最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部1北辰教育学科老师辅导讲义学员姓名:年级:初二辅导科目:数学学科教师:陆军授课日期授课时段授课主题整式方程,分式方程与无理方程教学内容知识梳理整式方程:方程中含有未知数且两边都是关于未知数的整式(方程中也可以含有根号和分母,含有未知数的项是整式)一元整式方程:只含一个未知数的整式方程。包括:一元一次方程,一元二次方程,高次方程n2含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程,mx+n=0,ax2+bx+c=0,(m,n,a,b,c是用字母表示的已知数,叫做字母系数)解法同正常一次整式方程一致。二项方程:形如axn+b=0(a≠0,b≠0,n是正整数),一类特殊的整式方程。当n为奇数时,方程有且只有一个根。当n为偶数时,如果ab0,那么方程有二个实数根,且二个根互为相反数;如果ab0,那么方程没有实数根。分式方程:分母中含有未知数的方程。一元一次方程的解法:1.去分母:方程两边都乘各系数分母的最小公倍数2.去括号:利用乘法对加法的分配律去括号3.移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到另一边,注意变号4.合并同类项:把方程化为ax=b(a≠0)的形式5.系数化为1,在方程两边同除以a,得到方程的解。一元二次方程的解法:公式法:1.将方程化为ax2+bx+c=0的形式2.可用求根公式求解(注意a≠0)直接开平方法:1.对于ax2=b的这种形式可以直接开方解决配方法:1.根据完全平方公式将方程化为a(x+b)2=c的形式,再看a,c是否同号再开方。因式分解法:利用因式分解的方法把方程化为乘积为零的形式系数带字母的方程:注意二次系数和一次系数是否为零的讨论最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部2分式方程解法:1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解,必须舍去.最简公分母:把所有分母因式分解后不同项的乘积换元法解方程:目的:简化方程为熟悉的方程组或者方程。通常化为最终为x2,x或x,x1的形式。无理方程:定义;方程中被开方数中含有未知数的代数式。有理方程=整式方程+分式方程代数方程=有理方程+无理方程无理方程的解法:1.移项两边同平方去根号(方程有理化)2.解有理方程3.结果带入检验(注意:所有方程求解出来以后都要代入检验)例题讲解(常见题型归纳)一.一次方程的求解1.当a________时,方程20ayy有无数个解;2.解关于x的方程)1(2)3(xxa3.若0)3(12yyx,则yx的值为A.1B.-1C.7D.-7最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部34.关于x的方程12mxx的解为正实数,则m的取值范围是A.m≥2B.m≤2C.m>2D.m<2二.二次方程的求解1.将二次方程22340xxyy化成两个一次方程是__________________.2.关于x的方程(m+2)x=m2-4的根是x.=m-2,求m的值3已知a、b满足a+b=5且ab=6以a、b为根的一元二次方程为4.25x-7x+5=0的根的情况5.已知2x+2y=25x+y=7且xy则x-y=)4(5)4(2xxx2+4x=2三.二项方程的求解1.方程41802x的解是_________;2.)1(1122bxbx3.方程30xx的根是()A.1,-1;;B.0,1;C.0,-1;D.0,1,-1.四.分式方程的求解1.若方程111xkxxxx有增根x=1,则k=______________;2.方程33x+3=3xm有增根,则m=________________。232112xxxxx最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部44.若分式12322xxx的值为0,则x=______________________.5.已知关于x的方程23222211xxaxax有增根,求a的值6.m为何值时,分式方程xxxxmxx12112存在增根7.x2x14x2x2x4x222五.无理方程有无实数解的判断1.下列方程有实数解的是()A、012x;B、0341x;C、21x;D、211xx六.无理方程的求解1.方程02xx的解是______________;1252xx14513xx2.若方程68xm无实数根,则m的取值范围是。3.81129222xxxx最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部5七.应用换元法解方程1.解方程22113()()20xxxx时,如果设1xyx,那么原方程可化为()A、2320yy;B、2380yy;C、2340yy;D、230yy2.237xx222652xxxx427100xx3已知方程2x2-3x-6+2.x632xx=0,解方程巩固练习1.关于x的方程(a-1)x=1(a≠1)的解是__________.2.关于y的方程ay²=1(a>0)的解是__________.3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=__________.4.方程5x²=6x³的解是__________.5.方程16x4-81=0的解是__________.7.若代数式(x-3)(x²+x-6)的值等于零,则x=__________..8若实数ba,满足022baba,则ba=。9.用换元法解方程(x+1x)²-3(x+1x)-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.10.若方程ax-bx-1=1有根x=2,则a-2b=__________.11.当m=______时,方程mx(x+1)-1x=1有增根.12.已知322yxyx,则xy的值为()A.-54B.54C.1D.513.一项工程,甲独做需m小时完成,若与乙合作20小时完成,则乙单独完成需要的时间()A.2020mmB.2020mmC.mm2020D.mm202014.若分式方程axax1无解,则a的值是()A.-1B.1C.±1D.-2最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部615.若分式方程5156xkxx(其中k为常数)产生增根,则增根是()A.x=6B.x=5C.x=kD.无法确定16.解关于x的方程113xmxx产生增根,则常数m的值等于()A.-2B.-1C.1D.2归纳总结本章主要考察的是方程的求解,以及与方程有关的根的情况的判断,有字母系数时,应该讨论判断是哪种方程,对于分式方程和无理数方程,应该注意是否有增根的情况,所有方程求解后都应该代入检验课后作业1.当时a=时,方程12xax无解2.、方程03223xxx的根是3.已知分式233322xxxx方程,若设yxx32,则这个分式方程化为整式方程是4.无理方程55xx的根是5.要完成生产m个零件的任务,原计划每天加工n个零件,实际每天多加工2个,那么能够提前天完成6.当m________时,方程1244212xmxxx会产生增根。7.当a为何值时,关于x的方程1112xaxxxx有两个不相等的实根。()A.0aB.20aa且C.2aD.0a8.下列方程中,无实数根的方程是()(A)2320xx;(B)021x;(C)012xxx;(D)xx2.最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部77624xx3265122xxxxxx111122xxxx105208623xxx21122442xxxx632xx011xx153322xxxx38)1(5)1(622xxxx040624xx1432xx0112xx最受信赖的教育品牌北辰教育·教学部8
本文标题:整式方程与分式方程
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