矩形、菱形目标题

1矩形与菱形单元复习目标样题一、选择题1.（基础题）下列命题中，假命题是（）（A）平行四边形的对角线互相平分；（B）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（C）矩形的对角线相等；（D）对角线相等的四边形是矩形.2．（基础题）下列命题中正确的是（）（A）对角线相等的四边形是菱形；（B）对角线互相垂直的四边形是菱形；（C）对角线相等的平行四边形是菱形；（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.（基础题）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）（A）ABCD；（B）ADBC；（C）ABBC；（D）ACBD．4.（基础题）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）（A）3：1；（B）4：1；（C）5：1；（D）6：1.5．（提高题）在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果90BAC，那么四边形AEDF是矩形；②如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；③如果ADBC，那么四边形AEDF是菱形．其中正确的有（）（A）3个；（B）2个；（C）1个；（D）0个．6．（提高题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（）（A）873；（B）875；（C）1673；（D）1675.二、填空题7．（基础题）已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么它的边长为cm.8．（基础题）如图，已知菱形ABCD的一个内角80BAD，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BOBE，则EOA=度．9.（基础题）矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝41BC，则四边形DBFE的面积为2cm．10．（基础题）在四边形ABCD中，如果90A，那么还不能判定四边形ABCD是矩形，现再给出ＡＦＣＤＢＥ（第5题图）（第6题图）ABDCOE（第8题图）CDEFBA（第9题图）2如下说法：①对角线AC、BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②90BC，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形；其中正确的说法有__________．（把你认为正确说法的序号全部．．填上）．11.（基础题）如图，将矩形纸片ABC（D）折叠，使点（D）与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若20ABE，那么CEF的度数为度.12.（基础题）活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm，=1200时，A、B两点的距离为cm..13．（基础题）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．14.（基础题）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周．长．为.15．（基础题）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=10cm，BD=24cm．则菱形的高AE等于cm．16．（基础题）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．则AOD的度数等于.17.（基础题）在四边形ABCD中,AC⊥BD，AB=AD，要使四边形ABCD是菱形,只需添加一个条件,这个条件可以是______________(只要填写一种情况)．18.（基础题）既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是.（只要填写一种情况）三、简答题19．（基础题）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．（第19题图）DCBAOEABCEDOBCDO（第24题图）A（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第13题图）m+3m3（第11题图）（第12题图）320.如图.平行四边形ABCD中，AD＝2AB，M、N分别为AD、BC的中点，AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.求证：(1)四边形ABNM为菱形；(2)四边形PNQM为矩形.21．如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，联结MB、MD．求证：MB=MD．22.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，O为边AC的中点，点D为边AB上一点，过点C作AB的平行线，交DO的延长线于点E．（1）证明：四边形ADCE是平行四边形；（2）当四边形ADCE为怎样的四边形时，AD=BD，并加以证明．23．如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．（第20题图）（图1）（图2）(第23题图)DCBEAHMFEDCBAFHMABCDEM（第21题图）EDCBAO（第22题图）4四、解答题24.如图（1）,在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为E、F.（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若∠BAE=∠EAF，求证：AE=BE；（3）若对角线BD与AE、AF交于点M、N，且BM=MN（如图2）.求证：∠EAF=2∠BAE.（图1）（图2）25．（提高题）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．26．（提高题）已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N.（1）写出图中的全等三角形.设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断∠BMP是否可能等于90°.如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.FEDCBAFEDCBANM（第24题图）ABCPQD（第25题图）（第27题图）PNMDCBA（第26题图）5矩形与菱形单元复习参考答案（若答案有误，请自行更正）一、选择题1、D；2、D；3、D；4、C；5、B；6、D.二、填空题7、5cm；8、25；9、10；10、①，②；11、125；12、54；13、m+6；14、36cm；15、13120；16、120；17、略；18、略.三、简答题19.解：（1）四边形OCED是菱形．（2）∴S四边形OCED=11862422OECD20.略；21.略；22.（1）证明：∵点O为边AC中点，∴AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠DAC=∠ECA，∠ADE=∠CED，∴△ADO≌△CEO，∴OD=OE，∴四边形ADCE为平行四边形（2）当四边形ADCE为菱形时，AD=BD，∵四边形ADCE为菱形，∴AD=CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠BCD，∴CD=BD，∴AD=BD23.（1）略；(2)四边形ACDM是菱形.四、解答题24.解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∠ABE=∠ADF，又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD，∴△ABE≌△ADF.（2）∵菱形ABCD，∴AB‖CD，又∵AF⊥CD，∴AF⊥AB，∴∠BAF=90,又∠BAE=∠EAF，∴∠BAE=45，∠AEB=90,∴∠B=45=∠BAE，∴AE=BE.(3)∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AB=AD，∴∠ABM=∠ADN，∴△ABM≌△ADN.∴AM=AN，又∵∠BAN=90,BM=MN，∴AM=MN=AN，∴∠MAN=60,∴∠MAB=30,∴∠EAF=2∠BAE.25.解：（1）联结AC．在菱形ABCD中，∵AB=BC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB，∠BAC=∠BCA=60°．∵∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ．∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠BCD=120°．∴∠ACQ=∠B=60°．∴△ABP≌△ACQ．∴AP=AQ．∴△APQ是等边三角形．（2）由△APQ是等边三角形，得AP=PQ=y．作AH⊥BC于点H，由AB=4，BH=2，∠B=60°，得AH=32．∴12)2(2xy，即1642xxy．定义域为x≥0．（3）（i）当点P在边BC上时，∵PD⊥AQ，AP=PQ，∴PD垂直平分AQ．∴AD=DQ．∴CQ=0．又∵BP=CQ，∴BP=0．（ii）当点P在边BC的延长线上时，同理可得BP=8．综上所述，BP=0或BP=8．26．解：（1）⊿MBN≌⊿MPN∵⊿MBN≌⊿MPN∴MB=MP,∴22MPMB∵矩形ABCD∴AD=CD(矩形的对边相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角)∵AD=3,CD=2,CP=x,AM=y∴DP=2-x,MD=3-yRt⊿ABM中，42222yABAMMB6同理22222)2()3(xyPDMDMP，222)2()3(4xyy∴6942xxy（3）90BMP当90BMP时，证DMPABM∴AM=CP，AB=DM∴1,32yy∴1,21xx∴当CM=1时，90BMP