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中国最负责的教育品牌1讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题相交线与平行线典型例题讲解授课日期及时段教学目的重难点教学内容【基础知识巩固】1、邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。2、对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（2）对顶角的性质：对顶角相等。3、垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。4、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。5、平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”6、平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。7、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。8、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）9、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）中国最负责的教育品牌2（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。10、平移：（1）定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。（2）性质：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。11、命题（1）定义：判断一件事情的语句叫做命题（2）组成：命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的；命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。【典型例题】【题型一】对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别【例1】判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（）（2）相等的角是对顶角；（）（3）邻补角互补；（）（4）互补的角是邻补角；（）（5）同位角相等；（）（6）内错角相等；（）（7）同旁内角互补；（）（8）两直线不相交就平行；（）（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（）（10）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（）（11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。（）【练习】下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行【题型二】对顶角、邻补角的判断、相关计算中国最负责的教育品牌3【例1】如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_______对，它们分别是_______，∠AOD的邻补角是________。【例2】如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。【例3】如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。【题型三】垂线相关计算【例1】已知AB∥CD，OE评分∠DOB，OE⊥OF，∠CDO=60°，求∠DOF的度数【例2】∠E=90°，∠1+∠2=90°，求证AB∥DC【例3】已知直线AB，OF⊥OC，∠BOC=1/3∠BOD，∠AOF=2∠COD，求∠AOC【题型三】同位角、内错角、同旁内角的识别【例1】如图2-44：∠1和∠4是________、________被________所截得的_________角，∠3和∠5是________、________被________所截得的_________角，∠2和∠5是________、________被________所截得的_________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是_____________________________.【例2】如图2-45：AB、DC被BD所截得的内错角是______________________________，AB、CD被AC所截是的内错角是______________________________，AD、BC被BD所截得的内错角是______________________________，AD、BC被AC所截得的内错角是______________________________。中国最负责的教育品牌4【题型四】命题【例1】把“对顶角相等”的条件和结论互换得到的新命题是________________________命题“相等的角是对顶角”的条件是______________，结论是_____________，这个命题是真命题还是假命题？【例2】“内错角相等”是______命题.“同位角相等”的条件是_________结论是___________，它是____命题.【例3】“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：____________________，它是_____命题.【例4】命题“如果a，b都是奇数，则ab是奇数”的逆命题形式为_______________________【题型五】平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）【例1】相关推理（1）∵a∥c，b∥c（已知）∴______∥______（）（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）∴______=_______（）（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）∴∠1=__________（）（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）∴∠1=__________（）（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOD=________（）（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）∴∠BOC=________（）（7）如图（1），∵∠AOC=21∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）∴∠BOC=______（）（8）如图（2），∵a⊥b（已知）∴∠1=______（）（9）如图（2），∵∠1=______（已知）∴a⊥b（）（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点∴AC=_______（）(11)如图（3），∵AC=BC∴点C为线段AB的中点（）（12）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（）中国最负责的教育品牌5（13）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1=∠3（）（14）如图（4），∵a∥b（已知）∴∠1+∠4=____（）（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（）（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知）∴a∥b（）（17）如图（4），∵∠1+∠4=______（已知）∴a∥b（）【例2】如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵DF∥AC(已知)∴∠D=∠1()∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C()∴DB∥EC()∴∠AMB=∠2()【题型六】特殊平行线相关结论【例1】已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中的关BPDDB,,的关系.如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？【题型七】探究、操作题【例1】已知点F是AB上一点，点E是DA延长线上一点，FM平分∠BFE，DN平分∠ADC，且∠CDN+∠BFM=o90+21∠E，试问AB与CD平行么？中国最负责的教育品牌6【例2】（2007年·福州中考）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应结论．选择其中一种结论加以证明．【例3】已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间。1．求证：∠BMG+∠GND=∠MGN.2．如果有E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰巧在MF延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小.3．在2的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH。当点P在线段EM上移动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，是多少？中国最负责的教育品牌7【课后强化练习题】5、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？6、∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°（1）说明AD与CE的位置关系（2）作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数（3）在前面的条件下，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论只有一个正确：①∠APQ+∠NPM的值不变。②∠NPM的度数不变。问是哪一个，并求值。中国最负责的教育品牌8