2019中考数学三模试卷

第1页，共8页第2页，共8页2019年九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．8的立方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．石墨烯目前是世界上最薄且最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣114．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6÷a2=a3C．a2+a3=a5D．（a3）2=a65．观察图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（）A．旋转B．轴对称C．位似D．平移6．某校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：年龄/岁11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（）A．13，12.5B．13，12C．12，13D．12，12.57.不等式组125523xx的解在数轴上表示为（）8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x1=0，二次函数y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，则方程的另一根为（）A．x2=0B．x2=1C．x2=﹣2D．x2=29、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx－k与反比例函数y=xk(k≠0)的图象大致是()10.如图，⊙O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动.设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）二、填空题：（每题3分，共24分）11、分解因式：4a2﹣b2=．12、已知菱形的两条对角线长分别为6厘米和8厘米,则菱形的周长是______.13..函数y＝41x中自变量x的取值范围是。14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．15．如图所示，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A、C、B′三点共线，则tan∠B′=______.16.如图，在ABC△中，90A，4BCcm，分别以BC，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为2cm；17．用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半座位号102A．102B．102C．102D．ADBCOP班级姓名考场考号装装订线第3页，共8页第4页，共8页径是．18．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．三、解答题（共66分）19．（4分）计算：101123.14tan60320.（4分）先化简，再求值：÷（1+），其中a=﹣1．．21.（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△11BOA与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△11BOA．（所画△11BOA与△OAB在原点两侧）．（2）求出线段11BA所在直线的函数关系式22.(6分)如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）23.（6分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？第5页，共8页第6页，共8页FCEBDAxmxm24．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．25．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．26.（6分）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF=2DE.(1)求证：四边形BCFE是平行四边形.(2)若∠ACB=60，求证：四边形BCFE是菱形.座位号班级姓名考场考号装装订线第7页，共8页第8页，共8页27．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．28.(12分)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)．C(0，3)，点M是抛物线的顶点．(1)求二次函数的关系式；(2)点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值并求出这个最值.(3)在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．