-直线和圆的极坐标方程

曲线的方程的本质02,1,0432222yxyxyx如椭圆，双曲线，抛物线，直线，圆，曲线它们所对应的方程曾学习过这些在直角坐标系下，我们方程。这个等式就叫做曲线的满足的等式，把意点的坐标曲线上任曲线方程的本质其实是),(yx所满足的等式任意点的坐标是求曲线上因此，求曲线的方程就),(yx以此类推曲线的极坐标方程是什么？如何来求极坐标方程？所满足的等式意点的极坐标曲线上任曲线的极坐标方程的是),(1.1例已知圆的圆心在原点，半径为，求它的极坐标方程(,)1此圆的极坐标方程为21(1)122yxcos,sinxy1.1例已知圆的圆心在原点，半径为，求它的极坐标方程(,)(,)xy21y2解：在直角坐标系下，满足条件的圆的方程为x(,)又极坐标方程是曲线上任意点满足的关系式根据前面直角坐标与极坐标的转化公式1此圆的极坐标方程为21(1)刚才的求圆的极坐标方程的解题思想是什么？它是如何实施的？思考(,0)(0).aCaa半径为的圆的圆心坐标为求它的极坐标方程。xC(a,0)O(,)cos,sinxy(,0)(0).aCaa半径为的圆的圆心坐标为求它的极坐标方程。222222()cos,sin(cos)(sin)2cosxayaxyaaa解：直角坐标系下化简得此圆的极坐标方程为练习：求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为r；(2)中心在(a,/2)，半径为a；＝r＝2asinsin(4)练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线（１）　＝２cos(-)4(2)＝cos(-)3(3)＝3　　＝６将极坐标方程转化为直角坐标系下的方程将直角坐标系下的方程转化为极坐标方程5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为－＝得两边同乘以＝解：yxyxyx53co3s5sin已知一个圆的方程是＝求圆心坐标例：和半径。极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少22练习2§2直线的极坐标方程例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其/4极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为(0)41、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。54易得5(0)4思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。4544或()4R或5()4R(ⅱ)直线的极坐标方程①射线方程为θ=α(ρ≥0),如右图.②直线l过极点时,其方程为θ=α,(ρ∈R),如下图.③直线l与极轴平行时,其方程为ρsinθ=a,如下图.④直线l垂直极轴时,其方程为ρcosθ=a,如下图.()2(23)2A求过，且斜率为的直线的极坐直角坐标标方程.270.()cossin2702cossin70xyMxyxy解：由题意可知，在直角坐标系内直线方程为设，为直线上的任意一点，将，代入直线方程，得这就是所求的极坐标方程.例1．在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程例4．（2008盐城市）在极坐标系中,设圆3上的点到直线cos3sin2的距离为d,求d的最大值.分析：已知圆为极坐标方程，可以转化为普通方程，并把直线的极坐标方程转化为普通方程，圆上的点的坐标可以表示出来，由点到直线的距离公式即可求出。也可以转化为圆心到直线的距离利用数形结合的思想解答。2(1)曲线的极坐标方程概念(2)怎样求曲线的极坐标方程(3)直线和圆的极坐标方程所满足的等式意点的极坐标曲线上任曲线的极坐标方程的是),((1)(2)利用极坐标与直角坐标的互化或直接利用图形写方程。小结：关键：找准ρ，θ与已知条件的关系