CGK-CPK-CMK-PPK-能力指数培训--3-Cpk&Cp

1SPC--能力指数Preparedby:fjhuangSep.30,2017CGK,CPK,CMK,PPK能力指数培训—3.Cpk&Cp2第3章Cpk&Cp过程能力指数3.Cpk&Cp过程能力指数3过程能力第3章Cpk&Cp过程能力指数4第3章Cpk&Cp过程能力指数Ca的定义---准确度5第3章Cpk&Cp过程能力指数Ca---CapabilityofAccuracy的简称,表示过程特性中心位置的偏移程度.LSLUSLM𝐶𝑎=过程平均值−规格中心值规格公差的一半×100%=𝑀−μ𝑇2×100%=2𝑀−μ𝑇×100%=2(𝑀−μ)𝑈𝑆𝐿−𝐿𝑆𝐿×100%6第3章Cpk&Cp过程能力指数Cp的定义---精密度▲Cp:是规格宽度T(有时候也用S表示）除以工序宽度（P）或范围。它是一种对离散分布范围的衡量。Cp---CapabilityofPrecision的简称,表示过程能力,是指过程加工质量方面的能力.有时也称为工序能力、工艺能力、制程能力等此种能力表现在过程稳定的程度上。在过程受控时，质量特性X服从正态分布N（，2），过程稳定性可用标准差来度量，愈小，过程愈稳定，特别，受控过程的9973%的产品质量特性值散布在区间内，该区间的宽度6愈小，过程愈稳定，从而过程能力就愈强。3,37第3章Cpk&Cp过程能力指数表示工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：8第3章Cpk&Cp过程能力指数USLLSL6LSLXUSLUSLLSL6LSLXUSLUSLLSLLSLXUSL9第3章Cpk&Cp过程能力指数Cpk的定义---修正的过程能力指数▲Cpk:修正的过程能力指数，一种更好的测量偏差和工序能力的方法：它考虑了分布均值与规格中心值的偏移。它使用了修正因数Ca。𝐶𝑝𝑘=1−𝐶𝑎×𝐶𝑝6T6LSLUSLCp过程能力顾客要求𝐶𝑎=2(𝑀−μ)𝑈𝑆𝐿−𝐿𝑆𝐿×100%6236LSLUSLMLSLUSLCpk①②③10第3章Cpk&Cp过程能力指数Cpk&Cp的测试方法①做Cpk时,制程经过一段时间后在稳定情况下人员,材料,方法,测量系统,生产模具,作业环境在符合规格范围内的适当改变条件下的生产件做抽样监测,主要目的是探测出系统可能存在的普通因素造成的影响程度；②在一段时间(可以是一个周,一个月,半年,一年)内,抽取相同制程且一定数量的样件量测需要的特殊特性数值(一般:n=25组数据,每组＞＝5个数值）。③用这组数据计算出制程存在的变差：平均值u,标准差σ④确定被测样件的公差范围T=USL-LSL11第3章Cpk&Cp过程能力指数过程能力指数Cp计算顾客要求体现在规范限（LSL，USL）上.其中点M=(LSL+USL)/2称为规范中心.规范限的宽度T=USLLSL常称为公差,它表示了顾客要求的宽与严.在规范中心M与受控过程中心（即正态均值）重合时,过程能力指数定义为：USLLSL6T6LSLUSLCp过程能力顾客要求12第3章Cpk&Cp过程能力指数在这个定义中,规范限(LSL，USL)是顾客要求.一般不能轻易改进.所以Cp与成反比,是愈小愈好,所以Cp是愈大愈好的指数.6T6LSLUSLCp过程能力顾客要求过程能力指数意味着过程的波动相对于公差的满足程度.13第3章Cpk&Cp过程能力指数Cp的结果判断14第3章Cpk&Cp过程能力指数例:在加工某一产品中，其孔径的上、下规范限分别为(单位：cm)USL=09，LSL=0.5假设生产过程中产品孔径大小X服从正态分布N（0.7，0.0752）。即该过程中心恰与规范中心重合，=M=0.7，而标准差=0.075；这时的过程能力指数为89.045.04.0075.065.09.06TCp其中T=0.4是公差，6=0.45是过程能力,它表示99.73%的产品间隙散布在长度为0.45cm的区间上.如今Cp1，即T6，这表明受控的过程能力不能满足顾客要求(见图a),需要改进过程。LSLCPUSL0.5M=μ0.96σa.σ=0.07515第3章Cpk&Cp过程能力指数当把标准差减少到0.067时(见图b),可算得Cp=1,这时受控过程恰好能满足顾客要求,但无余地,一般还需要继续改进过程，假如把标准差再减少到0.050,则可算得Cp=1.33.这表明受控过程已能满足顾客要求.(见图c)LSLCPUSL0.5M=μ0.96σLSLCPUSL0.5M=μ0.96σb.σ=0.067c.σ=0.050Cp值的三种典型情况Cp愈大,说明过程能力愈充足,产品加工质量愈高,但这时对设备、原料料和操作人员要求也愈高,加工成本也愈大.所以一个过程的Cp值定于何值要看需要与可能,一般能使Cp在1.33左右已是一个很好的过程.实现这个目标要求人们一点一点地把标准差降下来。16第3章Cpk&Cp过程能力指数Cp的点估计由于Cp中仅含一个未知参数，它是受控过程的标准差。从角度看，选用的无偏估计是较好的，即：其中x1，x2，…，xn是来自受控过程的一个样本，c4和d2是修偏系数，由此可得Cp的估计其中第二个估计常在样本量n10时使用。而第一个估计无此限制。4ˆcss或2ˆdRR21()1niixXSnSpTCˆ6ˆ或Rpˆ6TCˆ17第3章Cpk&Cp过程能力指数Cp的点估计由于Cp中仅含一个未知参数，它是受控过程的标准差。