14《抛物线》导学案

高二数学SX-FX-14《抛物线》导学案【学习目标】掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质【学习重点】掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质【学习难点】掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质【学习过程】一、基础练习标准方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向1．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．82．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．43．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x4．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|5．已知抛物线方程为y2＝2px(p0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M、N两点，那么∠MFN必是()A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能二、典型例题例1.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．例2．根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．例3.过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p2；(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BC∥x轴．例4.过抛物线y2＝2px(p0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数λ，使AO→＝λOD→？三、复习题设计1．(2011·大纲全国)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB等于()A.45B.35C．－35D．－452．(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥33．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不确定4．已知点A(－2,1)，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使|PA|＋|PF|取得最小值，则P点的坐标是()A.－14，1B．(－2,22)C.－14，－1D．(－2，－22)5．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA→·AF→＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2，2)6．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．7．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为M(2,2)，则|AB|＝________.8．设抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．9．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x＋1所得的弦长为15，求抛物线方程．10．已知抛物线C：x2＝8y.AB是抛物线C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.11．已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹C于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP→·RQ→的最小值．【学习反思】