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人教版四（下）-1-人教版-4下第27讲：较复杂的平均数计算-答案典型问题-1：算术平均数算术平均数指一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别.例1-1（直接求几个数的平均数）、用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？分析：这是典型的算术平均数问题求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。练习1-1①用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、9厘米、9厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？解：（6＋9+9+8）÷4=8（厘米）答：这4个杯子水面平均高度是8厘米②期末数学测试，小华4次的成绩分别是：96分、100分、92分、98分，平均成绩是多少？解：（96＋100+92+98）÷4=96.5分答：他的平均成绩是96.5分。人教版四（下）-2-例1-2（根据平均数进行相关运算）、蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？分析：解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分）②语文：89-10=79（分）③政治：86×2-89＝83（分）④数学：91.5×2-83＝100（分）⑤生物：89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）答：英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。练习1-2③期末考试时，小华语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？解：96×3＝288分（96-2）×4＝376分376-288＝88分或（96－2）－2×3＝88分答：英语88分。④期末考试时，小华语文、数学和英语三科成绩平均分是92分，音乐成绩公布后，四科平均分上升了2分，小华音乐成绩是多少分？解：92×3＝276分（92+2）×4＝376分376-276＝100分或92+2+2×3＝100分答：音乐100分。⑤已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后,这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是多少？解：8×8-8×7+8＝16或（8-7）×8＋8＝16答：这个数是16⑥已知8个数的平均数是16，如果把其中一个数改为24后这8个数的平均数变为18，那么这个被改动的数原来是多少？解：24－（18×8-16×8）＝8或24－（18-16）×8＝8答：这个数是8人教版四（下）-3-典型问题-2：加权平均数例2、果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？分析：要求什锦糖每千克价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：①什锦糖的总价：4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元）②什锦糖的总千克数：2＋3＋5＝10（千克）③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元）答：混合后的什锦糖每千克5.74元。小结：上题中的平均单价5.74元，叫做原来三个单价4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数。2千克、3千克、5千克这三个数量分是三种糖的质量，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。练习2①果品店把12千克酥糖，5千克水果糖，3千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克3.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克8.20元。什锦糖每千克多少元？解：①什锦糖的总价：3.40×12+4.20×5+8.20×3＝86.4（元）②什锦糖的总千克数：12＋5＋3＝20（千克）③什锦糖的单价：86.4÷20=4.32（元）答：混合后的什锦糖每千克4.32元。②期末数学考试中，四⑴班40人平均成绩是92分，四⑵班45人平均成绩是94分，这两个班的平均成绩是多少？（得数保留2位小数）解：要用总分数除以总人数①四⑴班总分：92×40＝3680（分）②四⑵班总分：94×45＝4230（分）③平均分：（3680+4230）÷（40+45）≈93.06（分）答：两个班的平均分是93.06分。③甲乙两块棉田,平均亩产185千克,甲棉田5亩,亩产203千克,乙棉田6亩,乙地亩产多少千克？解：①185×（5+6）=2035（千克）②(2035-203×5)÷6=170（千克）答：乙棉田亩产170千克。④甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？（203-185）×5=90（斤）②乙棉田有几亩？90÷（185-170）=6（亩）答：乙棉田有6亩。人教版四（下）-4-典型问题-3：连续数求平均数例3、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。分析：分析已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。