第二讲-衡量精度的指标

石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY1.观测值都是含有误差的，测量误差分为系统误差和偶然误差，除此之外还有粗差；2.测量平差所处理的观测值是仅含有偶然误差的观测值；3.偶然误差服从正态分布，且具有四个规律特性；4.测量平差的两大任务：求出观测量的最可靠结果，评定测量成果的精度。5.偶然误差的数学期望（真值）为零。上节内容回顾石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY1、概述精度：是指误差分布的密集或离散的程度，也就是观测值与数学期望的接近程度。误差分布相同，观测成果的精度相同；反之，若误差分布不同，则精度也就不同。从直方图来看，精度高，则误差分布较为密集，图形在纵轴附近的顶峰则较高，且由长方形所构成的阶梯比较陡峭；精度低，则误差分布较为分散，在纵轴附近顶峰则较低，且其阶梯较为平缓。这个性质同样反映在误差分布曲线的形态上。第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY为了衡量观测值的精度高低，可以把在一组相同条件下得到的误差，用组成误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法来比较。在实用上，是用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。衡量精度的指标有很多种，下面介绍几种常用的精度指标。第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY2、衡量精度的指标1）方差和中误差误差Δ的概率密度函数为：方差定义：22221)(efdfED)()()(222)(2E第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY就是中误差：正态分布曲线具有两个拐点，它们在横轴上的坐标为，，对于偶然误差，拐点在横轴上，其大小可以反映精度的高低，所以常用中误差作为衡量精度的指标。对于离散型：方差和中误差的估值：222))(()()(EEDnEnlim)(2nnlimn2ˆnˆ22221n拐xX拐第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY例1设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为1,3,2,3,4,0,2,4,2,31,3,0,8,1,1,2,7,1,0第一组：第二组：试求这两组观测值的中误差。解：这两组观测值中误差计算如下：7.2101323402423222222222216.310130811271022222222222第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY2）极限误差误差落在、和的概率分别为：一般以二倍中误差作为偶然误差的极限值，并称为极限误差。),()2,2()3,3(%7.99)33(%5.95)22(%3.68)(PPP2限%7.99)3(%5.95)2(%3.68)(PPP第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY3）相对误差对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的好坏。相对中误差，它是中误差与观测值之比。在测量中一般将分子化为1，用表示。N1第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY例1观测了两段距离，分别为1000m±2cm和500m±2cm。问：中误差是否相等？它们的相对精度是否相同？解：这两段距离中误差是相等，均为±2cm。它们的相对精度不相同，前一段距离的相对中误差为2/100000=1/50000，后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。第一条边精度高。角度元素没有相对精度。第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY小结1.精度的概念2.衡量精度的指标：方差和中误差、极限误差、相对中误差。第二讲衡量精度的指标石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY次序第一组观测第二组观测观测值lΔΔ2观测值lΔΔ21180°00ˊ03180°00ˊ002180°00ˊ02159°59ˊ593179°59ˊ58180°00ˊ074179°59ˊ56180°00ˊ025180°00ˊ01180°00ˊ016180°00ˊ00179°59ˊ597180°00ˊ04179°59ˊ528179°59ˊ57180°00ˊ009179°59ˊ58179°59ˊ5710180°00ˊ03180°00ˊ01Σ||按观测值的真误差计算中误差nm21nm22中误差真值为：180°石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY次序第一组观测第二组观测观测值lΔΔ2观测值lΔΔ21180°00ˊ03-39180°00ˊ00002180°00ˊ02-24159°59ˊ59+113179°59ˊ58+24180°00ˊ07-7494179°59ˊ56+416180°00ˊ02-245180°00ˊ01-11180°00ˊ01-116180°00ˊ0000179°59ˊ59+117180°00ˊ04-416179°59ˊ52+8648179°59ˊ57+39180°00ˊ00009179°59ˊ58+24179°59ˊ57+3910180°00ˊ03-39180°00ˊ01-11Σ||247224130按观测值的真误差计算中误差7.221nm6.322nm中误差石家庄铁路职业技术学院SHIJIAZHUANGINSTITUTEOFRAILWAYTECHNOLOGY第二讲衡量精度的指标