2任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系含答案

12任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系1．任意角三角函数的定义设角α终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号3．诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值________，即：sin(α＋k·2π)＝______，cos(α＋k·2π)＝________，tan(α＋k·2π)＝________，其中k∈Z.4．三角函数的定义域正弦函数y＝sinx的定义域是______；余弦函数y＝cosx的定义域是______；正切函数y＝tanx的定义域是_______________________________．5．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：____________(α≠kπ＋π2，k∈Z)．6．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝________；cos2α＝________；(sinα＋cosα)2＝____________________；(sinα－cosα)2＝________________；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝______；sinα·cosα＝______________________＝________________________.(2)tanα＝sinαcosα的变形公式：sinα＝________________；cosα＝______________.知识梳理1.yrxryx3.相等sinαcosαtanα4．RR{x|x∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z}5．(1)sin2α＋cos2α＝1(2)tanα＝sinαcosα6．(1)1－cos2α1－sin2α1＋2sinαcosα1－2sinαcosα2sinα＋cosα2－121－sinα－cosα22(2)cosαtanαsinαtanα一、选择题1．sin780°等于()A.32B．－32C.12D．－1222．点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为()A.3B．－3C.33D．－333．若sinα0且tanα0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()A．sinα＋cosα1B．sinα＋cosα＝1C．sinα＋cosα1D．不能确定5．若sinα＋sin2α＝1，则cos2α＋cos4α等于()A．0B．1C．2D．36．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－43B.34C．±34D．±43二、填空题7．若角α的终边过点P(5，－12)，则sinα＋cosα＝______.8．在[0,2π]上满足sinx≥12的x的取值范围为________．9．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.三、解答题10．求下列各式的值．(1)cos－233π＋tan174π；(2)sin630°＋tan1125°＋tan765°＋cos540°.11．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝34y，求cosα和tanα的值．12．求证：1－2sin2xcos2xcos22x－sin22x＝1－tan2x1＋tan2x.作业设计1．A2、B3．C[∵sinα0，∴α是第三、四象限角．又tanα0，∴α是第一、三象限角，故α是第三象限角．]4．A[设α终边与单位圆交于点P，sinα＝MP，cosα＝OM，则|OM|＋|MP||OP|＝1，即sinα＋cosα1.]5、B6、A7．－7138、.π6，5π69、45解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋tanθ－2tan2θ＋1，又tanθ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.310．解(1)原式＝cosπ3＋－4×2π＋tanπ4＋2×2π＝cosπ3＋tanπ4＝12＋1＝32.(2)原式＝sin(360°＋270°)＋tan(3×360°＋45°)＋tan(2×360°＋45°)＋cos(360°＋180°)＝sin270°＋tan45°＋tan45°＋cos180°＝－1＋1＋1－1＝0.11．解sinα＝y3＋y2＝34y.当y＝0时，sinα＝0，cosα＝－1，tanα＝0.当y≠0时，由y3＋y2＝3y4，解得y＝±213.当y＝213时，P－3，213，r＝433.∴cosα＝－34，tanα＝－73.当y＝－213时，P(－3，－213)，r＝433，∴cosα＝－34，tanα＝73.12．证明左边＝cos22x＋sin22x－2sin2xcos2xcos22x－sin22x＝cos2x－sin2x2cos2x－sin2xcos2x＋sin2x＝cos2x－sin2xcos2x＋sin2x＝1－tan2x1＋tan2x＝右边．∴原等式成立．