2017年成考专升本高等数学(二)试卷

12017专升本高等数学（二）（工程管理专业）一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.211lim1xxx（）A.0B.1C.2D.3C2111111limlimlim1211xxxxxxxxx.2.设函数fx在1x处可导，且12f，则011limxfxfx（）A.-2B.12C.12D.2A001111limlim12xxfxffxffxx.3.设函数cosfxx,则π2f=（）A.-1B.-12C.0D.1A因为cosfxx,sinfxx,所以πsin122f.4.设函数fx在区间,ab连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（）2A.faB.dbafxxC.limxbfxD.dtxaftD设fx在,ab上的原函数为Fx.A项，0fa；B项，d0bafxxFbFa；C项，lim0xbfxFb；D项，dtxaftfx.故A、B、C项恒为常数，D项不恒为常数.5.2dxx（）A.33xCB.3xCC.33xCD.2xCC2dxx33xC.6.设函数fx在区间,ab连续，且dduuaaIufxxftt，,aub则Iu（）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可负3C因定积分与积分变量所用字母无关，故ddddd0uuuaaaaauaIufxxfttfxxfxxfxx.7.设函数lnzxy,则1,1zx（）.A.0B.12C.ln2D.1B因为lnzxy,1zxxy,所以1,112zx.8.设函数33zxy，则zy=（）.A.23xB.2233xyC.44yD.23yD因为33zxy,所以zy=23y.9.设函数z=x𝑒𝑦，则∂2z∂x∂y=（）.A.𝑒𝑥B．𝑒𝑦C．x𝑒𝑦D．y𝑒𝑥B因为z=x𝑒𝑦，则∂z∂x=ey,∂2z∂x∂y=𝑒𝑦.10.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6，0.9，则A,B都不发生的概率为（）.A.0.544B.0.04C.0.1D.0.4B事件A,B相互独立，则A,B也相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.6)×(1-0.9)=0.04.二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分)11.函数51fxx的间断点为x=________.1fx在x=1处无定义，故fx在x=1处不连续，则x=1是函数fx的间断点.12.设函数f(x)={lnx,𝑥≥1，a−x,𝑥1在1x处连续，则a=________.111limlim1xxfxaxa,因为函数fx在1x处连续，故1lim1ln10xfxf,即a-1=0,故a=1.13.0sin2lim3xxx=________.2300sin22cos2limlim33xxxxx23.14.当x→0时，fx与sin2x是等价无穷小量，则0limsin2xfxx=________.1由等价无穷小量定义知，0lim1sin2xfxx.15.设函数sinyx,则y=________.cosx因为sinyx，故cosyx,sinyx,cosyx.16.设曲线y=ax2+2x在点（1，a+2）处的切线与直线y=4x平行，则a=________.51因为该切线与直线y=4x平行，故切线的斜率k=4,而曲线斜率y′(1)=2a+2,故2a+2=4,即a=1.17.22edxxx________.2exC22222ededexxxxxxC.18.πsin20ecosdxxx________.e-1πππsinsinsin222000ecosdedsinexxxxxx=e-1.19.201d1xx________.π2220011πdlimdlimarctanlimarctan0112aaaaaxxxaxx.20.设函数exzy,则dz=________.eddxxydddzzzxyxyeddxxy.三、解答题（21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算20lim1xxx.解:221200lim1limexxxxxx＝１＋.22.(本题满分8分)设函数y=sinx2+2x,求dy.解:因为222cos22cos2yxxxx,故2d2cos2dyxxx.23.(本题满分8分)6计算e1lnd.xx解:ee11elndlndln1xxxxxxee1x1.24.(本题满分8分)设yyx是由方程e1yxy所确定的隐函数，求ddyx.解:方程e1yxy两边对x求导，得dde0ddyyyyxxx.于是ddeyyyxx.25.（本题满分8分）已知离散型随机变量X的概率分布为X0123Y0.20.10.3a(1)求常数a；(2)求X的数学期望E(X)和方差D(X).解:(1)因为0.2+0.1+0.3+a=1,所以a=0.4.(2)E(X)=0×0.2+1×0.1+2×0.3+3×0.4=1.9.D(X)222201.90.211.90.121.90.331.90.4=1.29.26.（本题满分10分）求函数31413fxxx的单调区间、极值、拐点和曲线yfx的凹凸区间.7解:函数的定义域为（-∞,+∞）.24,2.yxyx令0.y,得2.x0y,得x=0.（如下表所示）x（-∞,-2）-2（-2,0）0（0,2）2（2,+∞）y+0--0+y--0++y1923y为极大值1323y为极小值函数fx的单调增区间为(-∞,-2),(2,+∞),函数fx的单调减区间为（-2,2）,曲线的拐点坐标为（0,1）,曲线的凸区间为（-∞,0）,曲线的凹区间为（0，+∞）.27.（本题满分10分）求函数22,fxyxy在条件231xy下的极值．解:作辅助函数,,,231Fxyfxyxy22231xyxy．令220,230,2310,xyFxFyFxy得232,,131313xy.8因此，,fxy在条件231xy下的极值为231,131313f.28.（本题满分10分）设曲线24yx(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D．（如图中阴影部分所示）.（1）求D的面积S.（2）求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.解:(1)面积2422024d4dSxxxx3324440233xxxx16.(2)体积420πdVxy40π4dyy241=π402yy8π.