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高职高专自主单独招生数学模拟试题含答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）1、（2011•台州）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）A、B、0C、1D、﹣2考点：有理数大小比较。分析：本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案．解答：解：在有理数、0、1、﹣2中，最大的是1，只有﹣2是负数，∴最小的是﹣2．故选D．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案．2、（2011•台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。解答：解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．3、（2011•台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A、条形统计图B、扇形统计图C、折线统计图D、频数分布统计图考点：统计图的选择。专题：分类讨论。分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解答：解：根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4、（2011•台州）计算（a3）2的结果是（）A、3a2B、2a3C、a5D、a6考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选D．点评：此题主要考查的是幂的乘方，不要与同底数幂的乘法互相混淆；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．5、（2011•台州）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A、1：2B、1：4C、1：5D、1：16考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解答：解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长之比为1：2．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。6、（2011•台州）不等式组的解集是（）A、x≥3B、x≤6C、3≤x≤6D、x≥6考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．解答：解：，由①得：x≤6，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是：3≤x≤6．故选C．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。7、（2011•台州）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC、BD相交于点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（）謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A、∠1=∠4B、∠1=∠3C、∠2=∠3D、OB2+OC2=BC2考点：梯形；勾股定理的逆定理。专题：证明题。分析：所给的关于角的条件，只要能得出∠1+∠2=90°的均满足题意，另外D选项运用勾股定理即可作出判断．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。解答：解：A、若∠1=∠4，由∠4+∠2=90°，则∠1+∠2=90°，故本选项符合题意．B、∠1=∠3得不出∠1+∠2=90°，不符合题意，故本选项错误；C、∠2=∠3，则∠1+∠2=∠1+∠3=90°，故本选项正确．D、根据勾股定理可得，此选项符合题意，故本选项正确．故选B．点评：本题考查梯形及勾股定理的知识，难度一般，关键是结合图形得出对角线垂直的条件，然后结合选项进行判断．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。8、（2011•台州）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。A、26πrhB、24rh+πrhC、12rh+2πrhD、24rh+2πrh考点：相切两圆的性质；扇形面积的计算。专题：计算题。分析：截面的周长等于12个圆的直径和半径为r的圆的周长的和，用周长乘以组合烟花的高即可．解答：解：由图形知，正方形ABCD的边长为6r，∴其周长为4×6r=24r，∴截面的周长为：24r+2πr，∴组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2πr）h=24rh+2πrh．故选D．点评：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键是判断组合烟花的截面周长的算法．9、（2011•台州）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。A、﹣3，1B、﹣3，3C、﹣1，1D、﹣1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。10、（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A、B、C、3D、2考点：切线的性质。分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．运用勾股定理求解．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解答：解：作OP⊥l于P点，则OP=3．根据题意，在Rt△OPQ中，PQ==．故选B．点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。二、填空题（本题有6小题，每小题5分，满分30分）11、（2011•台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12、（2011•台州）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。考点：概率公式。专题：计算题。分析：袋中共有5个球，每个球被摸到的机会是均等的，利用概率公式即可解答．解答：解：∵袋子中装有2个黑球和3个白球，∴根据概率公式，P==．故答案为：．点评：此题考查了概率公式：如果一个随机事件有以下特征，（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等，则可用概率公式计算．13、（2011•台州）分解因式：a2+2a+1=（a+1）2．考点：因式分解-运用公式法。分析：符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．14、（2011•台州）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=80°．蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）。专题：操作型；数形结合。分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度数．買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。解答：解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，∴∠A=∠B1=60°，∵∠AFD=∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF=∠B1GF，∵∠CGE=∠FGB1，∴∠CGE=∠ADF=80°．故答案为：80°点评：本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．15、（2011•台州）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：（0，0）．綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。考点：点的坐标。专题：开放型。分析：由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，解答x+y=xy，即可得出答案．解答：解：∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，∴x，y符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有（0，0），（2，2）等．故答案为：（0，0）．点评：本题考查了和谐点的性质及等式求解，比较简单．16、（2011•台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为50π（结果保留π）．考点：垂径定理；勾股定理。专题：计算题。分析：连接CA，DA，根据垂径定理得到AM=MB=10，根据圆周角定理得到∠CAD=90°，易证Rt△MAC∽Rt△MDA，则MA2=MC•MD=100；利用S阴影部分=S⊙O﹣S⊙1﹣S⊙2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=•CM•MD•π，即可计算出阴影部分的面积．猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。解答：解：连接CA，DA，如图，∵AB⊥CD，AB=20，∴AM=MB=10，又∵CD为直径，∴∠CAD=90°，∴Rt△MAC∽Rt△MDA，∴MA2=MC•MD=100；S阴影部分=S⊙O﹣S⊙1﹣S⊙2=π•CD2﹣π•CM2﹣π•DM2=π[CD2﹣CM2﹣（CD﹣CM）2]，=π（CM•CD﹣CM2），=•CM•MD•π，=50π．故答案为：50π．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了圆周角定理和三角形相似的判定与性质以及圆的面积公式．锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。三、解答题（本题有8小题，满分80分）17、（2011•台州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂。分析：本题涉及零指数幂、正指数幂、绝对值化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．構氽頑黉碩饨荠龈话骛。解答：解：原式=1+1+9=11．故答案为：11．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．輒峄陽檉簖疖網儂號泶。18、（2011•台州）解方程：．考点：解分式方程。专题：计算题。分析：先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．解答：解：去分母，得x﹣3=4x（4分）移项，得x﹣4x=3，合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。19、（2011•台州）如图，分别延长▱ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，C