第四章-原子的精细结构：电子的自旋(2014-10)

元素周期表4.1碱金属原子的光谱4.1碱金属原子的光谱碱金属元素锂钠钾铷铯钫符号LiNaKRbCsFr原子序数31119375587特性：化学性质相仿，属于同一族，都是一价，电离电势较小。•α粒子散射实验：否定了汤姆逊的原子模型，证实了原子的核式结构。•弗兰克-赫兹（Frank—Hertz）实验：证实了原子内部分立能级的存在。•戴维逊-革末（Davision—Germer）实验：证实了电子的波动性•施特恩-盖拉赫（Stern—Gerlach）实验证实了：原子的空间量子化的事实；电子自旋假设的正确性（s=1/2）；电子自旋磁矩数值的正确性•康普顿（Compton）散射（光电效应）实验：证实了光的粒子性塞曼（Zeeman）效应、顺磁共振实验、核磁共振实验：证实了磁场中原子能级的分裂原子物理中的一些重要实验：第四章：原子的精细结构：电子的自旋第一节原子中电子轨道运动磁矩第二节史特恩—盖拉赫实验第三节电子自旋的假设第四节碱金属双线第五节塞曼效应AtomicPhysics原子物理学结束第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型还很粗糙。本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback•光谱和能级的精细结构应该从原子的运动特征进行解释•除了相对论效应外，还应该有其它因素•电子应该还有除了轨道运动之外的其它运动特征•用另外一个力学量描述这种运动特征•尝试引入另外一种角动量第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋本节介绍了原子中电子轨道运动引起的磁矩，从电磁学定义出发，我们将得到它的经典表达式，利用量子力学的计算结果，我们可以得到电子轨道磁矩的量子表达式。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋在电磁学中，我们曾经定义，载流线圈的磁距为iSn量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运动的频率为v，则周期为:n1Tv因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距相对应，式中i是回路电流，S是回路面积依电流的定义式得eiT量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback磁矩的大小为：2rTeiSLLme2rmmerreee222对任意形状的闭合轨道同设电子的轨道是圆形的第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋称为旋磁比L与考虑到反向，写成矢量式为(2)量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback2mrJLnISme2L-i-eLLLme2是量子化的，这包括它的大小和空间取向都是量子化的。第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋轨道磁矩的量子表达式1.量子力学关于轨道角动量的计算结果根据量子力学的计算，角动量L量子力学的结论为（1）量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextbackzlLmh(1),Lllh第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋式中l称为角量子数，它的取值范围为0,1,2,,1ln…lm称为轨道磁量子数当l取定后，他的可能取值为0,1,2,lml…量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback角动量空间量子化第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋即完整的微观模型是：给定的n，有l个不同形状的轨道（l）；确定的轨道有2l+1个不同的取向（ml）；当n，l，m都给定后，就给出了一个确定的状态；或者说:（n，l，ml）描述了一个确定的态。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋对于氢原子，能量只与n有关，n给定后，有n个l，每一个l有2l+1个ml所以氢原子的一个能级En对应于n2个不同的状态，我们称这种现象为简并，相应的状态数称为能级En的简并度。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback10)12(nll第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋对于碱金属原子，能量与n，l有关，可见相应的简并度比氢原子要低。此外，三个量子数（n，l，ml）表示一个状态，正好与经典物理中用（x，y，z）描述一个质点的状态相对应。量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋2.磁矩的表达式rL把式代入式得的数值表示为（2）量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextback(1),Lllh(1)2lehrLllm第一节：原子中电子轨道运动磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋又由式可得在Z方向的投影表达式为（3）量子表达式前言经典表达式角动量取向量子化结束目录nextbackzlLmh2lzzlehrLmm通常令，称之为玻尔磁子。2Behm-1-4223123eVT100.5788mA109274.0TJ109274.0B玻尔磁子是轨道磁矩的最小单元，它是原子物理中的一个重要常数。第二节：史特恩—盖拉赫实验第四章：原子的精细结构：电子的自旋实验装置理论推导结束目录nextbackZ2Z1xo中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v通过狭缝s1，s2，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿Z方向是变化的。