简单排列组合

教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第1页共6页学生姓名：年级：六年级科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：简单排列组合【加法原理】1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。【乘法原理】1、由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具盒，妈妈给文文买一个书包和一个文具盒，有多少种不同的买法？相同点：都是把一个事件分解成若干个分事件来完成；不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用加法原理；如果分事件相互关联，缺一不可，就用乘法原理。教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第2页共6页1、三人排成一排照相,有多少种不同的排法?如果用A、B、C代表这三位小朋友,你能把各种排法都表示出来吗?【方法】按顺序选定一个,再把剩下的所有情况排好2、如果这三个小朋友每次选两个人排在一起拍照，有多少种不同的排法？【方法】先选出有多少组,再在组内按顺序排列【练习】1、用8、2、5三个数字能组成______个不同的三位数。2、用8、0、5三个数字能组成______个不同的三位数。3、用8、2、5、3四个数字能组成______个不同的四位数。4、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字能够组成______个没有重复数字的三位数。3、在一个3×3的方格图中画3个▲，使每行每列都只有一个▲，共有几种画法？【练习】若是在一个5×5的方格图中画5个★，使每行每列都只有一个★，共有几种画法？4、四个球队比赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？【练习】1、学校举行足球比赛，一共有6个球队参加。如果每两个球队要踢一场球，一共要踢多少场球？2、有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第3页共6页8+4+2+1=15（场）★转化——要淘汰多少支球队？16-1=15（场）★3、若9个学校代表队参加比赛，如果采用单循环制，决出冠亚军，至少要赛（）场；如果采用淘汰制决出冠亚军，需要赛（）场。【答案】36；836289，8194、小军、小明、小红他们3人每两人都通了一次电话,一共通了多少次?【变式】如果他们互相寄一张节日贺卡,一共寄了多少张?两个的数一样吗？为什么？5、火车从A开往B，途径三个城市。有多少种票价？（来回票价一样）要准备多少种车票？5、从A到B的最近路线一共有多少条？【练习】1、有6个同学参加聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？2、五年级一班有甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加学校的乒乓球双打比赛，共有多少种不同的组队方案？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第4页共6页3、小力从家经学校去少年宫，可能的路线有多少条？4、学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，从2个舞蹈节目中选出3个，一共有多少种选送方案？5、商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有多少种可供顾客选择？6、六年级二班派出了甲乙丙丁四位同学参加合唱，甲担任领唱。为了让她更靠近麦克风，必须把她安排在左起第一个位置上，其余同学任意排。这次会有多少种不同的排法？【变式】如果不固定丁的位置又会有几种排法？7、我从官桥到长沙可以乘巴士、小车，从长沙到上海可以乘飞机、火车、小车或巴士，那么我经长沙到上海去看世博会，可以有多少种不同的走法？8、某班要从50名学生中选出正、副班长各一名，有多少种不同的选法？9、把钢笔、圆珠笔、铅笔三枝笔分别奖给3位同学，有多少种不同的方法？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第5页共6页10、小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有多少种站法？11、彩虹由7种不同颜色组成：红橙黄绿青蓝紫。可以有多少种不同的排列方法？12、有一种用六位数表示日期的方法，如890817表示1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位数表示年，第三、四位数表示月，第五、六位数表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有______天。讲析：第一、二位数字显然只能取9和1，于是第三位只能取0。第五位数字只能取0、1、2或3，而0和1已取走，当取3时，第六位上只能取0和1，显然不行。因此，第五位上只能取2。于是，第四位上只能取3、4、5、6、7、8；第六位上也只能取3、4、5、6、7、8，且第四、六位上数字不能取同。所以，一共有6×5=30（种）。【环形排列】1、编号为1、2、3、4的四把椅子，摆成一个圆圈。现有甲、乙、丙、丁四人去坐，规定甲、乙两人必须坐在相邻座位上，一共有多少种坐法？分析：如图，四把椅子排成一个圆圈。当甲坐在①号位时，乙只能坐在②或④号位上，则共有4种排法；同理，当甲分别坐在②、③、④号位上时，各有4种排法。所以，一共有16种排列法。【拓展提高】1、一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多需要几次才能打开所有锁？【变式】一把钥匙只能开一把锁，现在有5把钥匙5把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是多少次？教师1对1中小学课外辅导用心教育用心服务第6页共6页2、小诚和小天玩“剪刀石头布”的游戏，可能的情况有多少种？小天赢的情况有多少种？【变式】小李和小王两人要进行四驱车比赛，每人各拿三辆赛车。小李的三辆赛车按速度从快到慢分别是挑战一号、挑战二号、挑战三号，小王的三辆赛车按速度从快到慢分别是雄鹰一号、雄鹰二号、雄鹰三号。两人有几种不同的对阵方法？如果规定三局两胜者赢，而且小王每个号码的赛车都比小李相应号码的赛车稍快一些，小李采用什么对阵方法能胜？