2019年山东省济南市中区九年级学业水平二模数学试题及答案

2019年山东省济南市中区九年级学业水平二模数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分)1．下列实数中，有理数是（）A．2B．34C．2D.3.14352．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100用科学记数法表示为（）A．1.1×103B．1.1×104C．11×102D．0.11×1044．在以下节能、回收、绿色食品、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.25°6．下列运算中，正确的是（）A．(x2)3＝x5B．x2+2x3＝3x5C．(－ab)3＝a3bD．x3•x3＝x67.不等式组321021xx的解集为（）A.x21B.x－1C.－1x21D.x－218.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°9．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断:①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③10．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x+a，y)，B(x，y+b)，下列结论正确的是()A．a＞0B．ab＜0C．ab＞0D．b＜011．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．612.如图，已知抛物线y=a(x－3)2+425过点C(0,4)，顶点为M，与x轴交于点A、B.以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切.正确的结论是（）A．①③B．①④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）．13．分解因式xy2+4xy+4x＝．14．计算：abbaba.15．某校对n名学生的体育成绩统计如图所示，则n＝人．16．如图，点C在反比例函数y=xk(x0)的图象上，过点C的直线分别交x轴、y轴于点A、B，且AB＝BC，若△AOB的面积为1，则k＝_______.17．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是_______m.18．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE•HB＝4﹣22，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD＝2AM；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中结论正确的是_______（填序号）.(第12题)(第15题)(第16题)(第11题)DABCGFHEyxOAB(第10题)(第17题)60°30°GDECABF(第18题)MGFCDBAEH三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19．（6分）计算：12+(31)－1－(－3.14)o－tan60o20．（6分）解方程：2x2﹣7x+6＝0．21．（6分）已知：如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，∠C＝∠F．求证：AC＝DF．22．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下面是他们的部分对话内容：小龙：“我一分钟比姐姐多读50个字.”亮亮：“学校广播站招收的标准是每分钟250-270个字.”小龙：“我和姐姐读一段相同的方字，她读1050个字和我读1300个字的时间相同，你说我能行吗？”亮亮：“我也拿不准了.”面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？FDECBA23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AB相交于点E．（1）判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC＝3，BC＝5，求BE的24．（10分）某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a＝，b＝，并将统计图补充完整；（2）如果该校九年级共有学生360人，估计跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分组频数频率第一组（0≤x＜120）30.15第二组（120≤x＜160）8a第三组（160≤x＜200）70.35第四组（200≤x＜240）b0.125.（10分）如图，已知直线y=x33与双曲线y=xk的图象交于A、B两点，且点A的横坐标3．（1）求k的值；（2）若双曲线y=xk的点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在y轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=xk上有一点N，若四边形OPNM是有一组对角为的60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．26．（12分）定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE的点G，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF、BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为2矩形．（1）证明：四边形ABCD为2矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，点O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB＝2，求DR的最小值．DDGBEAFABABDCHCCMONM(图a)(图b)(图c)27．（12分）已知如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．（1）求这个二次函数关系式；（2）当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值.参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DBACADADDB题目解析：11．解：如图，将BN沿NM方向平移MN长的距离得到AM，连接AB，则BN＝AM，∴四边形ABNM是平行四边形，∴MN＝AB＝1，∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，∵P（3，2），B（﹣2，0），AB＝1，∴A（﹣1，0），设AP的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+，令x＝0，则y＝，即M（0，），12．解：由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：抛物线的对称轴x＝3，故①正确；∵抛物线y＝a（x﹣3）2+过点C（0，4），∴解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0，则﹣（x﹣3）2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）；∴AB＝10，∴AD＝5，∴OD＝3∵C（0，4），∴CD＝＝5，∴CD＝AD，∴点C在圆上，故②错误；过点C作CE∥AB，交抛物线于E，∵C（0，4），代入y＝﹣（x﹣3）2+得：4＝﹣（x﹣3）2+，解得：x＝0，或x＝6，∴CE＝6，∴AD≠CE，∴四边形ADEC不是平行四边形，故③错误；由抛物线y＝a（x﹣3）2+可知：M（3，），∵C（0，4），∴直线CM为y＝x+4，直线CD为：y＝﹣x+4，∴CM⊥CD，∵CD＝AD＝5，∴直线CM与⊙D相切，故④正确；故选：B．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x（y+2）214．﹣15．6017．12018．①②③④题目解析：18．解：①正确，证明如下：∵BC＝DC，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG＝90°，∴△BEC≌△DGC，∴∠EBC＝∠CDG，∵∠BDC+∠DBH+∠EBC＝90°，∴∠BDC+∠DBH+∠CDG＝90°，即BE⊥GD，故①正确；②由于∠BAD、∠BCD、∠BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：∠DHA＝∠ABD＝45°，故②正确；③由②知：A、B、C、D、H五点共圆，则∠BAH＝∠BDH；又∵∠ABD＝∠DBG＝45°，∴△ABM∽△DBG，得AM：DG＝AB：BD＝1：，即DG＝AM；故③正确；④过H作HN⊥CD于N，连接EG；若BH平分∠DBG，且BH⊥DG，已知：BH垂直平分DG；得DE＝EG，H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG＝x，则：HN＝x，EG＝DE＝x，DC＝BC＝（+1）x；∵HN⊥CD，BC⊥CD，∴HN∥BC，∴∠NHB＝∠EBC，∠ENH＝∠ECB，∴△BEC∽△HEN，则BE：EH＝BC：HN＝2+2，即EH＝；∴HE•BH＝BH•＝4﹣2，即BE•BH＝4；∵∠DBH＝∠CBE，且∠BHD＝∠BCE＝90°，∴△DBH∽△EBC，得：DB•BC＝BE•BH＝4，即BC2＝4，得：BC2＝4，即正方形ABCD的面积为4；故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．解：原式＝2+3﹣1﹣（4分）＝+2（6分）20．解：方程2x2﹣7x+6＝0a＝2，b＝﹣7，c＝6（1分）△＝49﹣48＝1（4分）x＝∴方程的根是x1＝2，x2＝1.5（6分）21．证明：∵BD＝AE∴BD﹣AD＝AE﹣AD即AB＝DE（2分）∵BC∥EF∴∠B＝∠E（4分）又∵∠C＝∠F在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEFOxy∴AC＝DF（6分）22．解：设小龙每分钟读x个字，小龙姐姐每分钟读（x﹣50）个字（1分）根据题意，得：＝（5分）解得：x＝260（6分）经检验，x＝260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义（7分）∵学校广播站招聘条件是每分钟250﹣270字∴小龙符合学校广播站应聘条件（8分）23.解：（1）直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD＝∠A＝90°，∵CD平分∠ACB，∴DA＝DF，∴直线BC与⊙D相切；（2）∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，∴AB＝＝4，在Rt△ACD与Rt△FCD中，∴Rt△ACD≌Rt△FCD（HL），∴CF＝AC＝3，∴BF＝2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2＝BA•BE，∴BE＝＝＝1．24．解：（1）a＝0.4；b＝2（2分）（3分）（2）根据题意得：360×（0.35+0.1）＝162（人）答：跳绳能够一分钟完成160或160次以上的学生有162人（5分）（3）根据题意画树状图如下：（7分）∵共有6种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有