第二章-3-系统传递函数的计算-非线性系统线性化

自动控制理论第二章第二章自动控制第二章第二章连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型周立芳周立芳徐正国徐正国连续时间控制系统的数学模型连续时间控制系统的数学模型周立芳周立芳徐正国徐正国浙江大学控制科学与工程学系第二章要点第章要点引言电路及组成电路及组成线性代数与状态的基本概念传递函数及方块图传递函数及方块图机械传递系统其他的数学建模实例系统传递函数的计算系统传递函数的计算非线性系统的线性化系统整体传递函数的确定仿真图信号流图从传递函数到状态空间模型的转换从传函数到状间模的转换2系统传递函数的计算系统传递函数的计算方块图的基本形式串联并联及反馈串联、并联及反馈系统传递函数方块图简化整体系统传递函数的计算体系统传函数的计算方块图：方块图：串联串联系统传递函数的计算)(uuuy)(yy)(1sH1uu21uy)(2sH2yy)()()()()()()()()(sUsHsHsYsHsUsHsYsY)()()()()()()()()(1212222sUsHsHsYsHsUsHsYsY)()()()(12sHsHsYsG)()()()(12sHsHsUsGN个方块串联4方块图：方块图：并联并联系统传递函数的计算)(1sH1u1y)(1uyuy)()()()()(21sHsHsUsYsG)(2sH2u2y)()()()()()()()()()(21221121sUsHsHsUsHsUsHsYsYsYN个方块并联5方块图：方块图：反馈反馈系统传递函数的计算()Gs1u1yrc()Gsuy-)(sH2u2y)()()()()()()()()()(CHRGYRGUGC)()()()(1)()()()()()()()()()()(21sRsGsHsGsCsCsHsRsGsYsRsGsUsGsC)()(1)()()()(sHsGsGsRsCsGB)()(1)()()()(sHsGsGsRsCsGBNote!注意！正反馈负反馈6方块图：方块图：反馈反馈系统传递函数的计算)(H1u1yuyU(s)Y(s)±)(1sH1uU(s)Y(s))()(1)(211sHsHsH)(2sH2u2y)()()()(1)()()()()()()()()()()(121212111sUsHsHsHsYsYsHsUsHsYsUsHsUsHsY)()(1)()()()(1sHsHsHsUsYsG)()(1)(21sHsHsU其中，“+”表示正反馈；“－”表示负反馈7方块图简化方块图简化系统传递函数的计算方块图简化方块图简化1uy)(sH1uy综合点后移)(sH12u)(??12()()(()())()()()()YsHsUsUsHsUsHsUs2u12()()()??()YsHsUsUs综合点12()()()()HsUsHsUs12()()()()??()Hy??()Hs)(sH)(H1uy2u)(sH)()()()()(UHUHY)()()()()(21sUsHsUsHsY8方块图简化方块图简化系统传递函数的计算uy)(sH1uy综合点前移方块图简化方块图简化)(sH1u2uy??)()()()(21sUsUsHsY2u12()(){()??()}YsHsUsUs综合点12()(){()()})(H1uy221??()()()??=()HsUsUsHs)(sH)(1sH2u)()}(1){()()()(sUsHsUsHsY)}()(1){()()()(21sUsHsHsUsHsY9综合点前移方块图简化方块图简化系统传递函数的计算综合点前移方块图简化方块图简化2E1E)(1sHuy)(1sH)(12sHuy)(2sH1)(2sH综合点前移)()(1)()()()(1HHsHUsYsG)()(1)()()(1)(21HHsHsHHsG)()(1)(21sHsHsU)()(1)()(212sHsHsH信息不变原理：变换前后信息不改变信息不变原理：变换前后信息不改变E1＝u+H2y;E2＝{u(1/H2)+y}H2=u+H2y10引出点后移方块图简化方块图简化系统传递函数的计算引出点后移u)(H1uy方块图简化方块图简化)(sH1u2uy)(sH1??y)()();()()(121sUsUsUsHsY12()()();()??()YsHsUsUsYs2u引出点12()()();()()()??()()()UsHsUsUsuy2111()??()()()??=()UsHsUsUsHs)(sH1u)(1sHy2u)()();()()(121sUsUsUsHsY11方块图简化方块图简化系统传递函数的计算引出点前移1uy)(H1uy方块图简化方块图简化)(sH1uyy)(sH??11()()();()()YsHsUsYsYs1y1()()();()()()YsHsUsUsHsYs1y引出点11()()();()()11()()();()()()YsHsUsUsHsYs()()??()YUY)(sH1uy11()()??()??=()YsUsYsHs)(sH()Hs意点综合11()()();()()YsHsUsYsYs1y注意：引出点与综合点之间的区别！12综合点与引出点的移动:a.综合点前移系统传递函数的计算图(1)表示了综合点前移的等效变换。(a)原始结构图(b)等效结构图(a)原始结构图(b)等效结构图图(1)综合点前移的变换()CGsRQ挪动前的结构图中，信号关系为:挪动后，信号关系为:1()[()]CGsRGsQ13综合点与引出点的移动:b.综合点之间的移动系统传递函数的计算图(2)为相邻两个综合点前后移动的等效变换。(a)原始结构图(b)等效结构图图(2)相邻综合点的移动()挪动前，总输出信号:CRXY挪动后，总输出信号:CRYX14综合点与引出点的移动:c.引出点后移系统传递函数的计算在图(3)中给出了引出点后移的等效变换。(a)原始结构图(b)等效结构图图(3)引出点后移的变换挪动后的支路上的信号为:1()()RGsRRG()()Gs15综合点与引出点的移动:d.相邻引出点之间的移动系统传递函数的计算若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。如图(4)所示。