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2019年山东省济南市章丘市普集许河中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列实数，0，，0.1，﹣0.010010001…，，其中无理数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1044．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝aC．4a3﹣2a2＝2aD．（a3）2＝a66．关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A．2B．3C．4D．57．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．8．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B（8，6），将△OCE沿OE折叠，使点C恰好落在对角线OB上D处，则E点坐标为（）A．（3，6）B．（，6）C．（，6）D．（1，6）10．解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC的铅直高度与水平宽度的比为1：2，为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：3，AB＝6m，则天桥高度CD为（）A．6mB．6mC．7mD．8m11．如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝12．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．分解因式：x2﹣6x+9＝．14．计算：﹣2+（﹣2）0＝．15．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是分．16．在矩形ABCD中，AE＝CF＝AD＝1，BE的垂直平分线过点F，交BE于点H，交AB于点G，则AB的长度为．17．已知函数的y1＝（x＜0），y2＝（x＞0）图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．当点P移动到使∠AOB＝90°时，点P的坐标为．18．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…则2018在第行．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．20．（6分）当x取哪些整数值时，不等式x+2与4﹣7x＜﹣3都成立？21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE＝BF．（1）求证：AF⊥DE；（2）若AD＝4，AE＝3，求EP的长．22．（8分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB＝AC＝6，cosB＝，AD：DB＝1：2．（1）求△ABC的面积；（2）求CE：DE．23．（8分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？24．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．25．（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图①，在ABCD中，AB＝10cm，BC＝4cm，∠BCD＝120°，CE平分∠BCD交AB于点E．点P从A点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB重合，得到△QCB，连接PQ．（1）求证：△PCQ是等边三角形；（2）如图②，当点P在线段EB上运动时，△PBQ的周长是否存在最小值？若存在，求出△PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当点P在射线AM上运动时，是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．2019年山东省济南市章丘市普集许河中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：实数，0，，0.1，﹣0.010010001…，中无理数有，﹣0.010010001…，这3个，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．2．【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可．【解答】解：几何体的主视图是，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的方向和位置．3．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD＝60°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝30°+90°＝120°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝60°﹣45°＝15°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．5．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a3÷a3＝1，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．【分析】根据最简分式的定义对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、＝＝，不符合题意；B、＝＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查最简分式，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．8．【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．9．【分析】设CE＝x，则DE＝x，BE＝8﹣x，依据Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，即可得到x2+42＝（8﹣x）2，进而得到E（3，6），【解答】解：由题可得，OC＝6＝OD，BC＝8，∴Rt△BOC中，BO＝10，∴BD＝10﹣6＝4，设CE＝x，则DE＝x，BE＝8﹣x，∵∠BDE＝90°，∴Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴E（3，6），故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10．【分析】如图作CD⊥AB于D．由＝，设CD＝x，则BD＝2x，AD＝6+x，再根据＝，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图作CD⊥AB于D．∵＝，设CD＝x，则BD＝2x，AD＝6+x，∵＝，∴＝，∴x＝6，∴天桥高度CD为6m．故选：A．【点评】本题本题考查解直角三角形的应用，关键是理解坡度及坡角的概念，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．11．【分析】由四边形ABCD为菱形，可得AD∥CE，AB∥FC，AB＝BC＝CD＝AD，可得△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，△ADF∽△EBA，然后根据相似三角形的性质，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥CE，AB∥FC，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ADF∽△ECF，△ABE∽△FCE，∴△ADF∽△EBA，∴＝＝，故A错误；＝，故B错误；＝，故C错误；＝，故D正确．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、找准对应关系，避免错选其它答案．12．【分析】由四边形ABCD为正方形，得到四个内角为直角，四条边相等，可得出AD与BC都与半圆相切，利用切线长定理得到FA＝FE，CB＝CE，设正方形的边长为4a，FA＝FE＝x，由