导波光学-第1讲

导波光学OpticsofWaveguides光通讯是20世纪70年代以后发展起来的新的通信技术，光通信被认为是通信发展史上的一次革命性的进步，它对人类由工业化社会向信息化社会进步有着不可估量的推动作用，而导波光学理论是光通信技术的基础，同时也是集成光学，光纤传感等学科的基础。■课程的性质■课程的内容基本理论（第1章）各类波导（2—5章，7章）波导的耦合（第6章）主要参考书目[1].佘守宪.《导波光学物理基础》，北京，北方交通大学出版社[2].吴重庆.《光波导理论》（第二版），北京，清华大学出版社[3].叶培大吴彝尊.《光波导技术基本理论》，北京，人民邮电出版社[4].孙雨南朱昌.《光纤技术基础》，北京，兵器工业出版社[5].方俊鑫曹庄琪杨傅子.《光波导技术物理基础》，上海，上海交通大学出版社[6].Agrawal著贾东方余震虹等译.《非线性光纤光学原理及应用》，北京，电子工业出版社绪论■导波光学是以经典电磁场理论和近代光学理论为基础，研究光和光信号在各类介质光波导中传播特性的科学。■光波导的一般概念是一种能将光波限制在其内部或其表面附近且引导光沿确定方向传播的介质结构。■光波导的分类按几何结构进行分类●平面（平板）介质波导衬底n2薄膜（芯区）n1空气n0●矩形（条形）介质波导芯区n1包层n2三层平板介质波导埋入型矩形波导●圆和非圆介质波导芯区n1包层n2芯区n1包层n2圆光波导（二层阶跃光纤）椭圆光波导按波导折射率在空间的分布进行分类●非线性光波导（n=n(x,y,z,E)）●线性光波导（n=n(x,y,z)）ℹ纵向均匀（正规）光波导（n=n(x,y)）ℹ纵向非均匀（非正规光波导）（n=n(x,y,z)）均匀光波导（n在横向的某一范围内保持不变）横向非均匀光波导（n=n(x,y)）■光波导的一般问题——光在光波导中的传输特性●光本身在光波导中的传播特性（1）光场的分布形式；（2）传播常数或相移常数；（3）偏振特性；（4）模式耦合特性。●光信号的传播特性（1）群时延和群速度；（2）色散特性；（3）偏振模色散等等。■导波光学的分析方法●射线光学方法当光波的波长远小于波导的横向尺寸时，可以近似地认为光能是沿着一定的曲线传播，这条曲线称为“光线”（亦称射线）。用射线理论分析光在波导中的传播的分析方法称为射线光学的方法。本书中对“光线”的理解，赋予了新的含义，即把“光线”理解为波矢的场线，光线的切线方向即波矢的方向，这隐含着将相位与相干等波动的概念引入了射线光学，这样可以更好地解释波导中光的传播特性，所以射线光学的方法并不是传统意义上的几何光学的分析方法。优点：简便，直观；缺点：不精确也不全面。●电磁场理论的方法光是一种电磁波，从电磁理论的基本方程——麦克斯韦方程组出发，写出所研究具体问题电磁场的基本方程和边界条件，再进行求解，从而求出光场分布和传播常数等反映传播特性的物理量。优点：精确和全面；缺点：比较复杂。■学习导波光学应注意的问题●思路●概念和方法●结论第1章导波光学的理论基础光是波长极短的电磁波，它的传播遵守电磁场的基本规律，即麦克斯韦方程组。因此，从麦克斯韦方程组出发推导出光波传播的一系列基本方程是导波光学的理论基础。■电磁场的方法分析光波导的理论基础■射线光学的方法分析光波导的理论基础1.1电磁场的基本方程■麦氏方程组、物质方程、边值关系■亥姆霍兹方程■电磁场和模式场的横向分量与纵向分量的关系■正规光波导中模式场的亥姆霍兹方程及模式的概念tBEtDHJD●麦氏方程组●物质方程BH21ˆ()nDD●边值关系21ˆ()0nBB21ˆ()0nEE21ˆ(nHH)=α0BDE■麦氏方程组、物质方程、边值关系JE■亥姆霍兹方程对单色光的情况，电磁场可以写为(,)()itteErEr(,)()itteHrHr一般情况下，在光波导中既不存在着自由电荷也不存在着自由电流，且波导介质是无磁性的，即＝0，J=0且=0，这时麦克斯韦方程组为0iEHiHEEE0H22()0kEEE22()0kHHH电磁场E，H随空间位置变化关系的方程——亥姆霍兹方程■正规光波导中模式场的亥姆霍兹方程及模式的概念正规光波导的折射率沿纵向（z向）不变，光波沿z向传播，故正规光波导中随时间和空间变化的导波的场可以写成(,,)(,)izxyzxyeEE(,,)(,)izxyzxyeHH()(,,,)(,)iztxyztxyeEE()(,,,)(,)iztxyztxyeHH模式场传播常数沿z方向传播的电磁场●传播常数是波导中电磁波波矢z分量的大小，它决定了波的相速度。22()0kEEE22()0kHHH把上面的式子代入亥姆霍兹方程得到模式场的亥姆霍兹方程为22220(,)()(,)[(,)]ˆ[(,)]0ttttxyknxyxyixyzEEEE22220(,)()(,)ˆ[(,)][(,)]0ttttxyknxyxyixyzHHHH●由偏微分方程的理论，模式场的亥姆霍兹方程在给定边界条件下是一个个离散的特征解。每一个特征解与一个特征值相对应，通解是这些特征解的线性叠加，当给定初始条件时，就可以确定特征解前面的系数。在光波导中，我们把一个特征解就叫这个光波导的一个模式。所以从数学上讲模式是满足模式场的亥姆霍兹方程及边界条件的一个特解；从物理上讲，模式是正规光波导中的光波一种可能的存在形式，模式场是正规光波导的光场在横截面上的一种可能的场分布。■电磁场和模式场的横向分量与纵向分量的关系若把电磁场分解为横向分量与纵向分量，即tzEEEtzHHHˆtzz则0ttziEH0ˆttztzizEEHttziHEˆttztzizHHE电磁场的横向分量与纵向分量的关系把模式场分解为横向分量与纵向分量，即(,)(,)(,)tzxyxyxyEEE(,)(,)(,)tzxyxyxyHHH0220ˆ(,)[(,)(,)]ttztzixyzHxyExyE220ˆ(,)[(,)(,)]ttztzixyzExyHxyH可以得到（详细推导见本章的附录I）可见，模式场的横向分量由纵向分量决定。因此在直接求解模式场横向分量很困难的时候，可以先求出其纵向分量，再由以上两式求出其横向分量。作业1.试推导磁场的亥姆霍兹方程（2-1-19）式2.试推导模式场H(x,y)的亥姆霍兹方程（2-1-23）式。