天体运动三类问题

天体运动的三类热点问题在此输入您的封面副标题一、卫星的轨道1.赤道轨道：卫星的轨道在平面内，同步卫星就是其中的一种.2.极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在赤道的平面内，如极地气象卫星.3.其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道.所有卫星的轨道平面一定通过地球的.赤道垂直于球心二、地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星.同步卫星有以下“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与共面.(2)周期一定：与地球自转周期，即T＝.(3)角速度一定：与地球自转的角速度.(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝≈3.6×107m.24h赤道平面MmR＋h24π2T23GMT24π2－R相同相同(5)速率一定：v＝__________≈3.1×103m/s.(6)向心加速度一定：由G＝man得an＝＝gh＝0.23m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度.(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向.一致GMR＋hMmR＋h2GMR＋h2(2018·广东省揭阳市期末)如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则A.卫星a的角速度小于c的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24h图3√【例2】(2019·名师原创预测)我国首颗极地观测小卫星是我国高校首次面向全球变化研究、特别是极地气候与环境监测需求所研制的遥感科学实验小卫星。假如该卫星飞过两极上空，其轨道平面与赤道平面垂直，已知该卫星从北纬15°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬15°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是()图1A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度C.该卫星与同步卫星的加速度之比为316∶1D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能例3有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所示，则下列关于卫星的说法中正确的是A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4h内转过的圆心角为C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23h图2π6√.(2015·山东卷·15)如图4所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是A.a2a3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1√1234567891011图4二、卫星变轨与对接1.当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比原轨道运行时的小，但重力势能、机械能均.2.当卫星的速度突然减小时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小.当卫星进入新的轨道稳定运行时，由v＝可知其运行速度比原轨道运行时的大，但重力势能、机械能均.增加离心Mmr2v2rGMrMmr2v2r近心GMr减小1.变轨原理及过程(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.如图5所示.(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.卫星变轨问题图5速度、加速度、周期、机械能的比较2.变轨过程各物理量分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同.(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1T2T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3.r3T2例2(多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示，质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量，该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动，其中P点为Ⅰ轨道与Ⅱ轨道的切点，Q点为Ⅱ轨道与Ⅲ轨道的切点，下列判断正确的是A.卫星在轨道Ⅰ上的动能为GB.卫星在轨道Ⅲ上的机械能等于－GC.卫星在Ⅱ轨道经过Q点时的加速度小于在Ⅲ轨道上经过Q点时的加速度D.卫星在Ⅰ轨道上经过P点时的速率大于在Ⅱ轨道上经过P点时的速率图6√GMmr√Mm2R1Mm2R3如图1所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同.A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)A.两卫星经过时间t＝T1＋T2再次相距最近B.两颗卫星的轨道半径之比为C.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度D.若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度图11234567891011√223312TT∶一、卫星的轨道天体中的追及相遇问题13.(多选)如图5，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法正确的有()图5A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4C.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D.从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次√√命题点三双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图9所示.(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即命题点三双星或多星模型图9Gm1m2L2＝m1ω12r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2质量之比，线速度之比，向心加速度之比？③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.⑤双星的运动周期T＝2π⑥双星的总质量m1＋m2＝m1m2＝r2r1L3Gm1＋m24π2L3T2G2.多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.图10(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图10甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示).②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).A.n3k2TB.n3kTC.n2kTD.nkT例3(2013·山东卷·20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为√7.(多选)(2018·安徽省滁州市上学期期末)如图3为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则A.A的质量一定大于B的质量B.A的线速度一定大于B的线速度C.L一定，M越大，T越大D.M一定，L越大，T越大√图31234567891011√例6(多选)(2018·广东省高考第一次模拟)如图11，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动.已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是A.三颗星的质量可能不相等B.某颗星的质量为C.它们的线速度大小均为D.它们两两之间的万有引力大小为√图114π2l33GT223πlT16π4l49GT4√