多边形的外角和

多边形的外角和文笔中学谢晓玲清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ABCDE451236请同学们分组动手量出所画的四边形与五边形的外角和是多少？在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和三角形外角和等于多少？怎么求？1233×180o-(3-2)×180o=360o12344×180o-(4-2)×180o=360o四边形外角和呢？如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？五边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-5边形内角和=5×180°多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-(3-2)×180o=360o1231234123451234564×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o多边形的外角和多边形外角和公式•多边形的外角和等于360°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。例1、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)×180°，外角和等于360º，所以(n-2)×180=3×360n=8这个多边形的边数为8.课堂练习1.若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边形的边数是________•2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的•每个外角的度数为________度，每个内角的•度数为________度.3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．•4.多边形的边数增加1，则内角和增加_____度．外角和增加_____度243614441800•5.若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数分别为3x˚、2x˚.则3x+2x=180.x=36∴2x=72.360˚÷72˚=5答:这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。6.如图，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数•解:因为∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,•∠3=∠E+∠F,•∠4=∠G+∠H,•所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4=360o7.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15度，再前进10m，又向右转15度，……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了米？A240•2、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如在探索多边形的外角和公式过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.本节课收获1.多边形的外角和公式:多边形的外角和等于360ْ•8.是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的1\5？为什么？解：设它的外角为X度.则它的内角为5X度依题意得：X+5X=1806X=180..X=30因为任何一个多边形它的外角和为360°.所以有360÷30=12边这是一个每内角相等的12边形.