导数及其应用章末测试题

1导数及其应用章末测试题一、选择题1．已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A．e2B．eC.ln22D．ln22．函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为()[来源:学§科§网]A.12B．－1C．0D．－123．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于()A．－1B．－2C．2D．04．设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4π,0，则点P横坐标的取值范围为()A．21,1B．[]-1,0C．[]0,1D．1,215．函数f(x)＝x2x－1()A．在(0,2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0,2)上单调递增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减6.由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是()A.53B.323C.643D．97.已知三次函数f(x)＝13x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在R上是增函数，则m的取值范围是()A．m2或m4B．－4m－2C．2m4D．2≤m≤48.已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()9.若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)10.等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝()2A．0B．26C．29D．21211.如下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，由曲线y＝sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1πB.2πC.3πD.π412．f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若ab，则必有()A．af(b)≤bf(a)B．bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.曲线y＝lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是________，切线的方程为________．14.若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为(－33，33)，则a的取值范围是________．15.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是.16.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f(n)的最小值是________．三、解答题17.（10分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．(1)求f(x)的解析式；[来源(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．[来源:学科网]18.（12分）设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12，求a的值．319.已知函数f(x)＝13x3＋12ax2＋bx，f′(x)是函数f(x)的导数．在区间[－1,1]内任取实数a，b，求方程f′(x)＝0有实数根的概率．20.某汽车公司生产一种品牌汽车，上年度成本价为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5万辆．本年度公司为了进一步扩大市场占有量，计划降低成本，实行降价销售．设本年度成本价比上年度降低了x(0x1)，本年度出厂价比上年度降低了0.9x.(1)若本年度年销售量比上年度增加了0.6x倍，问x在什么取值范围时，本年度的年利润比上年度有所增加？(2)若本年度年销售量y关于x的函数为y＝2011·259307()34289xx，则当x为何值时，本年度年利润最大？421.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋32cc2恒成立，求c的取值范围．22.已知函数f(x)＝12x2－alnx(a∈R)．(1)若f(x)在x＝2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x1时，12x2＋lnx23x3.5导数及其应用章末测试题一、选择题1．函数xxxxf2ln)(的图象在点)2,1(处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝02．已知,2015)(),ln2014()(0/xfxxxf则0x()A．2eB．1C．2lnD．e3.下列求导运算正确的是()．A.2/31)3(xxxB．2ln1)(log/2xxC．exx3/log3)3(D．xxxxsin2)cos(/24.函数331xxy有()．A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值35．(2015·苏中八校学情调查)函数xxxfln)(的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6.xdx20sin等于()．A．0B．1C．2D．47．函数)11(3)(3xxxxf()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值8.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是,390,90090,3900,400900)(3xxxxxR则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A．150B．200C．250D．3009.已知)(xf的导函数)(/xf图象如图1所示，那么)(xf的图象最有可能是()．10.一个箱子的容积与底面边长x的关系为)600)(260()(2xxxxV，则当箱子的容积最大时，x的值为()6A．30B．40C．50D．6011、已知函数)(xf满足)()(xfxf，且当)2,2(x时，xexfxsin)(，则()A．f(1)＜f(2)＜f(3)B．f(2)＜f(3)＜f(1)C．f(3)＜f(2)＜f(1)D．f(3)＜f(1)＜f(2)12设曲线)(*1Nnxyn在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则201420152201512015logloglogxxx的值为()．A．2014log2015B．－1C．1)2014(log2015D．1二、填空题13．曲线25xey在点(0,3)处的切线方程为________________．14．如图2，函数122xxy与1y相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．图215.若函数axxxf3)(3在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N的值为________．16.已知函数).0(ln23)(2axxaxxf若函数f(x)在[1,2]上为单调函数，则a的取值范围是________．三、解答题17．求下列函数的导数．(1)xxytan;(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3sin4x.18.设函数).0()2ln(ln)(aaxxxxf(1)当1a时，求)(xf的单调区间；(2)若)(xf在(0,1]上的最大值为21，求a的值．719．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？20．给定函数xaaxxxf)1(3)(223和.)(2xaxxg(1)求证：)(xf总有两个极值点；(2)若)(xf和)(xg有相同的极值点，求a的值．21．已知函数cbxaxxxf23)(在1x与2x处都取得极值．(1)求ba,的值及函数)(xf的单调区间；(2)若对x∈[－2,3]，不等式)(xf＋32cc2恒成立，求c的取值范围．822．已知a，b是实数，函数bxxxgaxxxf23)(,)(,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．(1)设a0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a0且ba，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．