模糊推理的Mamdani算法及其Matlab实现-刘恒

2008.10（下旬刊）一、引言目前，模糊推理系统已经成功应用于自动控制、数据分类、决策分析、专家系统及计算机视觉系统之中。Mamdani型的模糊推理方法是常见的模糊算法。模糊推理的本质就是将一个给定输入空间通过模糊逻辑的方法映射到一个特定的输出空间的计算过程。在工程应用中，往往期待推理输出的是一个确定的控制量或其他具体数值，而应用Mamdani型的模糊推理系统，将多条模糊规则合成后，对每个输出变量模糊集合进行去模糊化处理得到具体的结果。本文通过一般模糊推理的Mamdani算法首先推导出多重的算法，然后借助Matlab的模糊控制工具箱选取三角型的模糊隶属函数，针对具体实例对双输入单输出的模糊控制规则求解。二、简单Fuzzy推理模型的Mamdani算法Mamdani于1974年首次提出Fuzzy逻辑控制，并给出一种基于CRI方案的Fuzzy推理算法，被称为Mamdani算法，至今仍是一种被广泛使用的有效算法。取模糊关系生成算法为“\/”运算R(x,y)=(A→B)(x,y)=A(x)\/B(x,y)=min{A(x),B(y)}（1）推理合成算法“o”为“\/-/\”复合运算B*(y)=\/x∈X[A*(x)\/A(x)\/B(y)]=\/x∈X[A*(x)/\A(x)/\B(y)]（2）（2）式即为简单Fuzzy推理的Mamdani算法,可以改写为：B*(y)={\/x∈X[A*(x)/\A(x)/\B(y)]/\B(y)=[\/x∈X(A*∩)(x)]/\B(y)（3）（3）式中的(A*∩)(x)正好刻画了模糊集合A与A*之间的贴近度。那么由（2）式或（3）式所求得的推理结果B*可如图1所示：图1：简单Fuzzy推理模型的Mamdani算法从图1可以看出，A与A*的贴近度越高，按Mamdani算法所求得B*的结果也就越接近大前提A→B的后者B。三、多重Fuzzy推理模型的算法多重Fuzzy推理模型如下A1→B1A2→B2……An→BnA*B*其中A1,A2,…An，A*∈F（X），B1,B2,…Bn，B*∈F（Y）。先分别按简单Fuzzy推理模型处理如下A1→B1A*B1*A2→B2A*B2*An→BnA*Bn*，…，然后将各推理结果以“∪”的方式聚合为一个最终的结果B*，即B*=B*1∪B*2∪…B*n(4)这样得到多重Fuzzy推理模型的Mamdani算法B*(y)=(B*1∪B*2∪…B*n)(y)=\/ni=1\/x∈X[A*(x)/\Bi(y)]（5）图示的推理结果如图2:图2：多重Fuzzy推理模型的Mamdani算法四、Mamdani算法步骤总结及Matlab实现对于一个二输入(偏差，偏差变化率）单输出的离散论域常规模糊控制算法，很多文献都有说明[3-5]。但本文所指连续论域情况下，其构造及运算过程由下面几步完成。将偏差e、偏差变化率e'及控制量u的物理量论域分别用大写字母E、⊿E与U表示。考虑到实用性，假定E、⊿E、U均为R1中的有限闭区间。将E、⊿E与U分别分为m、n与p档，三者的档次分别用模糊数Aj∈F(E)、Bk∈F(⊿E)、Cl?F(U)表示出来，它们都是在自身基点孤共鸣的(即在各自的基点处仅其自身的隶属度不为0)且仅允许相邻的档模糊数有交叠现象，这里j=1,…,m.,k=1,…,n,l=1,…,p。1.依据经验建立规则基，形如模糊推理的Mamdani算法及其Matlab实现□刘恒（淮南师范学院数学与计算科学系安徽·淮南232001）摘要通过一般Fuzzy推理模型的Mamdani算法，推导多维Fuzzy推理模型的Mamdani算法，并运用Matlab的模糊控制工具箱进行算法的上机实现。关键词Mamdani算法Matlab实现中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1672-7894（2008）10-269-01理工科研（下转第271页）2692008.10（下旬刊）Rjk：IfeisAjande'isBkthenuisCjk,这里,埚l∈{1,…,p},Cjk=Cl2.求各推理关系Rjk=Aj×Bk×Cjk,即坌(x,y,u)∈E×⊿E×URjk(x,y,u)=Aj(x)/\Bk(y)/\Cjk(u)(6)3.建立总的推理关系R=∪jkRjk即坌(x,y,u)∈E×⊿E×UR(x,y,u)=\/mi=1\/nk=1Rjk(x,y,u)(7)4.