二元一次方程组学案

初二数学《二元一次方程组》学案学习目标1、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。3、了解方程解的概念，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。知识链接1、一元一次方程的定义，“元”和“次”分别指的是什么？2、一元一次方程的解的概念。3、怎样判断一组数是不是一元一次方程的解探究新知1、在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏和送给亲戚朋友．请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？若设小明买了荧光笔x枝，买了毛绒玩偶y只．根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件”你能得到怎样的方程？①_____________________；根据“一共花了240元”你又能得到怎样的方程？②_______________________；2、一头老牛和一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走，已知老牛驮的包裹比马驮的多2个。如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。它们各自驮了多少包裹？若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。则：①根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多2个”你能得到怎样的方程？②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。”这时牛驮了_______个包裹，马驮了_______个包裹。由此你又能得到怎样的方程？思考：上面所列方程各含有____个未知数，未知数的项的次数是______。像这样，含有____个未知数，并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。巩固新知A判断下列方程是否是二元一次方程？(1)x＋y＋z=9，(2)x=6，(3)2x＋6y=14，(4)xy＋y=7，(5)7x＋6y＋4=16(6)x2＋y=6上面探究新知中第2题中两个方程中的x的含义相同吗？___________，y呢？________。x，y是否同时满足上面两个方程？。我们把形如x=y+2和x＋1＝2(y－1)这样的含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组巩固新知B它们是二元一次方程组吗？2x+3y=3x＋y＋z＝9x-3y=03x－2y＝6x=3y=x+9你能找出：适合方程x＋y＝10的x，y值吗？x12345678910…y9876543210…适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．例如：x＝2，y＝8是方程x＋y＝10的一个解，记作x＝2y＝8同样，x＝5也是方程x＋y＝10的一个解．y＝5你也会找出：适合方程8x+40y=240的x，y值吧？x2520151050…y123456…回顾一下：适合方程x＋y＝10和8x+40y=240中的x，y的值吧你能找到同时适合方程x＋y＝10和8x＋40y＝240的解吗？就是它：像这样，二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．回思：一般情况下，一个二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组呢？巩固新知1.根据题意，列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元小明买了两种邮票各多少枚？2.二元一次方程组x+2y=10的解是_______y=2x（1）x=4，（2）x=3，（3）x=2，（4）x=4，y=3y=6y=4y=2运用新知1.下面各组数，第▁▁组是x+2y=5的解:①x=1，y=4②x=2，y=1.5③x=-1，y=3④x=5，y=0.52.方程x+2y=9的解有（）个，在正整数范围内的解有（）个。A.无数个B.3个C.4个D.5个3.已知x=1是方程组3x-(M+1)y=3的解,求N-M的值.y=1Nx+y=2拓展题1、把方程3x+4y+6=0变形，用含有x的代数式表示y，则y=▁▁▁▁2、若x=-0.5是方程5x+3y=1的解，那么α=▁▁▁y=α●自我小结：我掌握的知识初二数学二元一次方程组的应用（1）学案一、学习目标：1、通过古代的鸡兔同笼等问题，使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程。2、：进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力，培养学生的数学应用能力。3、进一步丰富学生的数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。三、知识链接：1、列方程接应用题的关键是什么？2、列方程接应用题的步骤是什么？四、探究新知：问题情境：鸡兔同笼问题：今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）上有三十五头的意思是什么？下有九十四足呢？（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？（3）你能解决这个有趣的问题吗？五、运用新知：自我尝试：例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？回思：1、解本题的关键是什么？2、应注意什么问题？反馈练习：必做题：1、列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？2、用一根绳子环绕一棵大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺;如果环绕大树4周,那么绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺?选做题:《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。你知道树上、树下各有多少只鸽子？四：回顾与反思:本节课所学知识是_____________________运用的数学思想方法是_________________初二数学二元一次方程组的应用（新授）学案2（探究类）学习目标1.会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，.培养学生分析问题和解决问题的能力。知识链接增长（亏损）率问题的公式？原量（1增长率）=新量，或原量（1亏损率）=新量，［师］我们来看一组填空题.(出示投影片)填空：(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，今年的总产值为_________.(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_________.(3)某工厂今年的利润为780万元，根据(1)、(2)可得_________=780万元(利润=总产值－总支出).探究新知例1.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（小组讨论，完成上表）根据题意得：，解之得答：去年的总产值为万元，总支出万元，变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？简析：如果设今年的总产值为x万元，总支出为y万元，则200%90%120780yxyx让学生动手解这个方程组，体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。例2、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：甲原料各x克乙原料各y克所配制营养品其中所含营养品0.5x单位0.7y单位其中所含铁质x单位0.4y单位根据题意，可得方程组化简，得①②学生解上面的方程组得出所以每餐需要甲原料克、乙原料克。解此题需要注意以下两点：1、甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。2、甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。运用新知1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？探究新知例3、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得：解这个方程组，得：x=y=答：平均每小时甲行千米，乙行千米。运用新知1、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？友情提示1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。3、设未知数有两种方法：（1）直接设元（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。反馈练习1.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元。一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，并且每间客房正好住满，一天共花去住宿费1510元。两种客房各租住了多少间？2.某体育场的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车。如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？回顾反思通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？11..3322的的十十位位数数字字为为____________，，个个位位数数字字是是______________。。3322可可表表示示为为1100××________++________。。如如果果一一个个两两位位数数的的十十位位数数字字为为xx，，个个位位上上的的数数字字为为yy，，那那么么这这个个两两位位数数可可表表示示为为______________________;;如如果果交交换换个个位位和和十十位位数数字字,,得得到到的的新新两两位位数数为为________________2、一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数,那么这个三位数可表示为___________.3、32放在23的左边组成四位数，则3223=______×32+______。两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________.初二数学二元一次方程组的应用（3）学案一、学习目标：1、会列二元一次方程组解决实际问题。2、用字母表示一个多位数时，要明确每位数上的数字的含义。二、学习导航：通过现实问题体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力，并进一步培养学生认真审题，仔细阅读的良好学习习惯。三、知识链接：四、探求新知：有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。解：设十位数字为x，个位数字为y.十位个位两位数的代数式原数新数回思：本节课的解题关键是？应注意什么问题？五、运用新知：自我尝试:两个两位数的和是68，在较大两位数的右边接着写较小两位数，得到一个四位数；在较大两位数的左边写上较小两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。解：设较大两位数为______，较小两位数为_______。左边右边四位数的代数式原数新数反馈练习：1、小明和小亮做加法游戏。小明在一个加数后面多写了一个0。得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数分别是多少？2、一个两位数，减去它的各位数字