高考立体几何大题20题汇总

1(2012江西省）（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2)求多面体CDEFG的体积。2012，山东(19)(本小题满分12分)如图，几何体EABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，,CBCDECBD.(Ⅰ)求证：BEDE；(Ⅱ)若∠120BCD，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.2012浙江20．（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥1111ABCDABCD中，,ADBC//AD11,2,2,4,2,ABABADBCAAEDD是的中点，F是平面11BCE与直线1AA的交点。（Ⅰ）证明：（i）11;EFAD//ii（）111;BABCEF平面（Ⅱ）求1BC与平面11BCEF所成的角的正弦值。（2010四川）18、(本小题满分12分)已知正方体''''ABCDABCD中，点M是棱'AA的中点，点O是对角线'BD的中点，（Ⅰ）求证：OM为异面直线'AA与'BD的公垂线；(第20题图)FEC1B1D1A1ADBC2（Ⅱ）求二面角''MBCB的大小；2010辽宁文（19）（本小题满分12分）如图，棱柱111ABCABC的侧面11BCCB是菱形，11BCAB（Ⅰ）证明：平面11ABC平面11ABC；（Ⅱ）设D是11AC上的点，且1//AB平面1BCD，求11:ADDC的值。2012辽宁（18）(本小题满分12分)如图，直三棱柱///ABCABC，90BAC，2,ABACAA′=1，点M，N分别为/AB和//BC的中点。(Ⅰ)证明：MN∥平面//AACC;3(Ⅱ)求三棱锥/AMNC的体积。（椎体体积公式V=13Sh,其中S为地面面积，h为高）2012，北京（16）（本小题共14分）如图1，在RtABC中，90C，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1AFCD，如图2．（Ⅰ）求证：DE//平面1ACB；（Ⅱ）求证：1AFBE；（Ⅲ）线段1AB上是否存在点Q，使1AC⊥平面DEQ？说明理由．2012天津17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。DFDEBCA1FECBA图2图1418．（本题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，90ACB，2ACBC，14AA，E、F分别是棱CC1、AB中点．（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．(本小题满分12分)如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.5【2012高考全国文19】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效．．．）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，2PEEC。（Ⅰ）证明：PC平面BED；（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。27.【2012高考安徽文19】（本小题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形，O是BD的中点，E是棱1AA上任意一点。（Ⅰ）证明：BD1EC；（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，1ECOE,，求1AA的长。ECBDAP6【2012高考四川文19】(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，90APB，60PAB，ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角BAPC的大小。【2012高考天津文科17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。【2012高考新课标文19】（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.B1CBADC1A17【2102高考北京文16】（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。【2012高考陕西文18】（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，CAB=2（Ⅰ）证明11BACB;（Ⅱ）已知AB=2，BC=5，求三棱锥11CAAB的体积8【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱///ABCABC，90BAC，2,ABACAA′=1，点M，N分别为/AB和//BC的中点。(Ⅰ)证明：MN∥平面//AACC;(Ⅱ)求三棱锥/AMNC的体积。（椎体体积公式V=13Sh,其中S为地面面积，h为高）【2012高考江苏16】（14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．【2102高考福建文19】（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1）求三棱锥A-MCC1的体积；（2）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。