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2019年山东省济南市章丘市普集祖营坞中学中考数学二模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．12．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°5．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a36．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．分式、、、、，中最简分式有（）个．A．1B．2C．3D．48．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点B的坐标为（2，1），顶点A，C分别在y轴和x轴上．沿过点B的直线反折矩形，使点A落在OC上的点E处，折痕为BD．则点E的坐标为（）A．（0.5，0）B．（1，0）C．（2﹣，0）D．（，0）10．某楼梯的侧面如图所示，已测得线段AB的长为3.5米，∠BAC＝29°，则该楼梯的高度BC可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米11．如图，菱形ABCD的边长为2，过点C做直线交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（）A．B．C．D．12．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．14．计算＝．15．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是吨．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，GE＝5，则FO的长是．17．如图，P为反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B，若∠AOB＝135°，则k的值是．18．按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．20．（6分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，CE与DF相交于点G．（1）求证：CE⊥DF；（2）若AB＝2，求四边形AEGD的面积．22．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BE：AB＝3：5，若CE＝，cos∠ACD＝．（1）求cos∠ABC；（2）AC的值．23．（8分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．24．（10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．校本课程频数频率A360.45B0.25C16bD8合计a1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m，4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C．若OC＝CA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在直线BD上是否存在一点E，使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．26．（12分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A（a，b）满足+|b﹣2|＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝；点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m、n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．27．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年山东省济南市章丘市普集祖营坞中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB＝∠2，∵Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝20°+45°＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰直角三角形，根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答是解答此题的关键．5．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．7．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：＝﹣，不是最简分式；＝﹣5（x﹣y），不是最简分式；是最简分式；＝＝2a+b，不是最简分式；＝＝﹣1，不是最简分式；故选：A．【点评】此题考查了最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．8．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．9．【分析】在Rt△BCE中，EC＝＝，求出OE的长即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，B（2，1），∴AB＝OC＝BE＝2，OA＝BC＝1，∠BCO＝90°，在Rt△BCE中，EC＝＝，∴OE＝2﹣，∴E（2﹣，0），故选：C．【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】由sin∠ABC＝得BC＝AB•sin29°．【解答】解：sin∠BAC＝，得BC＝AB•sin29°＝3.5•sin29°，故选：A．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．11．【分析】由题意可得△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN，由相似三角形的性质可求的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝2，AD∥BC，CD∥AB，∴△NDC∽△NAM，△MBC∽△MAN∴，，∴，∴∴＝故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．12．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB再得出PA＝PB＝．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF＝FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝3r，∴PA＝PB＝．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OA