正比例图像

正比例图像教学内容：青岛版小学数学六三制六年级下册41-43页第三单元信息窗2第2个红点。教学目标：1．初步认识正比例图像，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能通过图像估计一个变量所对应的值。2．通过“画一画、说一说、估一估”等数学活动，进一步理解正比例的意义，解决生活的一些简单问题。3．在探究活动中，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。教学重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。教学难点：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。特别是根据图像，已知一个量求出另一个量。教具学具：方格纸教学过程：一．创设情境，提出问题1.上节课，我们到啤酒厂参观了生产情况，学习了正比例的哪些知识？引导学生回忆正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。y：x﹦k（一定）2、下面是啤酒厂具体生产情况统计表。（出示图表）质疑：上表中的工作时间和工作总量之间是什么关系呢？你能把在下图中表示出来吗？（出示图表）二、自主学习，小组探究。出示图表并让学生尝试画图。温馨提示：1.看一看，右图中你发现了哪些信息？2.试一试，你能在图中找到相对应的点吗？能画出来吗？3.先猜一猜，再连一连，你有什么发现？4.想一想，你有办法验证你的发现？教师巡视指导，并收集有价值的材料。三、汇报交流，评价质疑1.展示学生画图，感知正比例图像。学生展示研究过程。猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。验证：学生用直尺连一连、画一画操作验证：①用直尺放在各点上，画一画。②观察各点是否在同一直线上。质疑：0点表示什么意识呢？让学生反相延长直线到0点和右上角点，教师引导学生说出0点表示：工作0小时就生产了0吨啤酒。教师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！2、引导学生利用正比例图像解决问题。师用媒体再次出示学生的画图。探究提示：（1）根据画图估计一下4.5小时可以生产多吨啤酒？想一想，4.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？(2)估计一下，要生产80吨啤酒需要多少小时？动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。③动画演示，将想象的点画出来。成果展示：（1）根据图可以知道4.5小时大约可以生产63吨啤酒.想一想，4.5小时大约在横轴的63的位置，这个点在56与70中间.(2)生产80吨啤酒需要5.7小时.得出结论：师讲解：在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，就能够在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。用它来解决生活中的问题。四、抽象概括，总结提升以上我们都学习了哪些知识呢？1、通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点。2.知道成正比例的量所对应的点都在一条直线上，初步认识了正比例图像。3.能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。下面我们就用它来解决生活中的实际问题吧！五、巩固应用，拓展提高1．青岛版课本第43页第6题。某人造地球卫星在空中绕地球的周数和所用时间的关系如右图所示。友情提示：⑴运行的周数和所用的时间成正比例吗？⑵想一想、画一画，用三角板画线，判断运行9周大约需用多少小时。⑶向学生介绍我国人卫造星、神州五号飞船的发射情况，激发他们爱科学、爱祖国的情怀。2.青岛版课本44页第9题。温馨提示：⑴让孩子根据正比例的意义判断物体质量和弹簧长度是否成正比例关系。⑵引导学生根据正比例图像的特点，画出图形。⑶思考：如何找到2.5千克物体对应的点在图像的什么位置？把画出图形贴在黑板上。引导学生发现：在生活中有很多成正比例的两个量，都能画成正比例图形。进而感受数学与生活的紧密联系。3.新课堂24页智慧园地。下面是桃木和杉木的体积与重量的变化规律图。出示图：（1)看图判断：它们的体积与重量成正比例吗？(2)从图中找出5立方米的桃木、杉木的重量各是多少？（3）根据图把下表补充完整温馨提示：1.根据图如何判断体积与重量成正比例？2.图中图像有的地方没有画到，引导学根据1立方米对应的重量判断出7立方米的桃木、杉木的重量各是多少。3.思考：生活中还有这样的例子吗？说一说。板书设计：正比例图像猜想--验证画一画所描的点都在同一条直线上。桃木重量（吨）桃木体积（立方米）6789杉木重量（吨）2.42.83.64.0杉木体积（立方米）使用说明：一、教学反思：通过这节课的教学，我感觉亮点之处有：1、“描点画线、动手操作”达成教学目标。本节课，多次发给学生坐标学卡纸，在具体情境中通过“画一画”的活动，在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，初步认识正比例图像，学生在描点画线的过程中感悟、体会，掌握知识技能。通过画线在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，利用正比例关系，判断两个量是否成正比例的关系。2、通过“猜想、验证“获取知识。在教学过程中，充分发挥学生的主体地位，把需要解决的问题大胆放给学生自主解决，通过先想一想，猜一猜，再想法验证的学习模式，训练学生的思维能力，获取必要的数学知识，如：汇报交流环节2，再次自主学习，小组探究仔细观察上图中的点，你有什么发现？通过友情提示：先猜一猜、想一想、再用直尺标一标、画一画。从而你想到啦什么，就是这样处理的。3、设计拓展性题目，发展学生逻辑思维能力。练习题目的设计有层次，生活性强。部分拓展性题目给有能力的同学发展的空间，给学困生交流进步的机会。如：巩固应用3新课堂24页智慧园地，设计目的明确，由浅入深，先让学生能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，然后脱离图形直接说出结果，进一步发展学生的逻辑思维能力和空间观念。二、使用建议：这节课是一节操作课，学生动手能力有差别，教师要注意把握。注意个别辅导。让不同的学生在数学上得到不同的发展。三、有待解决的问题：是否该多渗透函数思想，加深难度。