等比数列的前n项和-(1)(完美版)

2.5等比数列的前n项和复习回顾,11nnqaa).0,0(1qa的通项公式：2.等比数列na1.等比数列na的定义：n-man=am•qm+n=p+qan•aq•am=ap注:以上m,n,p,q均为正整数3.性质：•据传，国际象棋起源于古印度，由一个印度教宗师兼数学家希萨(Sissa)发明的。古印度有个国王，非常爱玩，有一次下令在全国张贴招贤榜：如果谁能替国王找到奇妙的游戏，将给予重赏。希萨揭了招贤榜，进贡了一种棋，棋局上有64个空格，棋子是国王、皇后、大臣、士兵、骑士、城堡之类不同的角色。下棋时，经过一番用智谋的攻杀后才能决定胜负，使国王玩得舍不得放手。•高兴之余，国王问希萨：“这种棋我很喜欢，要重重赏你。你需要什么？”希萨说：“我不需要黄金白银，也不需要宝石，只希望国王赏赐我一些麦粒，这样我就十分满足了。”国王一听，哈哈大笑。黄金宝石才是值钱的东西，麦粒能值几个钱?问希萨，究竟要多少麦子。希萨说：“请大王在我献上的64格棋盘上的第一格上放上一粒麦粒，第二格上放上2粒麦粒，第三格上放上4粒麦粒，第四格上放上8粒，如此一格一格加上去，每一格比前一格多加一倍，一直加到64格。每一格上的麦子都赏给我，也就是我要求的奖赏了。”国王一听只要几粒麦粒，就一口答应了，便下令管仓库的大臣如数赠予。分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是当q≠1时，qqaSnn111,111qaqqaqannn∵∴qqaaSnn11显然，当q=1时，1naSn证法一：Sn=a1+a2+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1……①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-1+a1qn……②①-②得Sn-qSn=a1-a1qnqqasnn111证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)qqaasnn11证法三：qaSaSnnn1qqaasnn11等比数列的前n项和公式：注意：1、q的取值等不等于1例1、求下列等比数列的前8项和练习：P581例2、某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可以使总销售量达到30000台（保留到个位）？分析：第1年销售量为5000第2年销售量为5000×(1+10%)=5000×1.1第3年销售量为5000×(1+10%)×(1+10%)21.15000……第n年销售量为11.15000n则n年内的总销售量为：=30000解得q=2,