导波光学-第3讲

第2章平面光波导◆研究平面光波导的意义●是集成光学最基本的器件●引出的概念，近似计算方法是研究更复杂光波导的基础◆分类●按照构成光波导介质的层数，可以分成三层，四层……平面波导●按照折射率的分布，可分成均匀（阶跃型）平面波导和非均匀（渐变折射率）平面波导本章的内容近似电磁场理论数值方法◆三层均匀平面波导的射线分析法◆三层均匀平面波导的电磁场分析法◆非均匀平面波导的射线分析法◆WKB近似法◆变分法◆有限元法简介◆多层分割法◆三层均匀平面波导的射线分析法zx薄膜（芯区）衬底包层n3n1n2它是由薄膜（芯区）、衬底和包层所构成的。●三层均匀平面波导的结构薄膜、衬底和包层的折射率分别为n1,n2和n3,且n1n2≥n3。包层通常为空气，即n3=1，薄膜和衬底的折射率之差一般为10-3－10-1，薄膜厚度一般几微米。●模型分析按照射线光学的观点，薄膜中的导波(被限制在波导中，且能在波导中传播的光波)是经过芯区—包层的分界面与芯区—衬底的分界面上全反射，并且沿着锯齿形路线向前传播的光波，因此薄膜中的导波是由斜着向上界面行进的平面波与斜着向下行进的平面波叠加而成。包层（n3）芯区（n1）衬底（n2）那么是否满足全反射条件就一定能形成导波呢？不一定!全反射条件仅仅能使光波被限制在波导中，是形成导模的必要条件，但并不是充分条件。因为导波由两个平面波叠加而成，当这两个平面波到达同一地点时，只有满足相位相同的条件，才能使两波叠加后，发生相互加强，使光波维持在波导中传播，形成导波。否则会因相位不同而相互抵消，使得光波不能沿波导传输。●用平面波的叠加模型推导本征值方程DWEPGHACFB11带箭头的实线代表射线，虚线代表波振面。BD代表射线EB到达B点的波振面，同时也代表射线CD由C点到达D点经全反射后形成的波振面。由于EB光线的A点与HC光线的C点的相位是相同的，A、C都在同一波振面CG上，要想使它们到达BD波振面的相位相同，即要求EB光线从A到达B的相移与HC光线从C经过全反射到达D再经过全反射后的相移相同，或相差2的整数倍。根据这一条件可以推出1213wm此方程称为导模模式的本征值方程或特征方程。2221/2221/21011001()()xknkcosnkknN这里0Nk模折射率或有效折射率12和13分别是两个分界面上全反射相移的一半，由于222112111sintan()cosTEnnnm=0,1,2所以对TE模，在芯区—衬底的分界面上全反射2222222201102112111211011sinsintan()tan()coscosknknnnnkn222021112tan()tanknP同理，在芯区—包层的分界面上全反射222222113031111311sintan()tan()tancosnnknqn对TM模，同理可得22111112132223tan()tan()nnPqnn导模模式的本征值方程可进一步写为11tan()tan()Pqwm2211112223tan()tan()nnPqwmnnTE模TM模对于薄膜厚度为w的波导光线从下界面行进到上界面光波的横向（x轴方向）相移是w在薄膜上界面光波的全反射相移是132光线从上界面返回到下界面光波的横向相移又是w在薄膜下界面的全反射相移是122光线在一个往返周期内光波产生的横向相移与全反射相移的总和为1213222w当总相移等于零或的整数倍时即可得到本征值方程在波导结构确定之后，本征值方程中只有入射光波长和入射角两个变量，因此对于波长一定的光波，入射角只能取有限个分立值m。这说明了在光线的入射角大于两个分界面上的全反射临界角的条件下，只有特殊角度入射的光波才能形成导波。因此，本征值方程也可以解释为：光线在薄膜中完成一个往返周期时光波产生的横向相移与全反射相移的总和等于零或的整数倍。11tan()tan()Pqwm2211112223tan()tan()nnPqwmnn