2005高考数学真题--年高考山东卷理科试题及答案

大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学（必修+选修II）第I卷（共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）221111iiii（）（A）i（B）i（C）1（D）1（2）函数10xyxx的反函数图像大致是（）（A）（B）（C）（D）（3）已知函数sincos1212yxx，则下列判断正确的是（）（A）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,012（B）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,012（C）此函数的最小周期为2，其图像的一个对称中心是,06（D）此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,06（4）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()2xxfxaa（D）2()ln2xfxxxy1oxy1oxyo1xyo1大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料（5）如果3213nxx的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是（）（A）7（B）7（C）21（D）21（6）函数21sin(),10,(),0.xxxfxex，若(10()2,ffa则a的所有可能值为（）（A）1（B）22（C）21,2（D）21,2（7）已知向量,ab，且2,56ABabBCab，72CDab，则一定共线的三点是（）（A）A、B、D（B）A、B、C（C）B、C、D（D）A、C、D（8）设地球的半径为R，若甲地位于北纬45东经120，乙地位于南纬75东经120，则甲、乙两地的球面距离为（）（A）3R（B）6R（C）56R（D）23R（9）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（）（A）310（B）112（C）12（D）1112（10）设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是UCABU的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）冲要条件（D）既不充分也不必要条件（11）01a，下列不等式一定成立的是（）（A）(1)(1)log(1)log(1)2aaaa（B）(1)(1)log(1)log(1)aaaa（C）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa（D）(1)(1)log(1)log(1)aaaa(1)(1)log(1)log(1)aaaa（12）设直线:220lxy关于原点对称的直线为l，若l与椭圆2214yx的交点为A、B、，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为12的点P的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料第II卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上.（13）2222lim__________(1)nnnnCCn.(14)设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率___________e.(15)设x、y满足约束条件5,3212,03,04.xyxyxy则使得目标函数65zxy的最大的点(,)xy是________.(16)已知mn、是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若//,,,mn则//mn②若,,//,mnm则//③若,,//mnmn，则//④,mn是两条异面直线，若//,//,//,//mmnn，则//上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量(cos,sin)m和2sin,cos,,2n，且82,5mn求cos28的值.(18)(本小题满分12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料（19）（本小题满分12分）已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（I）求m与n的关系式；（II）求()fx的单调区间；（III）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.(20)(本小题满分12分)如图，已知长方体1111,ABCDABCD12,1,ABAA直线BD与平面11AABB所成的角为30，AE垂直BD于E，F为11AB的中点.（I）求异面直线AE与BF所成的角；（II）求平面BDF与平面1AAB所成的二面角；（III）求点A到平面BDF的距离.（21）（本小题满分12分）已知数列na的首项15,a前n项和为nS，且*15()nnSSnnN（I）证明数列1na是等比数列；（II）令212()nnfxaxaxax，求函数()fx在点1x处的导数(1)f并比较2(1)f与22313nn的大小.(22)(本小题满分14分)已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p.（I）求动圆圆心C的轨迹的方程；（II）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和，当,变化且为定值(0)时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.A1ABCD1BF1C1DEyAxoB,02pFMN2px大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料2005年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（试题参考答案）理科数学（必修+选修II）一．选择题题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB二．填空题13．3214.2e15.2,316.③④三.解答题17.考查知识点：（三角和向量相结合）解:cossin2,cossinmn22cossin2(cossin)mn=422(cossin)=44cos4=21cos4由已知82,5mn,得7cos425又2cos2cos()1428216cos()2825,2598288cos0284cos28518.（考查知识点：概率及分布列）解:(I)设袋中原有n个白球,由题意知227(1)1(1)2767762nnnCnnC可得3n或2n(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料3(1);7P4322;767P4326(3);76535P43233(4);765435P432131(5);7654335P所以的分布列为:12345P3727635335135(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A,则22()13535PAPPP19.（考查知识点：函数结合导数）解(I)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（II）由（I）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00000()fx调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（III）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm①设212()2(1)gxxxmm，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,0320．(考查知识点：立体几何)解：在长方体1111ABCDABCD中，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，1AA所在的直线为z轴建立如图示空间直角坐标系由已知12,1,ABAA可得(0,0,0),(2,0,0)AB，(1,0,1)F又AD平面11AABB，从而BD与平面11AABB所成的角为30DBA，又2AB，AEBD，231,3AEAD从而易得1323,,0,0,,0223ED（I）因为13,,0,1,0,122AEBF所以cos,AEBFAEBFAEBF=12242易知异面直线AEBF、所成的角为2arccos4（II）易知平面1AAB的一个法向量(0,1,0)m设(,,)nxyz是平面BDF的一个法向量，23(2,,0)3BD由00nBFnBFnBDnBD023203xzxy3xzxy即1,3,1n所以15cos,5mnmnmn即平面BDF与平面1AAB所成的二面角的大小（锐角）为15arccos5（III）点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的绝对值，大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料所以距离cos,dABABn=255ABnn所以点A到平面BDF的距离为25521．（考查知识点:数列）解：由已知*15()nnSSnnN可得12,24nnnSSn两式相减得1121nnnnSSSS即121nnaa从而1121nnaa当1n时21215SS所以21126aaa又15a所以211a从而21121aa故总有112(1)nnaa，*nN又115,10aa从而1121nnaa即数列1na是等比数列；（II）由（I）知321nna因为212()nnfxaxaxax所以112()2nnfxaaxnax从而12(1)2nfaana=2