高考文科数学基础题练习大全

-1-高考数学部分知识点汇编一.集合与简易逻辑1.注意区分集合中元素的形式.如：{|lg}xyx—函数的定义域；{|lg}yyx—函数的值域；{(,)|lg}xyyx—函数图象上的点集.2.集合的运算及性质：①任何一个集合A是它本身的子集,记为AA.②空集是任何集合的子集,记为A.③空集是任何非空集合的真子集；注意点：当AB,在讨论的时候不要遗忘了A的情况④含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集(非空子集)个数为21n；非空真子集个数为22n.3.命题：1）会判断充分性必要性已知xa：，1|1x：|．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是0a在△ABC中，“CbBccoscos”是“△ABC是等腰三角形”的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2）推出关系转化为子集问题已知aR，命题:p实系数一元二次方程220xax的两根都是虚数；命题:q存在复数z同时满足2z且1za.[来源:学科网]试判断：命题p和命题q之间是否存在推出关系？请说明你的理由二.函数1.函数的三要素：________,__________,________,注意：求函数的定义域或值域，最后结果一定要用表示。2.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母0;偶次根式被开方数非负;对数真数0,底数0且1；零指数幂的底数0)；实际问题有意义；3．已知两个函数，若求它们的和函数或积函数，除了用运算求解析式外，最后的定义域必须是原两个函数定义域的集。函数22()log(43)log(2)fxxx的定义域是___．3(,2)43.求值域常用方法:（1）常用函数的值域。（看图像，读值域）已知函数xxfarcsin)(的定义域为]1,21[，则此函数的值域为]2,6[。-2-（2）化归为常见函数求值域（注意换元后的定义域补充）若关于x的不等式)1,0(,03aataaxx有实数解，则实数t的取值范围是。已知124)(xxkxf，当Rx时，)(xf恒为正值，则k的取值范围是。注意点：遇到恒成立与有解问题，基本的思想方法就是参变分离，注意分辨所求最值在这两类问题中的差异参变分离的实质为数形结合（3）利用单调函数求的值域。函数2)(xxxf的最小值是4.函数的奇偶性和单调性（1）用定义证明函数是偶函数（或奇函数）的步骤：定义域含零的奇函数必过原点((0)0f)；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：()()0fxfx或()()1(()0)fxfxfx；5.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---“左加右减”（注意是针对x而言）；上下平移---“上加下减”(注意是针对()fx而言).⑵翻折变换：()|()|fxfx；()(||)fxfx.⑶对称变换：（变量之和为常数）①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像1C与2C的对称性,即证1C上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C上,反之亦然.③函数()yfx与()yfx的图像关于直线0x(y轴)对称；函数()yfx与函数()yfx的图像关于直线0y(x轴)对称；④若函数()yfx对xR时，()()faxfax或()(2)fxfax恒成立,则()yfx图像关于直线xa对称；6．指对数：1）对数运算性质及换底公式2）对数函数3）会解指对数不等式注意点：对底数讨论及真数大于07．反函数1）会求反函数（两部曲）-3-已知函数1()yfx是函数1()2(1)xfxx的反函数，则1()fx21log(1)yxx=+?2）会研究反函数的图像设fx()的反函数为1()fx，若函数fx()的图像过点(1,2)，且1211fx()，则x21。若函数)(xfy与1xey的图像关于直线xy对称，则)(xf)0(,1ln)(xxxf.三.数列1.由nS求na,1*1(1)(2,)nnnSnaSSnnN数列{}na满足111534,nnnaSSa，求na(答：14(1)34(2)nnnan).已知等比数列前n项和公式cSnn32，则c注意点：验证1a是否包含在后面na的公式中,若不符合要单独列出.2.等差数列(1)定义：成等差数列}{)2(1nnnandaa(2)通项公式：BAndnaan)1(1推广：dmnaamn)((3)前n项和公式：BnAndnnnanaaSnn2112)1(2等差数列1{}nnnaaad(d为常数)112(2,*)nnnaaannN21122(,)(,)nnddaanbadbadSAnBnABa；3.等差数列的性质：①()nmaanmd,mnaamnd；②mnlkmnlkaaaa(反之不一定成立)；当2mnp时,有2mnpaaa；③等差数列，232,,,mmmmmSSSSS仍是等差数列；若数列}{na为等差数列，且12031581aaa，则1092aa的值等于24.已知数列{}na是以15为首项，2为公差的等差数列，则数列{}nS的最小项为第8项.4.等比数列(1)定义：成等比数列}{)0,0,2(1nnnnaqanqaa-4-(2)通项公式：11nnqaa(3)前n项和)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn5.