解三角形测试题答案

解三角形单元测试题答案（11、15班）（3月12号）一、选择题（每小题5，共40分）1．在△ABC中，30,2sinsinsinacbBbACB,则（B）A．23B．22C．22D．322．△ABC中的三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，若cos2cosAbBa，则角C的大小为（D）A．60B．75C．120D．903．设△ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且满足coscos,aBbAc则△ABC是（A）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定4.已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是(D)A.(8，10)C.(22，10)C.(10，8)D.(22，10)5.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a+b-c)(a+b+c)=ab，则角C的余弦值等于(B)A.23B.12C.23D.126.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinabA，222cbcba，则△ABC的形状为(A)A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形7.某人在山外一点测得山顶的仰角为42°,沿水平面退后30米,又测得山顶的仰角为39°,则山高为(sin42°≈0.6691,sin39°≈0.6293,sin3°≈0.0523)(C)A.180米B.214米C.242米D.266米解:C∵∠BCA＝42°,∠BDA＝39°,∴∠DBC＝3°.在△BDC中,DC＝30,DCsin3°＝BCsin39°,∴BC＝30·sin39°sin3°.在Rt△ABC中,AB＝BC·sin42°＝30·sin39°·sin42°sin3°＝242.8.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（B）.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时二、填空题（每小题5分，共青25分）9．已知△ABC中，,2,45,axbB若三角形有两个解，则x的取值范围是。)22,2(10．在△ABC中，lgsinsin2lgsinlg(sinsin)ACBCA，则此三角形的形状是。直角三角形11.甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行,AB＝10千米,同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为.:1507分钟或145小时。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，c=6，则coscoscosbcAacBabC的值是.261或30.513.在△ABC中，C=3B，则cb的范围是.)3,1(三、解答题（共35分）14．在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知向量2cos,sin,cos,2sin,1.2222AAAAmnmn有（1）cosA求的值；（5分）（2）若23,2,abc求的值.（6分）解析(1)cos,cos(2sin),(sin)2222,1,2AAAmnmnA，22cos22sin122AA12cos1,cos2AA(2)由(1)知1cos2A，0,23AA32123,2\,sin2sin2sin3abBB0,BA,6BB,26CABBcb15.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBCBC.(1)求A的大小；（6分）(2)若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状.（6分）解析：(1)由已知和正弦定理，得22(2)(2)abcbbcc，即222bbcac.由余弦定理，得2221cos222babcAbcccb.0180,120AA.(2)由222bbcac，得222sinsinsinsinsinABCBC.①由sinsin1BC，得22sinsin2sinsin1BCBC.②由①②及3sin2A，得1sinsin4BC，∴1sinsin2BC.060,060BC，∴B=C，∴△ABC是等腰三角形.16.在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(3－1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以103nmile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?（12分）解析:缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船,设缉私船用th在D处追上走私船,则有CD＝103t,BD＝10t,在△ABC中,∵AB＝3－1,AC＝2,∠BAC＝120°,∴由余弦定理,得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝(3－1)2＋22－2·(3－1)·2·cos120°＝6.∴BC＝6.且sin∠ABC＝ACBC·sin∠BAC＝26·32＝22.∴∠ABC＝45°.∴BC与正北方向垂直.∵∠CBD＝90°＋30°＝120°,在△BCD中,由正弦定理,得sin∠BCD＝BD·sin∠CBDCD＝10tsin120°103t＝12.∴∠BCD＝30°.即缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船.