中考压轴题之一次函数反比例函数和二次函数综合问题

中考压轴题之一次函数反比例函数和二次函数综合问题一、选择题1.（2014年广西北海3分）函数y=ax2+1与ayx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A．B．C．D．2.（2014年湖北宜昌3分）二次函数2yaxb（b＞0）与反比例函数ayx在同一坐标系中的图象可能是【】A.B.C.D.3.（2014年湖南长沙3分）函数ayx与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A.B.C.D.4.（2014年江西省南昌3分）已知反比例函数kyx=的图像如图所示，则二次函数22y2kx4xk=-+的图像大致为【】[来源:学。科。网Z。X。X。K]A.B.C.D.[来源:学§科§网]5.（2014年江西省3分）已知反比例函数kyx=的图像如图所示，则二次函数22y2kx4xk=-+的图像大致为【】A.B.C.D.6.（2014年山东临沂3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有【】A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个7.（2014年山东青岛3分）函数kyx与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是【】A.B.C.D.8.（2014年宁夏区3分）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数yax与2yax的图象有可能是【】[来源:学科网]A.B.C.D.9.（2013年重庆市A4分）一次函数yaxba0、二次函数2yaxbx和反比例函数kyk0x在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】A．b2akB．abkC．ab0D．ak010.（2013年湖南张家界3分）若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是【】11.（2013年山东日照4分）如图，已知抛物线21yx4x和直线2y2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个12.（2013年四川达州3分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比例函数byx与一次函数ycxa在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】A．B．C．D．13.（2013年四川攀枝花3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数ayx与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是【】A．B．C．D．二、填空题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载三、解答题【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载1.（2014年福建龙岩10分）如图①，双曲线kyx（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求DNNB的值．2.（2014年福建漳州14分）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是▲，衍生直线的解析式是▲；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2014年广西崇左12分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．4.（2014年广西南宁10分）在平面直角坐标系中,抛物线2yxk1xk与直线ykx1交于A,B两点，点A在点B的左侧.（1）如图1，当k1时，直接写出．．．．A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线2yxk1xkk0与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线ykx1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.5.（2014年广西玉林、防城港12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．6.（2014年贵州铜仁14分）已知：直线y=ax+b与抛物线2yaxbxc的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线2yaxbxc的解析式；（3）判断抛物线2yaxbxc与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7.（2014年黑龙江哈尔滨3分）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为▲．8.（2014年黑龙江牡丹江农垦10分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．9.（2014年湖北鄂州10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天）123…50p（件）118116114…20销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时1125q40x．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？10.（2014年湖北武汉12分）如图，已知直线AB：ykx2k4与抛物线21yx2交于A、B两点，（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；（2）当1k2时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.11.（2014年湖北天门学业10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？12.（2014年湖南湘西22分）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，43）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，34）在y轴上，过点（0，34）作直线l与x轴平行．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．13.（2014年湖南益阳10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线2yax2k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．14.（2014年湖南张家界12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过2yaxbxc(a0)过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（185，245），以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直于x轴于点B.（1）求直线BC的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）点P从O出发，以每秒1个单位速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0t)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.15.（2014年湖南长沙10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（2，2），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P（2，m）是反比例函数nyx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）