图(4)相邻引出点的移动16系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例1:推导如下图所示系统的整体传递函数6H传传1H62H5H_uy3H引出点4H6H步骤1:应用反馈关系化引出点2HAB1)(HBA6H2H5H_uy3111HHH简B2)(HBA_31引出点后移A4H17系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算6H步骤2:引出点后移系统传递函数系统传递函数2H2H5Huy11HHH_311HH4H步骤3:利用串并联及反馈关系化简步骤3:利用串并联及反馈关系化简uy4213121111HHHHHHHHH265HHH311HH18系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例1’:推导如下图所示系统的整体传递函数6H系统传递函数系统传递函数1H62H5H_uy3H引出点4H6H步骤1:应用反馈关系化简2H5H_uy3111HHH简引出点前移4H19系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例1’:推导如下图所示系统的整体传递函数步骤2:引出点前移6H步骤2:引出点前移2H5H_uy3111HHH4H2H4H2y步骤3:1131241HHHHHH625HHHuy20系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算最后，根据串联关系得到整体系统的传递函数系统传递函数系统传递函数265HHHuy42131211HHHHHHH引出点后移Huy引出点前移1131241HHHHHH625HHHu引出点前移61521631211)(HHHHHHHHHHHsY421312531421111)(HHHHHHHHHHHHsU21系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例2:推导如下图所示系统的整体传递函数abc前向通路有2个综合点和bG()前向通路有2个综合点：a和b步骤1:(1)将点从a后移至cabG2(s)cc(2)交换和的位置，得到图(a)22回路1步骤2对内回路1应用反馈得到图(b)并代入回路1的传递函数步骤2：对内回路1应用反馈，得到图(b)，并代入回路1的传递函数)()()(1)()(22331sHsGsGsGsGLOOPabc23系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例2:推导如下图所示系统的整体传递函数回路2回路2步骤3：Step3:对于回路2再次应用反馈，得到图(c)，并代入回路2的传递函数)()()(1)()()(23243sHsGsGsGsGG)()()(1)()()(1)()()()(2323432322sHsGsGsHsGsGsGLOOP24系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例2:推导如下图所示系统的整体传递函数步骤4：推导得到整体系统的传递函数，见图(d)25系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例2:推导如下图所示系统的整体传递函数abc系统的闭环传递函数为1234()()()1BGGGGCsGsRsGGHGGHGGGGH传有没有其他简化方法？结果会一致吗？23234312341()1RsGGHGGHGGGGH26系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例3:推导如下图所示系统的整体传递函数传传1G4G令点后移令点后移27系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算系统传递函数系统传递函数28系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例4:推导如下图所示系统的传递函数系统传递函数系统传递函数回路1回路2分别对2个子回路应用反馈可以得到传递函数分别对2个子回路应用反馈，可以得到传递函数回路1回路2sCR1111sCRG2211)(sCRsCRsCRsGLOOP11111111111)(sCRsCRsCRsGLOOP22222221111)(29系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例4:推导如下图所示系统的传递函数30系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例5:求如图所示系统输出的表达式。(2007年)系统传递函数系统传递函数解：移动相加点：N2前移，N3越过H1、G1311后移31系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例5:求如图所示系统输出的表达式。(2007年）解移动相加点N前移N越过HG后移统传函数统传函数解：移动相加点：N2前移，N3越过H1、G1后移222121131222222[()()]()()111()GGGNsNsGHNsGRsGHGHGHys211222122112312()11()()()()ysGGHGHGNsGNsGHGNsGGRs221121GHGHG32系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例6:系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2、图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年)。系统传递函数系统传递函数()()()图2-2图2-1图2-333系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例6:系统框图见图2-1，要求将系统等效变换成图2-2，图2-3框图结构，并求H(s)，G(s)表达式(2005年,10分)。统传函数统传函数图2-1图)(1)(2sGKsH图2-2)(234系统传递函数系统传递函数系统传递函数的计算例6:系统框图见图2-1，要求将系统