等比数列的性质①若{}na、{}nb是等比数列，则{}nka、{}nnab等也是等比数列；②111111(1)1111(1)(1)(1)(1)nnnnqqaaaaaqqqqnaqnaqSqqq③mnlkmnlkaaaa(反之不一定成立)；④等比数列中232,,,mmmmmSSSSS(注：各项均不为0)仍是等比数列.各项都为正数的等比数列na中，11a，)11(273232aaaa，则通项公式na13n．6.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式.⑵已知nS求na用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn.⑶已知12()naaafn求na用作商法：()(1)(1),(1),(2)nfnfnfnan.⑷若1()nnaafn求na用迭加法.⑸已知1()nnaafn,求na用迭乘法.（6）构造法：（倒数构造等差、设k构造等比）数列na，21a，)(,431Nnaann，求通项公式na。数列na，211a，),2(,03*11Nnnaaaannnn，求通项公式na。8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位相减；⑤裂项求和：111(1)1nnnn；注意点：注意验证裂项后的值9.数列的极限（1）两种形式-5-（1）53263lim22nnnnn。（2）求nnnnnaa3432lim时，要分三种情况讨论无穷等比数列各项和存在的条件注意点：区分与nnqlim存在的条件若无穷等比数列{}na的各项和等于21a，则1a的取值范围是.),1()1,21(9、数学归纳法（1）用数学归纳法证明“)(,22*21Nnnnn”时，第一步应证明。（2）已知)(13131211)(Nnnnf，则)()1(nfnf=（）。A、131nB、13131nnC、231131nnD、23113131nnn四.三角函数1.终边与终边相同2()kkZ；终边与终边共线()kkZ；终边与终边关于x轴对称()kkZ；终边与终边关于y轴对称2()kkZ；终边与终边关于原点对称2()kkZ；终边与终边关于角终边对称22()kkZ.2.弧长公式：||lr；扇形面积公式：21122||Slrr扇形；1弧度(1rad)≈57.3.注意点：计算机使用时注意角度制与弧度制3.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；(注意：公式中始终视．．．．为锐角．．．)．4.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变换.如：()；2()()；2()()；22等；已知02πα,02πβ,3cos()5αβ，且3tan4α，则sinβ．7255.辅助角公式：22sincossin()abaxbxx其中tanba）；6.降幂公式22cos1sin2；2cos1cos22；7.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，-6-正弦定理：sinsinsin2abcABCR；余弦定理：22222222()222cos,cos1bcabcabcbcabcbcAA；面积公式：124sinabcRSabC；在△ABC中，“CbBccoscos”是“△ABC是等腰三角形”的（A）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件在锐角ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，且32sinacA，则角C的大小为。38．三角函数1、正弦函数Rxxy,sin（1）当x时，1maxy；当x时，1miny。（2）在上单调递增；在上单调递减。2、函数)0,0(),sin(AxAy最小正周期T。3、函数)0,0(),tan(AxAy最小正周期T。4、五点法画图已知复数1sin2zxi,2(3cos2)(,,,)zmmximxR,且12zz．（1）若0且0x，求x的值；（2）设＝()fx，求()fx的最小正周期和单调递减区间．10、反三角函数（1）反正弦函数y，x。画出图像：（2）反余弦函数y，x。画出图像：（3）反正切函数y，x。画出图像：6、最简三角方程五.平面向量1.设11(,)axy,22(,)bxy.(1)1221//0abxyxy；(2)121200ababxxyy.设(2,4),(1,1)ab，若()bamb，则实数m=-3．2.平面向量基本定理：如果1e和2e是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有-7-Ok一对实数1、2,使1122aee.3.设11(,)axy,22(,)bxy,则1212||||cosababxxyy；其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影12122222||cos||xxyyababxy.已知||||2,abab与的夹角为,3则b在a上的投影为14.平面向量数量积性质：设11(,)axy,22(,)bxy,则121222221122cos||||xxyyababxyxy；注意:,ab为锐角0ab,,ab不同向；,ab为钝角0ab,,ab不反向.5.平面向量数量积的坐标表示：⑴若11(,)axy,22(,)bxy,则1212abxxyy；221212||()()ABxxyy；⑵若(,)axy,则222aaaxy.六.直线和圆的方程1.直线的倾斜角的范围是[0,）；2.直线的倾斜角与斜率的变化关系2tan()k