最全自己整理七年级下实数复习

实数复习一、知识结构乘方互为逆运算开方立方根平方根开立方开平方实数无理数有理数实数知识点：20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为xaxaxaaaaxaaaxaxaxaa30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。1.两个实数大小的比较的常用方法有：①同次根式下比较被开方数法②作差比较法③作商比较法④平方法一、平方根与算术平方根定义1．412的算术平方根是______;36的算术平方根的平方根是_______;4121算术平方根的相反数的倒数是________;（-0.7）2的平方根是_______;|-9|的平方根是________;一个数的算术平方根是4，这个数的立方根是_______2．81的算术平方根是______;2)3(的平方根是______;若22m，那么2)2(m的平方根_______.若a的平方根是3，那么a=_______.当12008x时，求1592)1(2x的平方根？已知,4,42yx且,yx求yx10的平方根？3．(规律)已知35.703.54，则0.005403的算术平方根是_______.已知25.00625.0，已知79.0625.0，则5.62的值_______.如果223)21(2，那么223的算术平方根是_______.4．已知：（x2+y2+1）2-4=0，则x2+y2=_____.5.已知22)5()13(x,则_____x；50)1(492x，则_____x。已知8,91632yx，求yx的值_______已知a是3的算术平方根，b是3的相反数，c的绝对值为13，且0c，则_______cba6．一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是_______.7．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是_______.8.已知,1)2(,1)2(332yxyx求yx3的值为_______.二、平方根与算术平方根的性质1.一个正数的平方根为a3和32a，求这个正数以及a的值。已知12a和2a是m的平方根，求m的值。2.已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值．3．已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则2m-n的算术平方根为（）三、估算问题1.440m，则估计m的值所在的范围_____估计324的值所在的范围____2、已知a，b为两个连续的整数，且ba371，则ba=______.四、无理数的小数部分探讨1.197的小数部分是m，1911的整数部分是n，求nm=_____2、若35,bab的小数部分是a，3-5的小数部分是则的值为（）A、0B、1C、-1D、2五、立方根的定义1.若64611)23(3x，则x等于（）.2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0B．正实数C．0和1D．13．已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．4．已知：x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．5.已知13nmmp是3m的算术平方根，3422nmnq是2n的立方根，试求qp125b和31a都是5的立方根，求_____ab6.（规律）______00525.0,738.125.533,851233xx那么_____2x23211aa，那么_____a7.已知1a是3的立方根，1是ba的立方根，C是3530的整数部分，试求cba的立方根的相反数。8.若41664nm，则nm=六、算术平方根的双重非负性1、若yx,为实数，且833xxy，求yx3的立方根？2、计算：2112xxx若x，y都是实数，且42112yxx，则xy的值（）。3.已知2322234aab，求ba11的算术平方根。4.已知实数nm,为实数，且满足4111222mmmn，求nm的值5.已知n12是正整数，则实数n的最大值为______.6.如果x150（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个七、“非负数的和为0”问题1．已知（a-3）2+|b-4|=0，则ba的平方根是______.如果|a-1|+（b+2）2=0，则（a+b）2006的平方根是______.09)1(2ba，则ab的算术平方根______01)3(2zyxxy，求zyx,,的值？102yx与82yx互为相反数，求yx32的平方根？03,423xyzx，求3zyx的值？09222bba，求ab2.方程084myxx，当y＞0时，m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．m≥2C．m＜2D．m≤2八、化简问题aaaaaaaa333322)(,,,1、_______,)3(2_______,)3(2若aa2，则a______0。2、若0a，化简：2332)(aaaa化简：22)32()12(xx3、若332aa，则a的取值范围4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简cbcbaa2＝________________。5.若xxxx13)13(,7)7(22，化简146xx=_____.0cba九、有意义1、当______a时，15a有意义；当_____m时，mm33有意义。2、若21a是一个实数，则______a3、如果)3(3xxxx，那么x的取值范围_________.4、能使xx352有意义的x的取值范围_______十、立方根互为相反数问题1、已知31y与321x互为相反数，0x，求yx的值`实数的概念例、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、42.在所给的数据：31,5,232，π，0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）3．估计有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（）实数与数轴1．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．5B．-5C．-3.8D．-102．如图，若数轴上的点A，B，C，D，分别表示数-1，0，2，3，则表示72的点应在线段（）A．AB之间B．BC之间C．CD之间D．BD之间3．数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）4．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）实数的性质1．若ba,互为相反数，dc,互为倒数，则333cdba.2、已知x、y是有理数，且x、y满足22322332xyy，则x+y=。3、已知a、b为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab则若则；若则根据以上3个命题所提供的规律，若a+b=9，则ab。4、由下列等式：33333322334422,33,44,7726266363……所揭示的规律，可得出一般的结论是。5.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有________个．6.定义运算“@”的运算法则为:x@y=4xy，则(2@6)@8．7.已知ba,是有理数,且满足031532332abba，试求ba,的值8、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。A、－1B、1C、0D、±19、若m、n互为相反数，则nm5＝_________。实数的运算1）2528262）25)2(432223）33008.0127264)340.25275)3641691446）522332.1、9x2-256=02、4(2x-1)2=253、(2x+1)2-16=04）64611)23(3x5）18131)12(3x比较大小（见练习册）