第11章-交流绕组的磁动势

第十一章交流绕组的磁动势基本要求：1.掌握单相绕组基波磁动势的表达式及其特点2.掌握脉振磁动势和旋转磁动势之间的关系3.掌握三相绕组合成基波磁动势的表达式及其特点单层集中整距绕组的一相磁动势三相绕组的磁动势单层分布整距绕组的一相磁动势双层分布短距绕组的一相磁动势单相绕组的磁动势11-1单层集中整距绕组的一相磁动势假设条件：•绕组中的电流随时间按余弦规律变化；•槽内电流集中在槽中心处；•定、转子间的气隙均匀，不考虑由于齿槽引起的气隙磁阻变化，即认为气隙磁阻是常数；•铁芯不饱和，因此可忽略定、转子铁芯的磁压降。1.磁动势表示方法定子采用三相单层绕组，Q=6，p=1。q=1，每相绕组为一个整距线圈，线圈匝数为NK。XANSXA在线圈AX中通以交流电流iK后，建立起一个两极磁场，由全电流定律得忽略铁磁材料中的磁压降，则每个气隙消耗的磁动势为。12KKNi规定气隙磁动势的正方向：磁力线出定子进转子。气隙磁动势的空间分布表达式：+Ao展开方向1()2KKKKffNi1()2KKKKffNiππ22π3π22KKNiiHdloKf3π2π2π2π12KKNi整距线圈的磁动势沿气隙圆周的分布为一矩形波。12KKKfNi矩形波磁动势的幅值。应用傅里叶级数对矩形波磁动势进行分解，得135()()()()KKKKffff1,3,5cosvvCv式中，v=1称为基波，v=3，5，7…称为谐波。135coscos3cos5CCC2.用傅里叶级数分解矩形波磁动势o3π2π2π2πKfAXA谐波磁动势的幅值2π01()cosπvKCfvd41πsinπ2Kfvv当线圈电流iK随时间作余弦变化时，即矩形波磁动势的幅值2cosKKiIt12KKKfNi3.线圈中通以交变电流产生脉振磁动势o3π2π2π2πKfAXA2cos2KKNItoKf3π2π2π2π12KKNi41π2KKNi对矩形波磁动势进行傅里叶分解，得135(,)(,)(,)(,)KKKKftftftft1）基波磁动势14(,)cosπKKftf1coscosKFt基波磁动势的最大振幅1220.9πKKKKKFNINI135coscoscoscos3coscos5KKKFtFtFt22coscosπKKNIt()cos41πsinπ22cos2KvvvKKKKfCvCfvvfNIto3π2π2π2πKfAXAv次谐波磁动势的最大振幅1110.9KvKkKFFNIvv221π(,)cossincosπ2KvKKftNItvvvπsincoscos2KvvFtv2）v次谐波磁动势1351352211(,)cos(coscos3cos5...)π35coscoscoscos3coscos5(,)(,)(,)...KKKKKKKKKftNItFtFtFtftftft矩形波磁动势的傅里叶级数展开式：()cos41πsinπ22cos2KvvvKKKKfCvCfvvfNIt结论：整距线圈通以交流电流后产生的气隙磁动势在空间上按矩形分布，幅值随时间以电流频率脉动。v次谐波磁动势的最大振幅。1110.9KvKkKFFNIvv基波和谐波磁动势的振幅位置均在线圈轴线+A处。矩形波磁动势可以分解为基波和一系列谐波磁动势，它们在空间都按余弦分布，其极对数pv=vp，极距v=/v；它们的振幅都随时间按电流的变化规律而变化。这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正负随时间变化的磁动势称为脉振磁动势。oKf3π2π2π2π12KKNi41π2KKNi整距线圈通以交流电流产生的基波脉振磁动势为11(,)coscosKKftFt10.9KKKFNI利用三角公式可将基波脉振磁动势分解为11111(,)cos()cos()22KKKftFtFt11(,)(,)KKftft11111(,)cos()21(,)cos()2KKKKftFtftFt；。式中，4.脉振磁动势分解为两个旋转磁动势fK1(t,)是一个在空间余弦分布，幅值为FK1/2恒定不变，以电角速度沿的正方向移动的行波。1KFo1Kf3π2π2π2π1111(,)cos()2KKftFt）•的正波幅在处1(,)Kftt•的电角速度：1(,)Kftddt•的转速：1(,)Kft1602πnp602π2πfp60fp•的性质：正转圆形旋转磁动势1(,)Kft1112(,)cos()2KKftFt）•的正波幅在处。1(,)Kftt•的电角速度：1(,)Kftddt•的转速：1(,)Kft160fnp1KF反转圆形旋转磁动势1(,)Kft•的性质：fK1(t,)是一个在气隙空间余弦分布，幅值为FK1/2恒定不变，以电角速度旋转的反转磁动势波。o1Kf3π2π2π2π结论：一个在空间按照余弦波分布，幅值随时间作余弦变化的脉振磁动势可以分解为两个转速相同(为，与电流的电角频率相等)，转向相反的圆形旋转磁动势，其波长与原脉振磁动势相同，幅值为原脉振磁动势最大振幅的一半。当电流为正的最大值时，脉振磁动势的振幅为最大值，此时两个旋转磁动势正好转到通电线圈的轴线处。