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数学的本质在于它的自由1§9.4矩形、菱形、正方形定义：有一个角是直角的平行四边形性质：4个角是直角，对角线相等3个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形有一个角是直角的平行四边形（定义）定义：有一组邻边相等的平行四边形性质：4条边相等，对角线互相垂直4条边相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形（定义）定义：有一组邻边相等且有1个角是直角的平行四边形性质：4条边相等，4个角都是90°，对角线互相垂直平分有一组邻边相等的矩形有1个角是直角的菱形有一组邻边相等且有1个角是直角的平行四边形（定义）1、在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，若∠EDO=15°，则∠COB=DCOAEB2、在△ABC中，ABBCAC，可可依下列方法作图：①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法一定正确的是（）A.四边形CEDF为菱形B.DE=DAC.DF⊥CBD.CD=BD数学的本质在于它的自由23、在正方形ABCD中，若∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，交CD于点F，则∠BEC=4、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B’处，当△CEB’为直角三角形时，BE的边长为5、如图，正方形ABCD与等边△AEF，将△AEF绕A点旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE=6、如图，ABCD与DCEF的周长相等，若∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE=数学的本质在于它的自由37、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动。同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为M，设点Q运动的时间为ts，若四边形QPCM为菱形，则t的值是（）A.2B.2C.22D.38、在矩形ABCD中，E、F分别为边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED。求证：AE平分∠BAD.11、以△ABC的三边为边，分别作3个等边三角形。（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？（3）这样的平行四边形ADEF是否总是存在？数学的本质在于它的自由412、在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=35，∠C=30°，点D从点C出发，沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A做匀速运动，同时点E从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B做匀速运动，当其中一个到达终点时，另一个也随之停止，设D、E运动时间为t秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能否为菱形？求出此时的t；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？