均匀设计法的结果分析方法及试验结果的评价。

SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics1优化试验设计与数据分析本章主要内容·均匀设计法的基本原理和应用范围。·均匀设计法的结果分析方法及试验结果的评价。·均匀设计法在科学研究中的实际应用。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics2第六章均匀设计法§6-1基本原理正交试验设计利用：均衡分散：试验点散布均匀整齐可比：试验点排列规律整齐可分析一、引言SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics3第六章均匀设计法均匀设计法：利用试验点在试验范围内充分分散的均匀设计表来进行试验设计的科学方法均匀设计表：利用数论在多维数值积分中的应用原理构造出的具有均衡分散特征的代表性试验表格SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics4第六章均匀设计法均匀设计法诞生於1978年。由中国著名数学家方开泰教授和王元院士合作共同发明。中国科学家巧妙的将“数论方法”和“统计试验设计”相结合，发明了一种全新的试验设计方法，这就是均匀设计法。中国数学会均匀设计分会华罗庚王元SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics5第六章均匀设计法均匀设计是一种试验设计方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。均匀设计也是仿真试验设计和稳健设计的重要方法。“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版社(1994).”SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics6第六章均匀设计法正交试验可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果，但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数很多。如5因素5水平，用正交表需要安排52＝25次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics7第六章均匀设计法1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。均匀设计法与正交设计法的不同：均匀设计法不再考虑数据“整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics8第六章均匀设计法均匀设计是一种适用于多水平的多因素试验设计方法，具有如下特点：–1试验点分布均匀分散–2在处理设计中各个因素每个水平只出现一次–3适用于多水平多因素模型拟合及优化试验–4试验结果采用回归分析方法均匀设计的特点SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics9第六章均匀设计法均匀设计表符号表示的意义二、均匀设计表U7(76)均匀表的代号试验次数因素的水平数因素数SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics10第六章均匀设计法一般的均匀设计表水平数为奇数当水平数为偶数时，用比它大1的奇数表划去最后一行即可得到水平数为偶数的均匀设计表利用均匀设计表安排试验时，试验点是均匀的从两因素11水平的均匀设计布点图可以直观地看到布点是均衡分散的。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics11第六章均匀设计法均匀设计有其独特的布（试验）点方式每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics12第六章均匀设计法例如用U11(1110)的1，7和1，2列分别画图，得到下面的图(a)和图(b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。1234567891011123456789101112345678910111234567891011SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics13第六章均匀设计法SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics14第六章均匀设计法如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。1234112362246533624441535531266541U6(64)列号试验号SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics15第六章均匀设计法正交设计安排试验时采用的随机化过程包括：–因素顺序随机化–因素水平随机化–实验顺序随机化而均匀设计表中的各列是不平等的，因素所应安排的列的位置是不能随意变动的当试验中因素的个数不同时，须根据因素的多少按照均匀表的使用表确定因素所占列SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics16第六章均匀设计法每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)。s列号D2130.187531230.2656412340.2990U6(64)的使用表偏差值越小，表示均匀度越好SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics17第六章均匀设计法均匀设计和正交设计的比较1.试验次数的比较正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，若用正交设计，至少需要做961次试验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。将目前最常用正交设计和均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特点。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics18第六章均匀设计法2.试验结果的比较正交设计可以计算出因素的主效应，有时也能估算出它们的交互效应，但都只停留在事先设计好的水平数中。而均匀设计不仅可以计算出回归模型中因素的主效应和交互效应，还可预测试验最佳效果时的各因素水平数值，并比事先设计好的水平数值更加细化。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics19第六章均匀设计法两种设计的均匀性比较*88(8)U•1.试验数相同时的偏差的比较•当因素s=2时，若用L8(27)安排试验，其偏差为0.4375；若用均匀设计表，则偏差最好时要达0.1445。显然试验数相同时均匀设计的均匀性要好得多。值得注意的是，这种比较方法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明显地吃亏。很难找到正交设计和均匀设计具有相同的试验数和相同的水平数。我们从如下三个角度来比较：SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics20第六章均匀设计法*26(6)U•2.水平数相同时偏差的比较•两种设计水平数相同，但试验数不同的比较。其中当均匀设计的试验数为6时，相应正交设计的试验数为62，例如的偏差0.1875，而L36(62)的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用均匀设计安排的试验其效果虽然比不上正交设计，但其效果并不太差，而试验次数少了6倍。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics21第六章均匀设计法*26(6)U•3偏差相近时试验次数的比较•刚才讲到比不上L36(62)，试验次数适当增加使偏差相近时，例如的偏差为0.1445，比L36(62)的偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5倍。*28(8)U结论：如果用偏差作为均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计，并可节省试验次数。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics22第六章均匀设计法利用DPS试验设计软件来直接设计均匀设计表SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics23第六章均匀设计法指定因子数和水平数DPS软件输出结果其偏差D只有0.1194，小于的偏差值0.2132，其优越性更好。采用这种方法获得的均匀设计表不需要使用表，因而使用起来更为简便。37(7)USchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics24第六章均匀设计法三、试验结果分析均匀设计的结果没有整齐可比性，分析结果不能采用一般的方差分析方法，通常要用回归分析或逐步回归分析的方法。一般而言：在进行均匀设计时，应考虑水平数与因素数的适当比例，至少水平数大于因素数的2倍以上，才能使试验结果正确进行回归计算处理。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics25第六章均匀设计法各因素与响应值关系是线性关系时^01122__1__12_1_(81)k,1,2,,(82)1,2,,(83)(84)1mmikiknijijikikkNiiyikkKNyykiiiiybbxbxbxxxyyLxxxxijmLxxyyimLyyxxN令代表因素在第k次试验时取的值，表示响应值在第次试验的结果。11,2,(85)NimSchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics26第六章均匀设计法_1111112112211__011(86)87NkiMmymmymmmmmyNiiiyyNLbLbLLbLbLLbLbLbyby回归方程组系数由下列正规方程组决定：（－）SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics27第六章均匀设计法各因素与响应值关系是非线性关系时2211112()(89)mTmiiijijiiimiiijijibxbxxbxTCxxx0当各因素与响应值关系是非线性关系时，或存在因素的交互作用时，可采用多项式回归分析的方法例如各因素与响应值均为二次关系时的回归方程为：y=b其中反映了因素间的交互效应，反映因素的二次项效应，通过变量代换(8-9)式可化为多元线性方程求解。SchoolofMicroelectronicsandSolid-StateElectronics28第六章均匀设计法12^201(1,2,;1)(810)(89)()(811U)ijmTllmlxxximjybbxTC即令方程化为在这种情况下，为了求得二次项和交互作用项，就