将E、⊿E中的各点分别作单点模糊化得A*∈F(E)，B*∈F(⊿E)，即坌x0∈E，y0∈⊿E，其单点模糊化集分别为A*=1x=x00x≠x0≠,(8)B*=1y=y00y≠y0≠(9)5.按合成推理规则求模糊输出C=(A*×B*)°R，“°”取为“∨-∧”，即坌u∈U，C(u)=\/(x,y)∈E×△E[A*(x)/\B*(y)/\R(x,y,u)](10)6.利用重心法求出确切响应u0,即u0=乙uu·C(u)du乙uC(u)du(11)对于一个双输入，双输出的模糊模型，下面看Matlab模糊控制控制工具箱的计算结果。假设两个输入的隶属函数均为三角型隶属函数，输出函数也为三角型隶属函数。模糊论域均为[-6,+6]，模糊规则采用传统的规则（共3×6＝18条模糊规则）。现假设输入1为-4，输入2为0.计算结果见图3：图3：Matlab控制工具箱计算结果从图3可以看出，只有一条模糊规则响应（因为两个输入都是选择的三角型隶属函数的顶点）。第一输入input1值为-4，第二输入input2值为0。最后计算的输出为-5.37。五、结论Fuzzy推理模型的Mamdani算法通俗易懂，便于人们接受。多重推理规则简单明了，最后去模糊化采用的（11）式为常用的重心法。图3的模糊控制工具箱最后的计算也是通过重心法算出结果。通过Matlab计算结果可以看出整个推理过程清晰，结果容易读懂。参考文献：[1]吴晓莉,林哲辉.Matlab辅助模糊系统设计.西安:西安电子科技大学出版社,2002.[2]张国良,曾静.模糊控制及其MATLAB应用.西安:西安交通大学出版社,2002.[3]赵海良.单调惯性系统的智能模糊控制理论研究.成都:西南交通大学研究生博士论文(3-61).2000.[4]郑亚林.Fuzzy推理的Mamdani算法.宝鸡:宝鸡文理学院学报.2001(21卷)(第3期):168-173.[5]HomaifarA,MccormickE.SimultaneousdesignofmembeishipfunctionsandrulesetsforcontrollersusinggeneticalgorithmsIEEETrans,FuzzySystems,1995.3(2):129-139.[6]刘恒.模糊多目标优化控制在汽车控制中的应用.成都:西南交通大学硕士研究生学位论文.2006.所谓多个性即多波段、多模式、灵巧服务以及与传统模式的互操作。软件无线电具有性能良好的多频天线和可程控的多频段和多功率的射频转换能力。具有宽带的，能接近天线的A/D和D/A转换能力。4.模块化设计采用标准的、高性能的、开放式的总线结构，能支持并行、流水线和异种多处理机，支持模块化设计。5.多种业务利用可编程特性可以方便地、低成本地增加或改进无线通信的业务功能。移动式的信源终端应允许多种通信业务(话音、传真和数据等)的接入，标准基站具有与公共交换电话网(PSTN)互通的能力以及对本省系统的维护能力。在更高级的应用中，软件无线电技术还将具备对传播条件的自适应功能(包括频率、功率、速率自适应、自适应多径分集等)、多种性能优越的抗干扰能力(包括天线自适应调零、自适应干扰抵消、扩频、跳频等)、以及灵活多变的多址方式、多种业务、多种组网与接口能力等。5、发展前景军事通信的需求和民用通信的需求是软体无线电技术进步与发展的巨大驱动力。它是解决目前无线通信系统多标准、多方式兼容工作及互操作性，以及频率资源多系统共享等问题的最好途径。软件无线电技术已成为3G及下一代（后3G）的关键技术之一，有民用移动通信的应用将极大地驱动软件无线电的进步与发展。软件无线电能够保证通信系统的模块化、通用化、系列化设计，进而实现通信系统小型化、轻型化，并为实现新老通信系统之间的互通、更新换代、经费节支开辟了美好的前景。相信在不久的将来，软件无线电必将是21世纪的通信系统。参考文献：[1]吴利民,薛峰等.软件无线电技术及其应用.武汉大学出版社,2007.[2][英国]塔特尔比.软件无线电技术与实现.电子工业出版社,2005.[3][美国]C.RichardJohnson.软件无线电.机械工业出版社,2008.[4]张蕴玉,汤晓丹,胡修林.基于软件无线电与仿真技术的通信系统设计.华中科技大学学报.2004(12):45-47.理工科研乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙（上接第269页）271