导数及其应用章末测试题

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1导数及其应用章末测试题一、选择题1.已知f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于()A.e2B.eC.ln22D.ln22.函数f(x)=alnx+x在x=1处取得极值,则a的值为()[来源:学§科§网]A.12B.-1C.0D.-123.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)等于()A.-1B.-2C.2D.04.设P为曲线C:223yxx上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为4π,0,则点P横坐标的取值范围为()A.21,1B.[]-1,0C.[]0,1D.1,215.函数f(x)=x2x-1()A.在(0,2)上单调递减B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增C.在(0,2)上单调递增D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减6.由y=-x2与直线y=2x-3围成的图形的面积是()A.53B.323C.643D.97.已知三次函数f(x)=13x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2在R上是增函数,则m的取值范围是()A.m2或m4B.-4m-2C.2m4D.2≤m≤48.已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的()9.若f(x)=-12x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)10.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),f′(x)为函数f(x)的导函数,则f′(0)=()2A.0B.26C.29D.21211.如下图,在一个长为π,宽为2的矩形OABC内,由曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分,向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在阴影部分的概率是()A.1πB.2πC.3πD.π412.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若ab,则必有()A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)13.曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是________,切线的方程为________.14.若函数y=a(x3-x)的单调递减区间为(-33,33),则a的取值范围是________.15.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图像有相异的三个公共点,则a的取值范围是.16.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f(n)的最小值是________.三、解答题17.(10分)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.(1)求f(x)的解析式;[来源(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程.[来源:学科网]18.(12分)设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a0).(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为12,求a的值.319.已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx,f′(x)是函数f(x)的导数.在区间[-1,1]内任取实数a,b,求方程f′(x)=0有实数根的概率.20.某汽车公司生产一种品牌汽车,上年度成本价为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5万辆.本年度公司为了进一步扩大市场占有量,计划降低成本,实行降价销售.设本年度成本价比上年度降低了x(0x1),本年度出厂价比上年度降低了0.9x.(1)若本年度年销售量比上年度增加了0.6x倍,问x在什么取值范围时,本年度的年利润比上年度有所增加?(2)若本年度年销售量y关于x的函数为y=2011·259307()34289xx,则当x为何值时,本年度年利润最大?421.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值.(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对x∈[-2,3],不等式f(x)+32cc2恒成立,求c的取值范围.22.已知函数f(x)=12x2-alnx(a∈R).(1)若f(x)在x=2时取得极值,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)求证:当x1时,12x2+lnx23x3.5导数及其应用章末测试题一、选择题1.函数xxxxf2ln)(的图象在点)2,1(处的切线方程为()A.2x-y-4=0B.2x+y=0C.x-y-3=0D.x+y+1=02.已知,2015)(),ln2014()(0/xfxxxf则0x()A.2eB.1C.2lnD.e3.下列求导运算正确的是().A.2/31)3(xxxB.2ln1)(log/2xxC.exx3/log3)3(D.xxxxsin2)cos(/24.函数331xxy有().A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值35.(2015·苏中八校学情调查)函数xxxfln)(的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)6.xdx20sin等于().A.0B.1C.2D.47.函数)11(3)(3xxxxf()A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,也无最小值D.无最大值,但有最小值8.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是,390,90090,3900,400900)(3xxxxxR则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是()A.150B.200C.250D.3009.已知)(xf的导函数)(/xf图象如图1所示,那么)(xf的图象最有可能是().10.一个箱子的容积与底面边长x的关系为)600)(260()(2xxxxV,则当箱子的容积最大时,x的值为()6A.30B.40C.50D.6011、已知函数)(xf满足)()(xfxf,且当)2,2(x时,xexfxsin)(,则()A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(3)<f(1)C.f(3)<f(2)<f(1)D.f(3)<f(1)<f(2)12设曲线)(*1Nnxyn在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则201420152201512015logloglogxxx的值为().A.2014log2015B.-1C.1)2014(log2015D.1二、填空题13.曲线25xey在点(0,3)处的切线方程为________________.14.如图2,函数122xxy与1y相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分),则该封闭图形的面积是__________.图215.若函数axxxf3)(3在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N的值为________.16.已知函数).0(ln23)(2axxaxxf若函数f(x)在[1,2]上为单调函数,则a的取值范围是________.三、解答题17.求下列函数的导数.(1)xxytan;(2)y=(x+1)(x+2)(x+3);(3)y=3sin4x.18.设函数).0()2ln(ln)(aaxxxxf(1)当1a时,求)(xf的单调区间;(2)若)(xf在(0,1]上的最大值为21,求a的值.719.某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,求该公司能获得的最大利润为多少万元?20.给定函数xaaxxxf)1(3)(223和.)(2xaxxg(1)求证:)(xf总有两个极值点;(2)若)(xf和)(xg有相同的极值点,求a的值.21.已知函数cbxaxxxf23)(在1x与2x处都取得极值.(1)求ba,的值及函数)(xf的单调区间;(2)若对x∈[-2,3],不等式)(xf+32cc2恒成立,求c的取值范围.822.已知a,b是实数,函数bxxxgaxxxf23)(,)(,f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1)设a0,若f(x)和g(x)在区间[-1,+∞)上单调性一致,求b的取值范围;(2)设a0且ba,若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值.

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