Stern-Gerlach第四章：原子的精细结构：电子的自旋磁场沿Z方向是变化的，即0zzBBxy0zBz热平衡时原子速度满足下列关系22213()22xyzmvvvkT即23mvkT第二节：史特恩—盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback第四章：原子的精细结构：电子的自旋1dvt21112zFztmx方向：Z方向：（2）（1）1t1zzFdvatmv时刻，原子沿z方向的速度为在磁场区域第二节：史特恩—盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextbackBvqF第四章：原子的精细结构：电子的自旋第二节：史特恩—盖拉赫实验实验装置理论推导结束目录nextback1zzFdvatmv1dvt)(112dxdtdtdZDdxdZDDtgZkTDdFZz32vDvz121mvDdFvvdmFDzz23mvkT出磁场到P点（设D表示磁场中点到P点的距离）中的势能为：向外场则原子在，，外磁场为设原子磁矩为BZBcoszBBU磁矩与磁场之夹角原子Z方向受力coszBzUFzz第二节：史特恩—盖拉赫实验zBkTDdzBkTDdZzzz3cos32B另一方面，磁矩在磁场中受力：zzL-分析若原子磁矩可任意取向，则cos可在（-1，+1）之间连续变化，感光板将呈现连续带但是实验结果是：出现的两条分立线对应cos=-1和+1，处于S态的氢原子=0，没有轨道磁矩，所以原子磁矩可能来自于其它运动的磁矩。cos32zBkTDdZzzzL-第三节：电子的自旋第四章：原子的精细结构：电子的自旋史特恩-盖拉赫实验中出现偶数分裂的事实，也表明电子的轨道运动似乎不是全部的运动。换句话说，轨道磁矩应该只是原子总磁矩的一部分，那另一部分的运动是什么呢？相应的磁矩又是什么呢？朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextback∵l一定时,ml=-l….l，共2l+1个取值（奇数个取值）对锂、钠、钾、银、金等其它原子：第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋1925年，两位荷兰学生乌仑贝克与古兹米特根据史特恩-盖拉赫实验、碱金属光谱的精细结构等许多实验事实，发展了原子的行星模型，提出电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S。引入了自旋假设以后，人们成功地解释了碱金属的精细结构，塞曼效应以及史特恩-盖拉赫实验等。朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextbackKramersGeorgeEugeneUhlenbeck1900–1988NetherlandphysicistSamuelAbrahamGoudsmit1902–1978NetherlandphysicistPaulEhrenfest1880–1933Austrianphysicist艾伦菲斯特乌伦贝克古兹密特“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃伦菲斯特）第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋1.电子自旋假设1925年，年龄不到25岁的两位荷兰学生乌仑贝克和古兹米特根据大量的实验事实，提出一个极大胆的假设，电子不仅有轨道运动，还有自旋运动，它具有固有的自旋角动量S，具体内容是：1)与轨道角动量进行类比知，自旋角动量的大小为朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextback称为自旋量子数12s其中（1）23)1(ssS第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋2）s即有两个空间取向。朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextback（2）szmS自旋角动量在外场方向投影21sm自旋磁量子数之间的对应关系是式知，轨道磁矩第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋srLlL3)与对应的磁矩，由与轨道角动量(3)朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextback2leLm之间也应有相应的对应关系，有实验结果定出这个对应关系是第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋ssszzBesm与此相类比，与相应的其量值关系为（4）朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextbackBs321zS23SseSm自旋磁矩：Ss自旋是什么？不能用经典的图象来理解这一经典图象受到泡利的责难若把电子视为r=10-16m的小球，按23S计算出的电子表面速度c!第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋1610()lrm3431161.0546109.11010Js注：自旋电子表面线速度的结论朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextbacklvlhmr,mvrh第四章：原子的精细结构：电子的自旋第三节：电子的自旋综合上面的讨论，我们得到磁矩和角动量的比值为：)2()2(1megmeLll)2()2(2megmeSss（1）其中和分别是轨道和自旋g因子lgsg朗德g因子前言电子自旋假设角动量的合成原子态的表示S-G实验解释结束目录nextback1lg2sgseSm自旋磁矩：2leLm轨道磁矩：Bllgll)1(meB2Bssgss)1(1lg2sgBssszszmgmmeSme--BlllzlzmgmmeLme-2