从角度看，选用的无偏估计是较好的，即：其中x1，x2，…，xn是来自受控过程的一个样本，c4和d2是修偏系数，由此可得Cp的估计其中第二个估计常在样本量n10时使用。而第一个估计无此限制。4ˆcss或2ˆdRR21()1niixXSnSpTCˆ6ˆ或Rpˆ6TCˆ18第3章Cpk&Cp过程能力指数注意：上述两个估计都不是Cp的无偏估计。利用样本标准s可以获得Cp的无偏估计，它是：其中修偏集数bn可用分布算得：这里г（·）是伽玛函数。当n30时，修偏系数bn有一个较为精确的近似计算公式，它是：由于0bn1，直接用T/6S作为cp估计会偏大一些，修偏系数克服了系统误差S6TbC~np222n21n1n2bn𝑏𝑛=1−34(𝑛−1)19第3章Cpk&Cp过程能力指数例:加工某金属轴，长度X为其质量特性。规范限为：USL=45.23mm，LSL=45.07mm现随机从生产线上抽取10个成品，测其长度（减去45mm）为：0.160.140.130.120.170.160.150.150.170.13可算得其样本均值与样本标准差s为：=45.148，s=0.0175若用s先作出的无偏估计，然后再得cp的估计：若直接用s获得Cp的无偏估计：018.0973.00175.0CSˆ4S48.1018.0607.4523.45ˆ6LSLUSLCˆSpxx39.10175.0616.09138.0S6LSLUSLbC~np20在规范中心M与过程中心重合的情况下，不合格品率p=pL+pU=2pL可以从Cp值导出。这是因为可由导出对给定的Cp值,利用标准正态分布表就可算得相应的不合格品率。譬如，Cp=067时,Φ(3Cp)=Φ(2)=0.9772,于是不合格品率：p=2[1-Φ(2)]=2[1-0.9772]=0.0456类似地可算得各种Cp值所对应的不合格品率。Cp6T,2TLSL2232323213ppppppxLSLpxCxpCCC第3章Cpk&Cp过程能力指数Cp与不合格品率之间关系21第3章Cpk&Cp过程能力指数Cp能真正反映不合格品率吗？USLLSL6LSLXUSL这两个图的相等；一个均值与公差中心重合，另一个左偏.Cp一样吗？合格率一样吗？要评价过程能力，仅有Cp还不够22当过程中心与规范中心M重合（M=μ）时，Cp与不合格品率p间有一一对应关系，故Cp能真实反映过程满足顾客要求的程度。当M≠μ时，Cp与不合格品率p间的对应关系失去了，从而Cp就失去真实性。在实际中，μ偏离M是常见的，而μ=M是少见的。Cp的这个缺点可从下面例子中看出。例（续）钢夹间隙的规范限定为USL=0.9，LSL=0.5并把结果标在图上，其它的pU亦类似计算并标在图上。67.21075.07.09.019.0xppU0038.09962.01第3章Cpk&Cp过程能力指数Cp的缺点23LSLMμUSL6σ1423.0pULSLM=μUSL6σ0038.0pUa.σ=0.075CP=0.896σ00135.0pUb.σ=0.067CP=1.006σ000032.0pU0.50.9c.σ=0.050CP=1.336σ0548.0pU0.50.76σ1170.0pU当M≠μ，μ=0.82时，cP不变，不合格品率pU增加第3章Cpk&Cp过程能力指数24第3章Cpk&Cp过程能力指数现在我们来考察M时会发生什么情况、为确定起见,设过程中心=0.82,它与规范中心M=0.7有0.12的偏离。它比M=时的pU=0.038增加了很多倍,可两者的Cp值不变.这一现象说明：当M时，Cp值不能真实反映过程满足顾客要求。类似情况在b图和c图上也同样出现。从上例可见，在M时，已失去了Cp与不合格品p间的对应关系，这是因Cp定义与过程中心无关而引起的。但它仍表示着一种潜在能力，当我们设法把过程中心μ逐渐地移向规范中心M时，这种潜力得到充分体现，所以在一般场合下，Cp可称为潜在过程能力指数。1423.08577.0107.11075.082.09.019.0xppU25第3章Cpk&Cp过程能力指数实际过程能力指数通常,过程中心在规范限(LSL，USL)之中,并把规范限分为两个小区间;(LSL，)和(，USL).它们与3的比值能反映过程在左端或右端满足顾客要求的程度,今后我们称：CPL,CPU3LSLCPL为单侧下限过程能力指数3USLCPU为单侧上限过程能力指数Cpk的计算26第3章Cpk&Cp过程能力指数上述的Cpl和Cpu相当于在Cp的分子与分母中各取一半而定义的二个过程能力指数。在M时，CPLCPU。这是因为：-LSLUSL-我们的注意力应放在较小的一端，譬如在上图右端较小，从而相应的不合格品率pU也较大。从改进质量角度去看，我们应把注意力放在cPL和cPU中较小的一个。今后称：这样我们就完成从Cp出发,经过改进,获得Cpk的工作.在这个过程中我们还得到单侧下限(或上限)过程能力指数.它们分别适用于只有下规范限和上规范限场合。PUPLCCCpk,min为实际过程能力指数6T6LSLUSLCp为潜在过程能力指数27第3章Cpk&Cp过程能力指数Cpk的三种计算形式：ppkCkC)1(6236LSLUSLMLSLUSLCpk},min{PUPLpkCCCTLSLUSLMk22LSLMUSL①②③28第3章Cpk&Cp过