相似三角形的性质及应用练习卷

1相似三角形的性质及应用练习卷一、填空题1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为；2、若△ABC∽△A′B′C′，且43BAAB，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为；3、如图1，在△ABC中，中线BE、CD相交于点G，则BCDE=；S△GED：S△GBC=；4、如图2，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，则AE=；5、如图3，△ABC中，M是AB的中点，N在BC上，BC=2AB，∠BMN=∠C，则△∽△，相似比为，NCBN=；6、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC=；7、两个相似三角形的周长分别为5cm和16cm，则它们的对应角的平分线的比为；8、如图5，在△ABC中，BC=12cm，点D、F是AB的三等分点，点E、G是AC的三等分点，则DE+FG+BC=；9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为，对应边的高的比为；10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x、y、12，则x、y的值分别为；二、选择题11、下列多边形一定相似的为（）A、两个矩形B、两个菱形C、两个正方形D、两个平行四边形12、在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（）A、18cmB、21cmC、24cmD、19.5cm13、如图，在△ABC中，高BD、CE交于点O，下列结论错误的是（）A、CO·CE=CD·CAB、OE·OC=OD·OBC、AD·AC=AE·ABD、CO·DO=BO·EO14、已知，在△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BC=5，CD=3，则AD的长为（）A、2.25B、2.5C、2.75D、315、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于（）A、1：3B、1：2C、1：3D、2：316、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，ADBD=CEAE=3，且∠AED=∠B，则△AED与△ABC的面积比是（）A、1：2B、1：3C、1：4D、4：9ABCDEG图1ABCDE图2ABCMN图3ABCDE图4ABCDF图5GEAEBCDOAPBCDQRABCDE2三、解答题17、如图，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，试说明CD2=AD·BE。18、已知，如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值。19、已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD、AB的延长线于点E、F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长。20、已知，如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DE的延长线上的点，且DE2=AD·EB，求∠ACB的度数。21、已知，如图，在△ABC中，∠C=600，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE∽△CBA。22、已知，如图，F为ABCD边DC延长线上一点，连结AF，交BC于G，交BD于E，试说明AE2=EG·EF23．设AD、BE和CF是锐角三角形ABC的三条高，求证AD:BC＝BE:CA＝CF:AB（用比例线段证明）．ABCFGEDCABDEABCDECABDEABCDE324．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC，求证ED⊥AB(13)25、在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=41BA，连接EM，并延长交BC的延长线于D，求证BC=2CD26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：BF2=EF·EG27、已知：在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F求证：EF2=AE·AC428、如图，平行四边形ABCD中，，上的一点，是43ECBEBCE，于点交FBDAEBF的值。及，求DFDABEcm6FEDCBA29、已知△ABC，（1）∠ACB=900，P为AB边上一动点（不与点A、B重合）过点P引直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，则符合题意的直线最多能引多少条？并画图说明；（2）在第一问中，若BC=3，AC=4，设线段AP=X，过点P的直线截得的三角形面积为Y，求Y与X之间的函数关系式，并注明X的取值范围；（3）若∠ACB为锐角或钝角，请回答第（1）问的问题5PC答案1、△BCD∽△ABCBC=BD2、1：34：53、2：54、54cm5、16，256、511，5167、5：78、49、B10、A11、C12、D13、证△ADE∽△ACB∠ADE=∠C=900所以ED⊥AB14、过点C作CF∥ED，交AB于F，易得F是AB中点，∴BF=2EF，又CF∥ED，∴2CDBCEFBF，即BC=2CD15、先证BE=EC，∠EBC=∠ECB，可得∠ABF=∠ACF，又AB∥CG，∴∠ABF=∠G，∴△ECF∽△EGC，∴EC2=EF·EG，即BF2=EF·EG16、延长BA、FE交于点G，由条件得AD∥FG，∴BEBPEFPD，BEBPEGAP，又AP=PD∴EF=EG，再证△AEG∽△FEG，故EF2=AE·EC17、⑴符合条件的最多可引三条（图略）；⑵当直线PD∥BC时，Y=256X2（0∠x∠5），当直线PE∥AC时，Y=256X2—512X+6（0∠x∠5）⑶当直线PC⊥AB时，则有①Y=83X2（0∠x≤516），②Y=32X2——320X+350(516≤x＜5＝③符合条件的最多也引三条（图略）分析：（1）要证△ABP∽△PCE，只要证一对角相等即可（2）由等腰梯形特征，构造直角三角形，（3）假设存在，利用（1）的结论，列方程求解6解：（1）由∠APC为△ABP的外角得，∠APC=∠B+∠BAP，又∠B=∠APE∴∠EPC=∠BAP又∠B=∠C∴△ABP∽△PCE（2）过A作AF⊥BC于F，由已知ABCD为等腰梯形，AD=3，BC=7，BF=2cm在Rt△ABF中，∠B=600，BF=2cm，∴AB=4cm（3）存在这样的点P，理由如下：由DE：EC=5：3，DE+EC=DC=4，得EC=23cm，设BP=x，则PC=7—x，由△ABP∽△PCE，得ECBPPCAB，即2374X解之得x1=1，X2=6经检验都符合题意∴BP=1cm。或BP=6cm