111111(,)coscos11cos()cos()22(,)(,)KKKKKKftFtFtFtftft11-2单层整距分布绕组的一相磁动势由于每对极下的磁动势和磁阻组成一个对称的分支磁路，所以一相绕组的磁动势是指每对极下一相绕组的磁动势。1A1X2X2A磁场分布1A1X2X2AoπKf2π3π1A磁动势分布两组整距线圈形成的四极磁场NSSNoKF单层绕组：在每对极下由q个在空间依次相距电角度的线圈串联组成一个线圈组。单层分布绕组的磁动势波形（q=3）(a)各线圈的磁动势及合成磁动势各线圈的磁动势q=3，a=20，=921y1231,Kqffo23单层分布绕组的磁动势为一阶梯波3KF(b)线圈组的基波磁动势123(c)用空间矢量求合成基波磁动势12KF11KF13KF12KF11KF1qF13KFq=3，a=20，=91qfo每个线圈的基波磁动势的最大振幅为10.9KKKFNI线圈组的基波磁动势的最大振幅为11KdqFk10.9KKdqNIk11sin2sin2qKqFF1sin2sin2KqqFq式中，称为基波磁动势的分布因数。2sin2sin1qqkdorq13KF12KF11KF1qF用相电流I、每相串联匝数N1表示时，单层整距分布绕组一相基波磁动势的最大振幅为1KpqNNa单层绕组的每相串联匝数相电流KIaI单层整距分布绕组一相v次谐波磁动势的最大振幅为10.9vqvdvNIFFkvp1110.9qKKdFqNFIk式中，为v次谐波磁动势的分布因数。sin2sin2dvvqkvq110.9dNIkp若绕组中通以余弦交变电流，将空间坐标的原点取在相绕组的轴线上，则单层绕组一相基波磁动势的表达式为11(,)coscosftFt单层绕组一相v次谐波磁动势的表达式为π(,)coscossin2vvftFtvv110.9coscosdNIktp1π0.9coscossin2dvNIktvvvp2cosKKiIt1()qf下1()qf上11-3双层短距分布绕组的一相磁动势双层绕组：每对极下有两个线圈组，每个线圈组由q个线圈串联而成。双层短距分布绕组可等效为两个在空间相距电角度的单层整距分布绕组。1180y两个单层分布绕组产生的磁动势均为阶梯波。1y1yX1X2X3X4X5X6A1A2A3A4A5A6两个阶梯波合成即得相绕组磁动势仍为阶梯波。1()qf上1()qf下相绕组磁动势为脉振磁动势。1f1.一相绕组的基波磁动势1()qF上1()qF下2cos2(11上）qFF11(12cos1802qyF上）11(2sin90qyF上）1(12pqkF上）1180y11sin90pyk式中，称为基波磁动势的节距因数。1F)(1上qF)(1下qF1F当某相绕组中通以余弦交变电流，且把空间坐标的原点取在该相绕组的轴线上时，该相绕组基波磁动势的表达式为1(112pqkFF上）1()10.9qKKdFqNIk上apqNNK21KIaI11110.9dpNIFkkp110.9dpNIkp111dpdpkkk式中，为基波磁动势的绕组因数。11(,)coscosftFto1f3π2π2π2π1110.9dpNIFkpo1f3π2π2π2π2.一相绕组的v次谐波磁动势()2vqvpvFFk上2KvdvpvqFkk112KdvpvqFkkv10.9KKKFNI10.9vdpvNIFkvpapqNNK21KIaIdpvdvpvkkk式中，为v次谐波磁动势的绕组因数。v次谐波磁动势的最大振幅为(,)coscosvvftFtv一相绕组v次谐波磁动势的表达式：3.一相绕组的磁动势当把空间坐标的原点取在某相绕组的轴线上时，该相绕组磁动势的表达式为)5cos513cos31cos(cos9.0),(5311dpdpdpkkktpINtf5coscos3coscoscoscos531tFtFtF),(),(),(531tftftf单相绕组磁动势的特点：性质：单相分布绕组的磁动势呈阶梯波分布，其幅值位置在空间固定不变，幅值随时间以电流的频率作余弦变化，是一个脉振磁动势。脉振频率：该梯形波磁动势包含基波和一系列奇次谐波，各次波都是振幅位置在空间固定不变，但振幅随时间作余弦变化的脉振磁动势，其脉振频率等于电流的频率。极对数和极距：基波磁动势的极对数就是电机的极对数p，极距就是电机的极距；v次谐波磁动势的极对数pv=vp，极距v=/v。振幅：基波磁动势的最大振幅；v次谐波磁动势的最大振幅。1110.9dpNIFkp10.9vdpvNIFkvp各次波都有一个波幅在该相绕组的轴线上。11-4三相绕组的磁动势三相对称绕组通入对称正序电流，选A相电流为正的最大值时为时间的起点，三相电流分别为2cosAiIt2cos(120)BiIt2cos(240)ciIt+A+B+C0120240把空间坐标的原点取在A相绕组的轴线上，并以顺着A、B、C相绕组的方向作为的正方向。XA+A0CBYZ三相绕组各自产生的基波脉振磁动势分别为11(,)coscosAftFt11(,)cos(120)cos(120)BftFt11(,)cos(240)cos(240)CftFt各相的基波脉振磁动势均可分解成两个圆形旋转磁动