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第27课时轴对称与中心对称第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度2010解答题8分2012解答题8分轴对称与轴对称图形掌握2013解答题8分★★★中心对称与中心对称图形掌握2013解答题8分★★第27课时┃轴对称与中心对称考点聚焦考点1轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，又叫关于这条直线的对称点．如果一个图形沿某直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做________________，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.轴对称图形皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第27课时┃轴对称与中心对称两个一个轴对称轴对称图形区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系．轴对称图形是指具有特殊形状的________图形.联系(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称．轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴________；(2)对应线段________；(3)对应线段或延长线的交点在________上；(4)成轴对称的两个图形________.垂直平分相等对称轴全等皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第27课时┃轴对称与中心对称考点2中心对称与中心对称图形180°重合中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做________．把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做________.中心对称180°对称中心皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测平分全等第27课时┃轴对称与中心对称中心对称中心对称图形区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系．中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．联系(1)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称．中心对称的性质与判定(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________；(2)成中心对称的两个图形________；(3)把对应点连接起来，看是否通过同一点，如果通过同一点，且被这一点平分，则这两个图形成中心对称.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测例1[2013·凉山州]下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图27－1B本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．A是轴对称图形，B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是中心对称图形；D是中心对称图形．故选B.解析第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一轴对称图形与中心对称图形的概念命题角度：1．轴对称的定义；轴对称图形的判断；2．中心对称的定义；中心对称图形的判断．1．(2013·浙江杭州)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是()2．(2013·浙江宁波)下列电视台的台标，是中心对称图形的是()DD例1(1)下面是红旗、东风、奇瑞、吉利四款国产汽车的车标，其中是中心对称图形的是()(2)剪纸是特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()BC1．下列四幅图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()答案：B(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．第27课时┃轴对称与中心对称因对轴对称图形和中心对称图形的概念不清楚，易导致解题错误．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测例2[2013·汕头]如图27－2所示，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是______________．图27－2平行四边形第27课时┃轴对称与中心对称探究二轴对称与中心对称的性质命题角度：1．利用对称图形的性质计算角的度数；2．利用对称图形的性质计算线段的长度；3．利用对称图形的性质判断图形的形状．∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝12AC.由△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°得到△CDE′，可得DE′＝DE，于是可得E′E＝AC.∵DE∥AC，E′E＝AC，∴四边形ACE′E是平行四边形．解析第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测根据轴对称和中心对称的性质，得到全等的图形，进而得到相等的角和相等的线段，并结合几何图形的判定方法对几何图形的形状作出合理的判断．第27课时┃轴对称与中心对称由于不能很好地运用中心对称的性质得到全等图形，进而得到相等的角或相等的线段，导致无法对图形的形状作出正确的判断．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究三图形的折叠与轴对称命题角度：图形的折叠与轴对称的关系．第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测例3[2013·淄博]如图27－3，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()图27－3A．78°B．75°C．60°D．45°第27课时┃轴对称与中心对称B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________度．【答案】80(2012中考题)如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝3，AB＝1，则点A1的坐标是________．20．(12分)(2011·吉林)如图①所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出△ABC.请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：(1)图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．(2)图③中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．(3)图④中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．【答案】解连接BD.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB.又∠A＝60°，∴△DAB为等边三角形．∵点P为AB的中点，∴DP⊥AB.又∵DC∥AB，∴∠PDC＝∠DPB＝90°.∵△DEC′是△DEC沿DE折叠得到的，∴∠CDE＝∠C′DE＝12∠PDC＝12×90°＝45°.在△CDE中，∠CDE＝45°，∠C＝60°，∴∠DEC＝180°－45°－60°＝75°，故选B.解析第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测图形折叠的本质是轴对称，折叠前后的两个部分全等．探究四与轴对称或中心对称有关的作图问题命题角度：1．利用轴对称的性质作图；2．利用中心对称的性质作图；3．利用轴对称或中心对称的性质设计图案．第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测例4[2013·安徽]如图27－4所示，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上的三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1的内部，指出h的取值范围．图27－4第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第27课时┃轴对称与中心对称(1)根据中心对称的概念及画图要求作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)根据轴对称的性质写出点B2的坐标，再根据平移的概念并结合图形可直观求出平移的距离h的取值范围．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第27课时┃轴对称与中心对称(1)如图所示．(2)B2的坐标为(2，－1)；h的取值范围是2＜h＜3.5.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测解答与网格有关的对称问题，关键是正确理解轴对称和中心对称的概念，作出正确的图形，并作出合理的判断．第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测(2011·宁波)如图，请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图形不能重复)【点拨】所画图形必须满足轴对称变换的基本特征，即沿某条直线对折后两个图形完全重合．【解答】如图．当堂检测1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形D等边三角形是轴对称图形；平行四边形是中心对称图形；梯形为等腰梯形时是轴对称图形；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形．解析第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测2．有如下图形：①函数y＝x－1的图象，②函数y＝1x的图象，③一段圆弧，④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解：①一次函数图象是直线，是轴对称图形；②反比例函数图象是双曲线，是轴对称图形；③圆弧是轴对称图形；④平行四边形是中心对称图形，故选C.解析第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测3．如图27－5，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为________．图27－5第27课时┃轴对称与中心对称23皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测折叠后三角形BEC与三角形OEC重叠，说明这两个三角形全等，又O为矩形ABCD的中心，所以2OC＝AC，所以2BC＝AC.又BC＝3，所以AC＝6，所以∠A＝30°，所以∠ECB＝30°，则2BE＝CE，利用勾股定理可求出CE为23.解析第27课时┃轴对称与中心对称皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测4．如图27－6，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________．图27－6第27课时┃轴对称与中心对称90°利用轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝60°，在△ABC中，∠B＝180°－30°－60°＝90°.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测题型4网格中的图形变换(必考点、难点)如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是______．(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．例4【解】(1)如图：B1的坐标是(－6，2)．(2)如图，L＝90×π×3180＝32π.