安徽省2009年普通高等学校专升本招生考试高等数学真题

安徽省2009年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1．试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内。1．Axfxx)(lim0是0xx时，函数Axf)(为无穷小量的是（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件2．设函数0,0,)21()(1xaxxxfx在0x处连续，则a（）A．1B．eC．2eD．2e3．函数xxey在区间（3，5）内是（）A．单调递增且凸B．单调递增且凹C．单调递减且凸D．单调递减且凹4．已知Cxdxxfsin)(则')(x＝（）A．xcosB．xsinC．xcosD．xsin5．设dxyxfdyIy100),(，交换积分次序得I（）A．1012),(xdyyxfdxB．1010),(dyyxfdxC．1002),(xdyyxfdxD．xdyyxfdx010),(6．下列级数中发散的是（）A．021nnB．131nnnC．1)1(1nnnnD．nnn1)1(17．已知AAAAAAnA表示的行列式，表示，且阶方阵，为**)(42的伴随矩阵），则n（）A．2B．3C．4D．58．已知向量110,000,121321aaa，则（）A．1a线性相关B．21,aa线性相关C．21,aa线性无关D．321,,aaa线性相关9．学习小组有10名同学，其中6名男生，4名女生，从中随机选取4人参加社会实践活动，则这4人全为男生的概率是（）A．141B．143C．74D．7110．已知)(,8.0)|(,4.0)(,3.0)(BAPABPBPAP则（）A．0.7B．0.46C．0.38D．0.24二、填空填：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。11．设函数)(sin,1,01,1)(xfxxxf则__________12．已知axaxx则,4sinlim___________13．设函数)(,nxyxey则=_______________14．曲线1323xxy的拐点是_______________15．11220091cosdxxxx＝__________16．幂级数13nnnnx的收敛半径为______________17．dxxx2212＝_______________18．如果行列式x32221511＝0，则x=______________19．设随机变量X服从二项分布),(pnB，且数学期望,4)(XE方差)(XD＝2.4，则n＝______________20．设)4.1(),2.0.1(~.039544)2()1,0(~2YPNYXPNX则_________三、解答题：本大题共8小题，其中第21-25题每题7分，第26-27题每题8分，第28题12分，共63分。21．求极限xxtxdtxsinsinlim02022．求不定积分dxxxxx)ln1ln(23．求定积分4011dxxx24．求微分方程xxyxysin2'的通解25．求二重积分DxyxyDxdxdy2,2和是由曲线其中所围成的区域。26．求线性议程组23134320432143214321xxxxxxxxxxxx的通解27．已知矩阵320201,110221101,131563213CBA，且CBXAX2，求矩阵X.28．已知连续开题随机变量X的密度函数为：，xbaxxf其他,010,)(且数学期望127)(XE求，（1）常数ba,(2)随机变量X落在区间)2,21(内的概率，（3）随机变量X的方差)(XD四、证明与应用题：本大题共3小题，其中第29题7分，第30题8分，第31题12分，共27分。29．证明：当.1)1(1,0xn，xnxn时30．已知二元函数31．设D是曲线2xy以及该曲线在（1，1）处的切线和y轴所围成的平面区域。求：（1）平面区域D的面积S；（2）D绕y轴旋转而成的旋转体的体积V