解法一：①每组数之和：144÷4=36②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19③中间两个数中较小的一个：19-2=17解法二：根据“中间数是平均数”144÷8=18所以，这8个数分别是：11、13、15、17、19、21、23和25。答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。练习3①已知8个连续自然数的和是164，求这八个连续自然数。解：每组数之和：164÷4=4141=20+21所以，这八个连续自然数分别为：17、18、19、20、21、22、23、24答：这八个连续自然数分别为：17、18、19、20、21、22、23、24。②已知8个连续奇数的和是176，求这八个连续奇数。解：每组数之和：176÷4=4444=23+21所以，这八个连续奇数分别为：15、17、19、21、23、25、27、29答：这八个连续奇数分别为：15、17、19、21、23、25、27、29。③已知6个连续偶数的和是270，求这6个连续偶数。解：每组数之和：270÷3=9090=44+46所以，这6个连续偶数分别为：40、42、44、46、48、50答：这6个连续偶数分别为：40、42、44、46、48、50。④已知7个连续奇数的和比它们相间的6个偶数的和多35，求这7个连续奇数的平均数？解：①每个偶数都比前一个奇数多1，最后一个奇数是35-6＝29②这7个数是29、28、27、26、25、24、23，它们的平均数是：（29+28+27+26+25+24+23）÷6=26答：它们的平均数是26.人教版四（下）-5-典型问题-4：调和平均数例4、一个运动员进行爬山训练。从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米。爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。这位运动员上山、下山的平均速度是多少？（得数保留1位小数）分析：“速度的平均数”和“平均速度”是两个不同的概念。速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，平均速度=（上山、下山的总路程）÷（上、下山所用的总时间）解：①上山时间：11÷4.4=2.5（小时）②下山时间：11÷5.5=2（小时）③平均速度：（11×2）÷（2.5+2）≈4.9千米/时答：平均速度是4.9千米/时。练习4①小明从家到学校去，第一天每分钟走100米，第二天每分钟走80米，他两天的平均速度是多少？解：不妨设路程为400米，第一天用了4分钟，第二天用了5分钟。平均速度=(400+400)÷(5+4)=88.89（米/分）答：平均速度是88.89米。②小明从家到学校的路程是540米,小明上学要走9分钟,回家时比上学时少用3分钟.那么小明往返一趟平均每分钟走多少米?解：540×2÷（9＋9-3）＝72（米）答：小明往返一趟平均每分钟走72米。人教版四（下）-6-③某人上山的速度为v1，原路返回速度为v2，则他上，下山的平均速度是多少？解：平均速度＝总路程÷总时间①总路程为：S+S＝2S②总时间为：上山时间+下山时间＝S÷V1+S÷V2②下山时间：720÷60=12分③平均速度：2S÷（S÷V1+S÷V2）＝2SSV1+SV2=2V1V2V1+V2答：平均速度是2V1V2V1+V2④超市的苹果按大小分为甲级、乙级和丙级，小华买了三种苹果各一包，价格分别是：甲级6元6千克，乙级10元2千克，丙级12元3千克。问：若甲级、乙级和丙级各买1千克，平均每元可买多少千克？甲级、乙级和丙级各买1元，每元大约可买多少千克？解：甲单价，6÷6＝1（元）乙单价，10÷2＝5（元）丙单价，12÷3＝4（元）各买1千克，平均每元能买的千克数：（1+1+1）÷（1+5+4）＝0.3（千克）1元能买甲的千克数，6÷6＝1（千克）1元能买乙的千克数，2÷10＝0.2（千克）1元能买丙的千克数，3÷12＝0.25（千克）各买1元，平均每元能买的千克数：（1+0.2+0.25）÷（1+1+1）≈0.5（千克）1.5÷3＝0.5答：各买1千克，平均每元能买0.3（千克）；各买1元，每元大约能买0.5（千克）⑤在一次登山比赛中,小刚上山时每分走40米,18分到达山顶.然后按原路下山,每分走60米.小刚上、下山平均每分走多少米?解：①单程路程：40×18＝720米②下山时间：720÷60=12分③平均速度：720×2÷（18＋12）＝48（米）答：平均速度是48米/分。人教版四（下）-7-典型问题-5：基准数平均数例5、优等生教育有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？分析：每人跳绳的个数很接近90，都当作90来算，再算零头，多退少补。解：①跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）②每人平均每分钟跳多少个:1350÷15=90（个）答：每人平均每分钟跳90个.练习5①第二小组8个同学数学成绩分别是92、96、98、96、92、91、88、99，它们几个的平均分是多少？解：以90分为基准，求出各人与90分相差的数的平均数，再与90相加即是。（2+6+8+6+2+1-2+9）÷8＝4分90+4＝94分答：8位同学的平均分是94分。②五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?解法一：①9.66×4＝38.64分9.46×4＝37.84分9.58×3＝28.74分最高分：38.64－28.74＝9.9分最低分：37.84－28.74＝9.1分9.9－9.1=0.8分解法二：9.66×4-9.46×4＝0.8分答：相差0.8分。③一位歌手参加唱歌比赛,共有10位评委,其中9位评委的评分是9.4、9.3、9.5、9.7、9.2、9.9、9.5、9.3、9.4。如果去掉一个最高分和一个最低分后，这位歌手的平均成绩是9.45，第10位评委打了多少分？