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为________．4.(3分)决定刚体转动惯量的因素是________．5.(3分)如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以rad/s40的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为cm151r．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为cm52r．则钢球的角速度=________．BAC6.(3分)将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度1在桌面上做半径为1r的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为2r，在此过程中小球的动能增量是________．7.(3分)在光滑的水平面上，一根长m2L的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量kg5.0m的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离m5.0d，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度m/s4A垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对O点的角动量的大小BL＝________，物体速度的大小＝________．BAvＡOBvd8.(3分)质量为0.05kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m．则物体的角速度＝________．9.(3分)一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________．理由是________．10.(3分)一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝________，杆与水平方向夹角为o60时的角加速度＝________．lm11.(3分)一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为m2和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝________，此时该系统角加速度的大小＝________．m2mO12.(3分)一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA转动，转动惯量42mRJ．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与轴AA的垂直距离为R的B点的切向加速度ta＝________，法向加速度na＝________．13.(3分)一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量2mkg0.3J，角速度rad/s0.60．现对物体加一恒定的制动力矩mN12M，当物体的角速度减慢到rad/s0.2时，物体已转过了角度＝________．14.(3分)一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J，正以角速度rad/s100匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩mN5.0M，经过时间s0.5t后，物体停止了转动．物体的转动惯量J＝________．15.(3分)一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和m2的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成o60角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．系统绕O轴的转动惯量J＝________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝________；角加速度=________O60°m2m16.(3分)如图所示，一轻绳绕于半径m2.0r的飞轮边缘，并施以N98F的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于2rad/s2.39，此飞轮的转动惯量为________．F17.(3分)一可绕定轴转动的飞轮，在mN20的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8rad/s，飞轮的转动惯量J＝________．18.(3分)力矩的定义式为________．在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作________运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的________守恒．19.(3分)一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于________，初角加速度等于________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为231ml．20.(3分)转动着的飞轮的转动惯量为J，在0t时角速度为0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常量)．当031时，飞轮的角加速度＝________．从开始制动到031所经过的时间t＝________．21.(3分)如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝________．m22.(3分)一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量221MRJ．在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝________．23.(3分)定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是________，其数学表达式可写成________．动量矩守恒的条件是________．24.(3分)绕定轴转动的飞轮均匀地减速，0t时角速度为rad/s50，s20t时角速度为08.0，则飞轮的角加速度＝________，0t到s100t时间内飞轮所转过的角度＝________．25.(3分)半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.502srad的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过o240时的切向加速度ta＝________，法向加速度na＝________．26.(3分)一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量2mkg0.2J，正以角速度0作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩mN12M，经过时间s0.8t时轮子的角速度0，则0＝________．27.(3分)两个质量都为100kg的人，站在一质量为200kg、半径为3m的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5s转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度＝________．(已知转台对转轴的转动惯量221MRJ，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)．28.(3分)一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为0.6m．先让人体以5rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2m．人体和转椅对轴的转动惯量为2m5kg，并视为不变．每一哑铃的质量为5kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度＝________．29.(3分)长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为231Ml，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子弹以水平速度0v射入杆上A点，并嵌在杆中，32lOA，则子弹射入后瞬间杆的角速度＝________．0vAO2l/3m30.(3分)有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(Rr)，转台和人一起以1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度2＝_________．Or1O31.(3分)一飞轮以角速度0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为1J；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度＝________．32.(3分)一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B．A、B两点距地心分别为1r、2r．设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G．则卫星在A、B两点处的万有引力势能之差ABEEpp=________；卫星在A,B两点的动能之差ABEEkk＝________。ABr1r2地心二、单选题(本大题共23小题，总计69分)1.(3分)关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是［］A、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关C、取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关2.(3分)有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为AJ和BJ，则［］A、BAJJB、BAJJC、BAJJD、不能确定AJ、BJ哪个大3.(3分)如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O.该物体原以角速度在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体［］ORA、动能不变，动量改变B、动量不变，动能改变C、角动量不变，动量不变D、角动量改变，动量改变E、角动量不变，动能、动量都改变4.(3分)假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的［］A、角动量守恒，动能也守恒B、角动量守恒，动能不守恒C、角动量不守恒，动能守恒D、角动量不守恒，动量也不守恒E、角动量守恒，动量也守恒5.(3分)一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体．物体所受重力为P，滑轮的角加速度为．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度将［］A、不变B、变小C、变大D、如何变化无法判断6.(3分)一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为1m和2m的物体(21mm)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［］m2m1OA、处处相等B、左边大于右边C、右边大于左边D、哪边大无法判断7.(3分)均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？［］OAA、角速度从小到大，角加速度从大到小B、角速度从小到大，角加速度从小到大C、角速度从大到小，角加速度从大到小D、角速度从大到小，角加速度从小到大8.(3分)一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度［］OFFA、必然增大B、必然减少C、不会改变D、如何变化，不能确定9.(3分)花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J，角速度为0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为013J．这时她转动的角速度变为［］A、013B、031C、03D、0310.(3分)几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体［］A、必然不会转动B、转速必然不变C、转速必然改变D、转速可能不变，也可能改变11.(3分)如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且MgF．设A、B两滑轮的角加速度分别