7.1.2平面直角坐标系

7.1.2平面直角坐标系（第1课时）-1123456-1-2-3-4-5y123456-2-3-4-5xo原点纵轴横轴0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？小红小明小强1米数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系．点B在数轴上的坐标是；点C在数轴上的坐标是；点D在数轴上的坐标是；点E在数轴上的坐标是．－1.5023●●●●●ABCDF－3－2－101234小红小明小强如何确定平面上点的位置？笛卡儿,法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。人们称他为“近代科学的始祖”。笛卡儿如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小强小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。（它们统称坐标轴）公共原点O称为坐标原点。xo201010-10-20-302030-20-10y-40-50音乐喷泉根据已知条件建立平面直角坐标系的根本思路:(1)选原点,即根据条件,选择合适的点作为原点.(2)作两轴,即过原点在互相垂直的方向上分别作出x轴和y轴.(3)定坐标系,即确定x轴和y轴的正方向和单位长度yO-6-5-4-3-2-154321-1-2-3-4-5x123456平面直角坐标系将平面分成四个象限第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限XO选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123YXXY（A）-3-2-10123XY（B）3210-1-2-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3Y（D）ODy-5-6A点在y轴上的纵坐标为4A点在x轴上的横坐标为3有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标记作：B（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4AB.记作：A（3，4）探究一：点的坐标表示横坐轴写在前面·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是有序的数对。写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。它们分别在哪个象限内例题1：xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。A探究二：由坐标找点31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·B·D·C例1在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）·AE·如何确定平面上点的位置？0-3-2-1-41243小红小强小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）小玲小C小B小D小A(2,3)(-4,2)(-3,-1)(-4,-2)(1,-1)坐标是有序数对。各象限内的点的坐标有何特征？（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）小E(5,-1)观察：各象限点坐标符号特点。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oX第一象限第二象限第三象限第四象限（＋，＋）（－，＋）（－，－）（＋，－）注意:坐标轴上的点不属于任何象限。找出图中各点的坐标：A(，)B(，)C(，)D(，)O(，)-30200-230坐标轴上点的坐标特点O-1-2-3123123-1-2-3x4yABDC00X轴上点的纵坐标为0，记（X,0）记（0,y）y轴上点的横坐标为0原点在负半轴上在正半轴上在y轴上在负半轴上在正半轴上在x轴上在第四象限在第三象限在第二象限++在第一象限纵坐标符号横坐标符号点的位置++0000++探究二：平面直角坐标系中点的坐标符号______00000A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3．6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限Y轴上X轴上原点下列各点分别在坐标平面的什么位置上？•1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()•A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)•2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（）•A.第一象限B.第二象限.•C.第三象限D.第四象限DB巩固练习：巩固练习：3.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.4.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________。四三y-1(4,0)或(-4,0)123-3x-2·-2-3o-1y425361在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.做一做①(0,6),(-4,3),(4,3)②(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)······观察所得的图形，你觉得它象什么？-4-14A(-4,3)B(4,3)C(-2,3)D(2,3)E(-2,-3)F(2,-3)(0,6)·123-3x-2·-2-3o-1y425361做一做······-4-14(-4,3)(4,3)(-2,3)(2,3)(-2,-3)(2,-3)·在如图建立的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?BCDEFG-1oyx-2-62626例2在下图的直角坐标系中描出下列各点，并把各点用线段依次连接起来。观察它是什么形状的图形？（2，2），（5，6），（-4，6），（-7，2）平行四边形DABCx7y探究正方形ABCD中的边长为6,如果以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么Y轴是哪条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）（O）ABCDx请再建立一个直角坐标系。这时顶点坐标又是多少？(-6,0)(0,0)(0,6)(-6,6)DABC正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,写出A、B、C、D的坐标.OXyA(-3,-3)B(3,-3)C(3,3)D(-3,3)解:动一动，方格纸上分别描出下列点的看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？-4–3–2–1012345-1-2-3-4xyA(2，3)B(2，-1)C(2，4)D(2，0)E(2，-5)F(2，-4)ABDEFC●●●●●●OXy一、平行于坐标轴直线上点的坐标特点BACD①平行于X轴直线上点的坐标特点：纵坐标都相同②平行于Y轴直线上点的坐标特点：横坐标都相同回顾&小结☞想一想:分别写出图中点A、B、C、D的坐标。观察图形，并回答问题(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数ABCD点A与点B关于X轴对称横坐标相同,纵坐标互为相反数点A与点C关于Y轴对称纵坐标相同,横坐标互为相反数点B与点C关于原点对称横坐标、纵坐标均互为相反数OXy二、对称点的坐标特点PP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b练一练1.在一、三象限角平分线上的点有何特征？2、在二、四象限角平分线上的点有何特征？1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等2、在二、四限角平分线上的点横纵坐标互为相反1、在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等2、在二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数3、平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等4、平行于y轴的直线上的点横坐标都相等归纳:选一选下列点中位于第四象限的是（）A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（2，3）D、（-2，3）如果xy＞0，且x＋y＜0，那么p（x,y）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限若点A（x,y）的坐标满足xy=0,则点A在（）上A、原点B、x轴C、y轴D、x轴或y轴在点M（-1，0）、N（0，-1）、P（-2，-1）、O（5，0）、R（0，-5）、S（-3，2）中，在x轴上的点的个数是（）A、1B、2C、3D、41、2、3、4、ADCB巩固练习：5、点A（0，-1）的位置在平面直角坐标系的。6、若点Ｎ（ａ+５，ａ-２）在ｘ轴上，则点Ｎ的坐标为。y轴负半轴(7,2)D7、如果点（2m,m-4）在第四象限，且m为偶数，则m=.28.若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________。（-1.5，-2）9.点M（-8，12）到x轴的距离是_________，到y轴的距离是________.12811.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________。10.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.12.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a=___,b=____。四三y-1(4,0)或(-4,0)4514.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对15.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。16.实数x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点P（x，y）在【】.（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置13.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且ab0,则点P的位置在____________。第二或四象限Ba0b1B17.(1)已知点M(3a-1,5-4a)在第四象限内.则a的取值范围是.(2)若点P(x+5,y-3)在第二象限内.则点Q(x+2,y+2)在第象限.(3)若点M(3a-1,5-4a)在x轴上.则点N(2a+1,5a-2)的坐标是.＜a＜3145二)417,27(18、(1)已知点M（2，-3），则M到x轴的距离为，到ｙ轴的距离为。(2)、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标。32P(5,2)或P(5,-2)或P(-5,2)或P(-5,-2)(3)、点P的坐标为(3，2)，你知道点P到X轴的距离吗？到Y轴的距离又是多少呢？在第二象限，到X轴的距离为3，到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢？0134-1-2-3134-1-2yxP（3，2）填一填19、(1)在平面直角坐标系中，若点A（1，3）与B（x，3）点之间的距离为4，则x的值是___。(2)、在平面直角坐标系中，若点A（2，y）与B（2，1）点之间的距离为4，则x的值是___。20、如上右图，A(3，3)，B(4，0)，O(0，0)那么△OAB的面积为多少呢？21、若点P（a，b）在第四象限，则•点Q（－a，b－4）在第象限。34-33-2yxABO特殊位置的点的坐标特点：⑴x轴上的点，纵坐标为0。y轴上的点，横坐标为0。⑵第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。与y轴平行（